1、灿若寒星灿若寒星*整理制作整理制作广东省怀集县冷坑镇观塘初级中学广东省怀集县冷坑镇观塘初级中学 韩文丽韩文丽新课引入1 1、若正方形的周长为、若正方形的周长为 a cma cm，面积为，面积为 S cm,S cm,则则S S与与a a的函数关系为（的函数关系为（）A.A.S=a B.C.D S=a B.C.D 2 2、二次函数、二次函数y=x+2x-5y=x+2x-5取最小值时，自变量取最小值时，自变量x x的值是的值是 ；3 3、已知二次函数、已知二次函数y=x-6x+my=x-6x+m的最小值为的最小值为1 1，那么那么m m的值是的值是 。2a41S 2a161S2a81S 广东省怀集县
2、冷坑镇观塘初级中学广东省怀集县冷坑镇观塘初级中学 韩文丽韩文丽新课引入1 1、若正方形的周长为、若正方形的周长为 a cma cm，面积为，面积为 S cm,S cm,则则S S与与a a的函数关系为（的函数关系为（）A.A.S=a B.C.D S=a B.C.D 2 2、二次函数、二次函数y=x+2x-5y=x+2x-5取最小值时，自变量取最小值时，自变量x x的值是的值是 ；3 3、已知二次函数、已知二次函数y=x-6x+my=x-6x+m的最小值为的最小值为1 1，那么那么m m的值是的值是 。2a41S 2a161S2a81S cX=-1m=102.会运用二次函数知识解决其他简单的实会
3、运用二次函数知识解决其他简单的实际问题际问题.1.会建立恰当的平面直角坐标系，构建会建立恰当的平面直角坐标系，构建二次函数模型，解决抛物线拱桥问题二次函数模型，解决抛物线拱桥问题 探究点探究点 用二次函数解决拱桥类问题用二次函数解决拱桥类问题 探究：探究：图中是抛物线形拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱时，拱顶离水面顶离水面2m2m，水面宽，水面宽4m4m，水面下降，水面下降1m1m时，水面宽度时，水面宽度增加了多少？增加了多少？l合作探究合作探究 达成目标达成目标我们来比较一我们来比较一下下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0
4、）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）谁最谁最合适合适yyyyooooxxxx合作探究合作探究 达成目标达成目标解法一解法一:如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为对称轴为y y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系.可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:2axy 当拱桥离水面当拱桥离水面2m2m时时,水面宽水面宽4m4m即抛物线过点即抛物线过点(2,-2)(2,-2)22a2 5.0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:2x5.0y 合作探究合作探究 达成目标达
5、成目标当水面下降当水面下降1m1m时时,水面的纵坐标为水面的纵坐标为y=-3,y=-3,这时有这时有:2x5.03 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为当水面下降当水面下降1m1m时时,水面宽度增加了水面宽度增加了m)462(合作探究合作探究 达成目标达成目标解法二解法二:如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x x轴，以抛物线的对称轴为轴，以抛物线的对称轴为y y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系.可设这条抛物线所表示的可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为二次函数的解析式为:2axy2 此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(0,
6、2)(0,2)合作探究合作探究 达成目标达成目标1.1.理解问题理解问题;回顾前面回顾前面“面积问题面积问题”“最大利润最大利润”和本节和本节“桥梁建筑桥梁建筑”解解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？2.2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系3.3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;4.4.做数学求解做数学求解;5.5.检验结果的合理性检验结果的合理性“二次函数应用二次函数应用”的思路的思路 合作探究合作探究 达成目标达成目标问题问题有一座抛物线
7、形拱桥，正常水位时桥下水面宽度有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度AB为为 20 m，拱顶距离水面，拱顶距离水面 4 m（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线的）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线的解析式；解析式；（2）设正常水位时桥下的水深为）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m求水深求水深超过多少超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行时就会影响过往船只在桥下顺利航行OACDByx20 mh1.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽某涵洞是抛物线形，它的截面
8、如图所示，现测得水面宽1 16m6m，涵洞顶点涵洞顶点O到水面的距离为到水面的距离为2 24m4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是在的抛物线的函数关系式是_.2.在上题中，若水面下降，宽度变为在上题中，若水面下降，宽度变为2米，此时水面离涵洞顶点的米，此时水面离涵洞顶点的距离为距离为_米。米。2415xy415 探究点探究点 用二次函数解决生活中的实际问题用二次函数解决生活中的实际问题 例：飞机着陆后滑行的距离s(s(单位:m):m)与滑行的时间t(t(单位:s):s)的函数关系式是s=60t-1.5ts=60t-1.5t2 2，飞机，飞机着陆后滑
9、行多少秒才能停下来？着陆后滑行多少秒才能停下来？思考：思考：飞机从着陆的一瞬间开始计时，到滑行到最远飞机从着陆的一瞬间开始计时，到滑行到最远距离停下来所用的时间即为所求，也就是使距离停下来所用的时间即为所求，也就是使S取得什取得什么值时的么值时的t的值？的值？解解：s=60t-1.5ts=60t-1.5t2 2 =-1.5(t-20)=-1.5(t-20)2 2+600+600 当当t=20t=20时，时，s s最大，此时飞机才能停下来。最大，此时飞机才能停下来。抽象抽象转化转化数学问题数学问题运用运用数学知识数学知识问题的解决问题的解决解题步骤：解题步骤：1.1.分析题意，把实际问题转化为数
10、学问题，画出图形分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形.2.2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.3.3.选用适当的解析式求解选用适当的解析式求解.4.4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.实际问题实际问题 探究点探究点 用二次函数解决生活中的实际问题用二次函数解决生活中的实际问题 1.一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=铅球运行路线如图，则他将铅球推出的水平距离是：_m.102.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横有一辆载有长方体体状集装箱的货车要
11、想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿底部宽，已知沿底部宽AB为为4m，高高OC为为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面集装箱顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗？请说明。该车能通过隧道吗？请说明理由理由.3.一场篮球赛中一场篮球赛中,球员甲跳起投篮球员甲跳起投篮,如图如图2,已知球在已知球在A处出手时离地面处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心与篮筐中心C的水平距离是的水平距离是7m,当球运行的水平距离是当球运行的水平距离是4 m时时,达到最大高度达到最大高度4m（B处）处）,设篮球运行的路线为抛物线设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面篮筐距地面3m.问此球能否投中问此球能否投中?(选做)此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?xy220),B(4,4),B91y(4)4973xxy 解：（1）建立如图所示坐标系，则A(0，且点为顶点所以可求出抛物线的解析式为当时，所以此求能够投中23.19y（）当时，x=1.3或6.7所以若想盖帽成功，则乙应选择距离甲起跳1.3m或6.7m的位置
