1、三角函数的诱导公式（第一课时）如何求如何求？cos150思考xyO想到想到 的三角函数值与的三角函数值与 角的三角函数值可能存在一定角的三角函数值可能存在一定的关系的关系15030为了使讨论具有一般性，我们来为了使讨论具有一般性，我们来研究研究任意角任意角 的三角函数值的求的三角函数值的求法法.15030（一）复习提问，引入新课由三角函数的定义我们可以知道：由三角函数的定义我们可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相同终边相同的角的同一三角函数值相同)k(tan)2k(tan)k(cos)2k(cos)k(sin)2k(sinZZZ （公式一）（公式一）（二）新课讲授（二）新课讲授，_)cos
2、(_,)sin(_,cos _,sinyx-yx由同角三角函数关系得由同角三角函数关系得tancossin)(cos)(sin)(tantan)(tancos)cos(sin)sin(（公式二）（公式二）因为因为r=1r=1，所以我们得到：，所以我们得到：M我们来研究角我们来研究角 与与 的三角函数值之间的关系的三角函数值之间的关系 xyOP(x,y)y,x(PMM思考同学们能够根据我们刚才的研究方法，自己得出同学们能够根据我们刚才的研究方法，自己得出任意角任意角 与角与角 的三角函数值之间的关系吗？的三角函数值之间的关系吗？sinyxcos sin)sin(ycos)cos(xtan)cos
3、()sin()tan(tan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式三（公式三）xyOP(x,y)y,x(P思考 sinyxcos tan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式四）（公式四）MMsin)sin(ytan)cos()sin()tan(cosx)(cos任意角任意角 与角与角 的三角函数值之间的关系呢？的三角函数值之间的关系呢？xyOP(x,y)y,x(P)k(tan)2k(tan)k(cos)2k(cos)k(sin)2k(sinZZZ （公式一）（公式一）tan)(tancos)cos(sin)sin(（公式二）（公式二）tan)tan(cos)cos(sin
4、)sin(（公式三（公式三）tan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式四）（公式四）这四组公式都叫做这四组公式都叫做三角函数的三角函数的诱导公式诱导公式例例1：求下列三角函数值：求下列三角函数值：45sin)0561(tansin330（三）例题cos150yxo设设 是一个锐角是一个锐角,则则 的角可以表示为的角可以表示为),2(则则 的角可以表示为的角可以表示为)23,(则则 的角可以表示为的角可以表示为)2,23(2思考2观察我们学过的四组诱导公式它们能否通观察我们学过的四组诱导公式它们能否通过一句话概括出来呢过一句话概括出来呢？简记为简记为“函数名不变，符号看象限函数名不变
5、，符号看象限”讨论、)k(2kZ、的三角函数值，等于的三角函数值，等于 的同名三角函数值前面的同名三角函数值前面加上把加上把 看作锐角时原函数值的符号。看作锐角时原函数值的符号。例例2 化简：化简：)(2cos)(sin)2(sin12（2）)171(sin)1071(sin（1）)3sin()45cos(45sin32tan210sin021cos（四）、反馈练习1 1、口答下列各题、口答下列各题2 2、求下列三角函数的值、求下列三角函数的值411cos)317sin(（五）小结求任意角的三角函数值的一般程序：求任意角的三角函数值的一般程序：负角变正角负角变正角,大角变小角大角变小角,一直变
6、到一直变到 之间的角之间的角.090三角函数的诱导公式可以简记为三角函数的诱导公式可以简记为 “函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”。sin_,cos_,sin()_,cos()_22，yxxy由同角三角函数关系得由同角三角函数关系得sin()cos2tan()cot2sincos()2sin()cos2cos()sin2tan()cot2（公式五）（公式五）因为因为r=1r=1，所以我们得到：，所以我们得到：我们来研究角我们来研究角 与与 的三角函数值之间的关系的三角函数值之间的关系 2xyOP(x,y)(,)P y x2MMsin_,cos_,sin()_,cos()_22，yx
7、x-y由同角三角函数关系得由同角三角函数关系得sin()cos2tan()cot2-sincos()2 sin()cos2cos()sin2tan()cot2 （公式六）（公式六）因为因为r=1r=1，所以我们得到：，所以我们得到：我们来研究角我们来研究角 与与 的三角函数值之间的关系的三角函数值之间的关系 2xyOP(x,y)(,)Py x2MMsin()cos2cos()sin2tan()cot2（公式五）（公式五）sin()cos2cos()sin2tan()cot2 （公式六）（公式六）观察我们学过的四组诱导公式它们能否通观察我们学过的四组诱导公式它们能否通过一句话概括出来呢过一句话概括出来呢？简记为简记为“函数名改变，符号看象限函数名改变，符号看象限”讨论2、2、的三角函数值，等于的三角函数值，等于 的的异异名三角函数值前面名三角函数值前面加上把加上把 看作锐角时原函数值的符号。看作锐角时原函数值的符号。奇变偶不变，符号看象限
