1、171 一元二次方程一元二次方程（第一课时）（第一课时）复习引入没有未知数没有未知数1.下列式子哪些是下列式子哪些是方程？方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8924xx-518代数式代数式一元一次方程一元一次方程二元一次方程二元一次方程不等式不等式分式方程分式方程2.什么叫方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程.我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.3.什么叫一元一次方程？含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.想一想：什么叫一元二次方程呢？思考：思考：1 1、根据以往的经验，你想用根据以往的经验，你
2、想用什么知识来解决这个实际什么知识来解决这个实际问题？问题？方程方程2009年2010年2011年100100100 x100(1+x)100(1+x)x2、如图：如果假设无公害如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是蔬菜产量的年平均增长率是x,2009年的年的产量为产量为100t，那么，那么2010年无公害蔬菜产量为年无公害蔬菜产量为 100+100 x=100(1+x)（t）3、2011年无公害蔬菜产量为年无公害蔬菜产量为_。100(1+x)+100(1+x)x=100(1+x)2（t）4、你能根据题意，列出方程吗？你能根据题意，列出方程吗？100(1+x)2=200把以上方程整理得：
3、把以上方程整理得：.x2+2x-1=0 某蔬菜队某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为年全年无公害蔬菜产量为100t，计划计划2011年无公害蔬菜的产量比年无公害蔬菜的产量比2009年年翻一番翻一番（即为（即为200t）要实现这一目标，）要实现这一目标，2010年和年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？问题1:根据题意，2011年无公害蔬菜产量为200t，得100(1+x)2200即 (1+x)22整理，得：x2+2x+10 问题：问题：在一块宽在一块宽20m20m、长、长32m32m的长方形空地上，的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两
4、条纵向，一条横向，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的6 6块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积为块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积为570m570m2 2，问小路的宽应为多少？问小路的宽应为多少？3220 x32x2 2、你能根据题意，列出方程吗？、你能根据题意，列出方程吗？整理以上方程可得：整理以上方程可得：思考思考：1、若设小路的宽是若设小路的宽是xm，那么横，那么横向小路面向小路面积积_m2，纵向小，纵向小路的面积是路的面积是 m2,两者重两者重叠的面积是叠的面积是 m2.由于花坛的由于花坛的总
5、面积是总面积是570m2，220 x3220(32x220 x)2x2=5702x2x2-36x35=0 3220 xx想一想：还有其它的列法吗？试说明原因。(20-x)(32-2x)=570(20-x)(32-2x)=57032-2x20-x3220整理以上方程可得：整理以上方程可得：x2-36x35=0 类比发现，探索新知类比发现，探索新知1 1、请观察下面两个方程并回答问题：、请观察下面两个方程并回答问题：x2+2x-1=0 x2-36x+35=0（1 1）它们是一元一次方程吗？）它们是一元一次方程吗？（2 2）与一元一次方程有何异同？）与一元一次方程有何异同？（3 3）通过比较你能归纳
6、出这类方程的特点）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？吗？1、等号两边都是整式、等号两边都是整式特点：特点：2、只含有一个未知数、只含有一个未知数3、未知数的最高次数是、未知数的最高次数是2一元二次方程的概念：一元二次方程的概念：只含有只含有一个未知数一个未知数，并且，并且未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 2的的整整 式方程式方程叫做一元二次方程叫做一元二次方程.20axbx c 20axbxc （4 4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？个合理的名字吗？x2+2x-1=0 x2-36x+35=020axbx c 20a
7、xbx c 为什么要限制为什么要限制想一想想一想如：05212 xx)(013422 yx)(032cbxax)(0214)()(xx01)5(2xx1)2)(6(2x)(1)(4)(6可能为可能为0是分式是分式2(7)5xx2(8)2321x xx是二次是二次根式根式61.x化简为：ax2bxc0 (a、b、c是任意实数，是任意实数，a0)ax2 叫做二次项，叫做二次项，a 叫做二次项系数；叫做二次项系数；bx 叫做一次项，叫做一次项，b 叫做一次项系数，叫做一次项系数，c 叫做常数项叫做常数项.如：如：x2+2x-1=0 x2-36x+35=0 例例2 把方程把方程3x(x-1)=2(x-
8、2)-4化成一般形式，并写化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项出它的二次项系数、一次项系数及常数项.解：解：去括号，得去括号，得 3x-3x=2x-4-4.移项，合并同类项，得方程的一般形式：移项，合并同类项，得方程的一般形式：3x-5x+8=0.它的二次项系数是它的二次项系数是3，一次项系数是，一次项系数是-5，常数项是，常数项是8.注意：系数一定要带 前面的符号221 5142 4810 xxx（）（）注意：注意：1.1.要先化成要先化成 ax+bx+c=0 ax+bx+c=0 的一般形式。的一般形式。2.2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进若方程中含有整式乘法
9、，要先利用法则展开再进行等式变形。行等式变形。3.3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。是常数项。写系数时，要带上前面的符号。w2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式（标准形式）二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x25x10 x2 x807x2 0 x4035 111 870 435 111870 4或7x2 4070
10、47x2 40或练习练习课本练习课本练习1,2例例3 方程（方程（2a-4）x2-2bx+a=0,在在什么条件下此方程什么条件下此方程为关于为关于x的一元二次方程的一元二次方程？在在什么条件下此方程什么条件下此方程为关于为关于x一元一次方程一元一次方程？解：解：a=2 且且 b 0 时时是一元一次方程是一元一次方程 当当 2a4，即，即a 2 时是一元二次方程时是一元二次方程1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：（1 1）x x2 2-3x+2=0 (x-3x+2=0 (x1 1=1 x=1 x2 2=2 x=2 x3 3=3)=3)练一
11、练练一练2 2、构造一个一元二次方程，要求：、构造一个一元二次方程，要求：（1 1）常数项为零；（）常数项为零；（2 2）有一根为）有一根为2 2。3 3、已知关于、已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+ax+a=0+ax+a=0的一的一个根是个根是3 3，求，求a a的值。的值。解：由题意得解：由题意得把把x=3x=3代入方程代入方程x x2 2+ax+a=0+ax+a=0得，得，3 32 2+3+3a+a=0a+a=09+49+4a=0a=094a 4 4a=a=-9 9练一练练一练例例4 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为有一根为2，求，求m。分析：分析：一根为一根为2 2即即x x2 2满足方程满足方程,只需把只需把x x2 2代入原方代入原方程可解得：程可解得：m=-6本课小结：本课小结：1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是是2的整式方程，叫做一元二次方程。的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为、一元二次方程的一般形式为一元二次方程的项及系数一元二次方程的项及系数()，3.一元二次方程的解的概念一元二次方程的解的概念02cbxax
