1、19.3.3 正方形的判定第19章 四边形叫做正方形.有一个角是直角有一组邻边相等的平行四边形1、正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等平行四边形矩形菱形正方形且 有一个角是直角正方形是特殊的矩形，更是特殊的平行四边形.又是特殊的菱形，且2、正方形的定义:3、正方形具有哪些性质？对角线边角正方形的对边 平行 且四条边相等正方形的四个角都是直角 并且每一条对角线平分一组对角.正方形的对角线相等且互相垂直平分，ABDCO探究新知思考 1：如何判定一个图形是正方形是正方形.有一个角是直角有一组邻边相等的平行四边形且u根据
2、正方形的定义：平行四边形正方形有一个角是直角4你还有其它的判定方法吗？有一组邻边相等且 所以要判定一个四边形是正方形，从而得到这个四边形是正方形.探究新知正方形 即是特殊的矩形，又是特殊的菱形.基本思路就是 证明这个四边形 既是菱形又是矩形，思考 2：判定一个矩形是否是正方形，还应具备什么条件？矩形正方形有一组邻边相等或对角线互相垂直有一组邻边相等的对角线互相垂直的矩形是正方形.矩形是正方形.探究新知思考 3：判定一个菱形是否是正方形，还应具备什么条件？有一个角是直角的对角线相等的菱形正方形有一个角是直角或对角线相等思考 4：一个四边形的对角线具有什么性质时可判定它为正方形？对角线互相垂直平分
3、菱形是正方形.菱形是正方形.且相等的 四边形是正方形.菱形是正方形.正方形常见的判定方法：是正方形.有一个角是直角 有一组邻边相等的平行四边形且 有一组邻边相等的 对角线互相垂直的 有一个角是直角的 对角线相等的对角线互相垂直平分矩形是正方形.矩形是正方形.菱形是正方形.且相等的 四边形是正方形.矩形菱形判定一个四边形是正方形的基本思路：从而得到这个四边形是正方形.证明这个四边形既是菱形 又是矩形，即 (1)先证它是矩形，再证它是菱形.(2)先证它是菱形，在证它是矩形.方法技巧5种判定方法有三个角是直角四条边相等有一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直有一组邻边相等或对角线垂直有一个
4、角是直角或对角线相等有一个角是直角且有一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结四边形 平行四边形 矩形正方形菱形1、判断对错：.四边相等的四边形是正方形四角相等的四边形是正方形对角线垂直的平行四边形是正方形对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形巩固练习 2、如图，四边形ABCD中，ABC=BCD=CDA=90，请添加一个条件 ，可得出该四边形是正方形AB=BC 3、已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是_（只填写序号）或A
5、DBCO 4、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）.AAC=BD，AB CD，AB=CDBAD BC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BCCADBCO 5、直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC，DFAB.求证：四边形CEDF是正方形.四边形ABCD是正方形 DE=DFDEAC，DFBC CD平分ACB，四边形ABCD为矩形 DEAC，DFAB，ACB=90(角平分线上的点到角两边的距离相等)EABCDF证明:(有一组邻边相等的矩形是正方形)(有三个角是直角的四边形是矩形)6、如图，在RtABC中，C=9
6、00，A、B的角平分线相交于点D，DEBC于点E，DFAC于点F.求证：四边形CEDF是正方形.DABCEFG 由已知正方形证三角形全等 证得菱形 再证直角 是正方形证题思路分析 7、如图，点A、B、C、D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD.求证：四边形ABCD是正方形 7、如图，点A、B、C、D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD.求证：四边形ABCD是正方形证明:四边形ABCD是正方形 AA=BB=CC=DD AB=BC=CD=DA，AB=BC=CD=DAA=B=C=D=90 AADBBACCBDDC AB=BC=CD=DA 四边形ABCD
7、是菱形又 1=3，1+2=90 2+3=90 DAB=90 四边形ABCD是正方形 FEDCBA？8、在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F.(1)试说明:DE=DF (2)请添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.DCBO 9、正方形中，对角线AC和BD交于点O，点，分别是O，O，O，O的中点，判断四边形的形状。说明原因变式练习：正方形中，对角线AC和BD交于点O，点,分别在AC、BD上，且=.判断四边形的形状DCBOABCDNFME 10、矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN，判断四边形EMFN的形状,并说明原因。DCB 9、在正方形中，
8、点、分别是、的中点，四边形是正方形吗？为什么？四边形的中点四边形是猜想结论，分组验证 平行四边形 如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？平行四边形矩形菱形正方形特殊的四边形可以是：猜想结论，分组验证 特殊四边形的中点四边形：平行四边形的中点四边形是平行四边形菱形的中点四边形是矩形矩形的中点四边形是菱形正方形的中点四边形正方形BCDEFGHBCDEFGHBCDEFGHBCDEFGH对角线垂直的四边形的中点四边形是对角线相等的四边形的中点四边形是对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是猜想结论，分组验证 菱形矩形正方形平
9、行四边形菱形是正方形.正方形常见的判定方法：是正方形.有一个角是直角 有一组邻边相等的平行四边形且 有一组邻边相等的 对角线互相垂直的 有一个角是直角的 对角线相等的对角线互相垂直平分矩形是正方形.矩形是正方形.菱形是正方形.且相等的 四边形是正方形.矩形菱形判定一个四边形是正方形的基本思路：从而得到这个四边形是正方形.证明这个四边形既是菱形 又是矩形，即 (1)先证它是矩形，再证它是菱形.(2)先证它是菱形，在证它是矩形.方法技巧5种判定方法有三个角是直角四条边相等有一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直有一组邻边相等或对角线垂直有一个角是直角或对角线相等有一个角是直角且有一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结四边形 平行四边形 矩形正方形菱形
