1、三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 能否再把能否再把 间的角的三角函数求值，化为间的角的三角函数求值，化为我们熟悉的我们熟悉的 间的角的三角函数求值问题呢？间的角的三角函数求值问题呢？3600900 如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可以化归为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到以化归为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到最终解决，本课就来讨论这一问题最终解决，本课就来讨论这一问题设 ，对于任意一个到的角，9000360以下四种情形中有且仅有一种成立36027036027018018018090180900，当，当，当，当，诱导公式二、三的
2、推导过程 请同学们思考回答点关于轴、轴、原点对称的已知任意角的终边与单位圆相交于点，yxP，Pxy三个点的坐标间的关系点关于轴对称点，关于轴对称yxP，xyxP，1yyxP，2yxP，3点，关于原点对称点演示课件sinsintantancoscos公式二：公式二：轴对称，所以 角的终边与单位圆相交于点，这两个角的终边关于如图，利用单位圆作出任意角与单位圆相交于点，我们再来研究角与的三角函数值之间的关系，yxP，PxyxP，演示课件 sinsincoscos公式三：公式三：例题讲解225sin（3）；（4）（1）；（2）；求下列三角函数值：求下列三角函数值：1290cos 1011sin2124
3、0cos例例1化简化简：180cos180sin360sin180cos例例2sinsincoscos公式四：公式四：例题讲解例题讲解（1）；（）；（2）413sincos1665求下列各三角函数：求下列各三角函数：例例3诱导公式小结诱导公式小结前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，的三角函数值，等于的同名函数值，的三角函数值，等于的同名函数值，概括如下：，概括如下：，2kkZ公式一、二、三、四、都叫做诱导公式公式一、二、三、四、都叫做诱导公式简化成简化成“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”的口诀的口诀 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐
4、角三角利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数函数,一般按下面步骤进行一般按下面步骤进行:任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角三角函数 到 的角的三角函数o0o360用公式三或一用公式一用公式二或四填写下表sincos33234353723212121212123232323例例4练习反馈练习反馈（1）已知，求的值 21cos9tan（2）已知，求的值336cos65cossin()cos2cos()sin2tan()cot2cot()tan2公式五：公式五：sin()cos2cos()sin2 tan()cot2 公式六：公式六：诱导公式总结：诱导公式总结：口诀：奇变偶不变，符
5、号看象限口诀：奇变偶不变，符号看象限意义：意义：212kkZkk（）的三角函数值）当 为偶数时，等于 的同名三角函数值，前面加上一个把 看作锐角时原三角函数值的符号；）当 为奇数时，等于 的异名三角函数值，前面加上一个把 看作锐角时原三角函数值的符号；11cos(75)3cos(105)sin(105).、已知，其中 是第三象限角，求的值tan 2、已知A、B、C是 ABC的三个内角，求证(1)cos(2A+B+C)=-cosAA+B3+C(2)tan4431tan3sin()cos(2)tan(2)33sin(2)cos()tan()tan()223、已知，求值4tan、已知A、B、C是 ABC的三个内角，求证(1)cos(2A+B+C)=-cosAA+B3+C(2)tan44
