1、2.1.2 指数函数及其性质（二）指数函数及其性质（二）复习复习：1:指数函数的定义指数函数的定义:高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程指数函数及其性质指数函数及其性质叫指数函数。的函数且一般的形如)1a0(aayx2：指数函数指数函数 y=ay=ax x 的图像和性质的图像和性质:10a1a（2 2）值域：（）值域：（）；）；,0 x0时，时，y （）;x0时，时，y （）x0时，时，y （）1,0,1 ，（1 1）定义域）定义域 ：()()；1,0(3)(3)过定点过定点 :（）是是R R上的上的增增函数函数(4)4)单调性：单调性：R R上的上的减减函数函数(5)(5)
2、值域变化情况值域变化情况：高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程指数函数及其性质指数函数及其性质牢记底的限制；牢记底的限制；熟悉单调分类；熟悉单调分类；弄清值域变化；弄清值域变化；掌握草图画法。掌握草图画法。a1a 0 0且且1a 单增；单增；01a单减；单减；一撇一捺一撇一捺高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程指数函数及其性质指数函数及其性质例例1 1：比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：（2）若底数不同，则应与中间量）若底数不同，则应与中间量“1”进进行比较。常用行比较。常用“1”。比较指数值的大小：比较指数值的大小：（1）一般先化为同
3、底数幂，根据指）一般先化为同底数幂，根据指数函数的单调性作出判断；数函数的单调性作出判断；高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程指数函数及其性质指数函数及其性质x0部分图像越靠部分图像越靠近近x轴。轴。例例2 2：解下列不等式：解下列不等式xx283)31(1)2)10()1()2(222aaaaxxx且高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程指数函数及其性质指数函数及其性质v解：原不等式可化为xx283)31(1)228233xx 函数 y=3x 在R上是增函数 -x2+8 -2x解之得：-4 x 1,则原不等式等价于 x2-2x x2 原不等式的解集为（，0）
4、（1，）(2)若0a1,则原不等式等价于 x2-2x x2 原不等式的解集为（0,1）高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程指数函数及其性质指数函数及其性质求解指数型不等式：求解指数型不等式：（1 1）化为同底不等式；）化为同底不等式；（2 2）依据指数函数单调性化为一般的不等）依据指数函数单调性化为一般的不等式式。例例3 3:指出下列函数的单调区间，并判断增减性；指出下列函数的单调区间，并判断增减性；xy32)1(2221)2(xxy复合函数单调性：复合函数单调性：分别考察内外函数单调性；分别考察内外函数单调性；“同增异减同增异减”：设函数：设函数f f(x x)=)=为奇函
5、数为奇函数.求：求：（1 1）实数）实数a a的值；的值；（2 2）判断）判断f f（x x）在其定义域上的单调性）在其定义域上的单调性.1222xxaa例例4 4:_;)21()1(22的值域为函数xxy_52420)2(121的最大值为函数设xxyx例5：值域，并作出其图像。的定义域，）（）求函数1x21(xf练习3：的取值范围。求的图像有两个公共点，且与函数直线aaayax)1a,0(12y函数图像的变换v1、有关绝对值的变换图像的关系：与、)(y)()1(xfxfy图像的关系：与、)(y)()2(xfxfy2、有关图像的平移变换有关图像的平移变换左加右减，上加下减左加右减，上加下减3、函数图像的对称变换、函数图像的对称变换)1a,0a且（函数xay3、关于原点对称1、关于y轴对称2、关于x轴对称xayxayxay课堂课堂小小结：结：1:复习指数函数及其图像复习指数函数及其图像2：利用指数函数单调性比较大小利用指数函数单调性比较大小3：解解指数指数不等式不等式4：有关有关指数指数函数的复合函数的单调性和值域函数的复合函数的单调性和值域5：有关指数函数的平移和对称有关指数函数的平移和对称
