1、3.3.1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域1 1、二元一次不等式（组）、二元一次不等式（组）（1 1）含有）含有 未知数，并且未知数的次数是未知数，并且未知数的次数是 的的 不等式称为二元一次不等式。不等式称为二元一次不等式。（2 2）由几个）由几个 组成的不等式组称为二组成的不等式组称为二元一次不等式组。元一次不等式组。相关概念相关概念2 2、二元一次不等式（组）的解集、二元一次不等式（组）的解集满足二元一次不等式（组）的满足二元一次不等式（组）的x x和和y y的取值构成有序数对的取值构成有序数对 （x,yx,y）,所有这样的所有这样的 构成的集合称为构成的集合称为
2、二元一次二元一次不等式（组）的解集不等式（组）的解集。二元一次不等二元一次不等式式两个两个一次一次有序数对有序数对问题问题在平面直角坐标系中，直线在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0 x+y-1=0将平面分成几部分呢？将平面分成几部分呢？不等式不等式x+y-1x+y-10 0对应平面内哪部分的点呢？对应平面内哪部分的点呢？0 xy11x+y-1=0想一想？想一想？右上方点右上方点左下方点左下方点区域内的点区域内的点x+y-1x+y-1值值的正负的正负代入点的坐标代入点的坐标（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,-1）（2,2）直线上的点的坐标满足直线上的点的
3、坐标满足x+y-1=0 x+y-1=0，那么直，那么直线两侧的点的坐标代入线两侧的点的坐标代入x+y-1x+y-1中，也等于中，也等于0 0吗吗?先完成下表，再观察有何规律呢？先完成下表，再观察有何规律呢？探索规律探索规律0 xy11x+y-1=0同侧同号，异侧异号同侧同号，异侧异号正正负负1 1、x+y-10 x+y-10表示直线表示直线x x+y y1=01=0 右上方右上方的平面区域；的平面区域；2 2、x+y-10 x+y-10+C0表示直线表示直线A Ax x+B+By y+C=0+C=0某一侧某一侧所有点组成的所有点组成的平面区域，我们把直线画成平面区域，我们把直线画成虚线虚线,以
4、表示区域以表示区域不包含不包含边界边界;不等式不等式 A Ax x+B+By y+C0+C0表示的平面区域表示的平面区域包括包括边界，边界，把边界画成把边界画成实线实线。1、由于直线由于直线同侧同侧的点的坐标代入的点的坐标代入Ax+By+CAx+By+C中，所得中，所得实数实数符号相同符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点特殊点代入代入Ax+By+CAx+By+C中，从所得结果的中，从所得结果的正负正负即可即可判断判断Ax+By+C0Ax+By+C0表示哪一侧的区域。表示哪一侧的区域。2、方法总结：方法总结：画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：画二元一次不
5、等式表示的平面区域的步骤：1 1、线定界（注意边界的虚实）、线定界（注意边界的虚实）2 2、点定域（代入特殊点验证）、点定域（代入特殊点验证）C C00时，常把时，常把原点原点(0,0)(0,0)作为特殊点作为特殊点;C C0 0时，可取其他特殊点。时，可取其他特殊点。例例1 1：画出不等式画出不等式 x+4y 4表示的平面区域表示的平面区域 x+4y4=04=0解：解：(1)先画直线先画直线x+4y 4=0 （画成虚线）（画成虚线）(2)取取原点（原点（0，0），代入代入x+4y 4，0+40 4=4 0原点在原点在x+4y 4 0表示的平表示的平面区域内，不等式面区域内，不等式x+4y 4
6、 0表示的区域如图所示。表示的区域如图所示。xy14直线定界直线定界特殊点定域特殊点定域例题分析例题分析高中数学人教高中数学人教A A版必修版必修5 5第三章：第三章：3.3.13.3.1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域(2(2课时课时)课件课件高中数学人教高中数学人教A A版必修版必修5 5第三章：第三章：3.3.13.3.1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域(2(2课时课时)课件课件分别在坐标系画出下列不等式表示的平面区域分别在坐标系画出下列不等式表示的平面区域(1)x-y+50(2)x+y0(3)x 0表示的区域在直线表示的区域在直线x 2y
7、+6=0的（的（）A.右上方右上方 B.右下方右下方 C.左上方左上方 D.左下方左下方2、不等式、不等式3x+2y 6 0表示的平面区域是（表示的平面区域是（）BD课本课本P86 1P86 1、2 2、3 3课堂练习课堂练习2高中数学人教高中数学人教A A版必修版必修5 5第三章：第三章：3.3.13.3.1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域(2(2课时课时)课件课件高中数学人教高中数学人教A A版必修版必修5 5第三章：第三章：3.3.13.3.1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域(2(2课时课时)课件课件3、不等式组、不等式组B36020 xy
8、xy表示的平面区域是（表示的平面区域是（）高中数学人教高中数学人教A A版必修版必修5 5第三章：第三章：3.3.13.3.1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域(2(2课时课时)课件课件高中数学人教高中数学人教A A版必修版必修5 5第三章：第三章：3.3.13.3.1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域(2(2课时课时)课件课件作业布置作业布置P93 A组第组第1、2题题 B组第组第1题题高中数学人教高中数学人教A A版必修版必修5 5第三章：第三章：3.3.13.3.1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域(2(2课时课时)课件课
9、件高中数学人教高中数学人教A A版必修版必修5 5第三章：第三章：3.3.13.3.1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域(2(2课时课时)课件课件1、二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0(或或0)在平面直在平面直角坐标系中角坐标系中表示直线表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点某一侧所有点组成的组成的平面区域平面区域。2、二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域的、二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域的判断方法：判断方法：直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。C00时，取原点作特殊点时，取原点作特殊点;C0 0时，取其他特殊点。时，取其他特殊点。注意注意:(1)
10、(1)画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。(2)(2)若区域若区域包括包括边界，边界，则把边界画成则把边界画成实线实线；若区域若区域不包括不包括边界，则把边界画成边界，则把边界画成虚线。虚线。小结小结高中数学人教高中数学人教A A版必修版必修5 5第三章：第三章：3.3.13.3.1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域(2(2课时课时)课件课件高中数学人教高中数学人教A A版必修版必修5 5第三章：第三章：3.3.13.3.1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域(2(2课时课时)课件课件1 1、如图、如图,表示
11、满足不等式表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)(x-y)(x+2y-2)0 0的的点点(x,y)(x,y)所在区域应为：所在区域应为：()()By12O(C)y12O(D)y12O(A)y12O(B)高中数学人教高中数学人教A A版必修版必修5 5第三章：第三章：3.3.13.3.1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域(2(2课时课时)课件课件高中数学人教高中数学人教A A版必修版必修5 5第三章：第三章：3.3.13.3.1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域(2(2课时课时)课件课件(0,1)(-4,-1)(2,-1)xy2、写出表示下面区域的二
12、元一次不等式组、写出表示下面区域的二元一次不等式组题型：根据平面区域写出二元一次不等式（组）题型：根据平面区域写出二元一次不等式（组）高中数学人教高中数学人教A A版必修版必修5 5第三章：第三章：3.3.13.3.1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域(2(2课时课时)课件课件高中数学人教高中数学人教A A版必修版必修5 5第三章：第三章：3.3.13.3.1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域(2(2课时课时)课件课件解析：边界直线方程为解析：边界直线方程为 x+y-1=0 x+y-1=0 代入原点（代入原点（0 0，0)0)得得0+0-10+0-1
13、0 0 即所求不等式为即所求不等式为 x+y-10 x+y-10 x xy y-2-2o o1 11 1-1-1x-2y+2x-2y+20 0y-1y-1青色区域青色区域蓝色区域蓝色区域x-2y+2x-2y+20 0y-1y-1x+y-10 x+y-10 x+y-10 x+y-10粉红色区域粉红色区域黄色区域黄色区域2、写出表示下面区域的二元一次不等式组、写出表示下面区域的二元一次不等式组高中数学人教高中数学人教A A版必修版必修5 5第三章：第三章：3.3.13.3.1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域(2(2课时课时)课件课件高中数学人教高中数学人教A A版必修版必修
14、5 5第三章：第三章：3.3.13.3.1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域(2(2课时课时)课件课件解析：解析：由于在异侧，则（由于在异侧，则（1 1，2 2）和（）和（1 1，1 1）代入代入3x-y+m 3x-y+m 所得数值所得数值异号异号，则有（则有（3-2+m3-2+m）（）（3-1+m3-1+m）0 0所以（所以（m+1m+1）(m+2)0(m+2)0即：即：-2m-1-2m-1试确定试确定m m的范围，使点（的范围，使点（1 1，2 2）和）和（1 1，1 1）在）在3x-y+m=03x-y+m=0的的异侧异侧。3 3、变式变式:若在若在同侧同侧，m m的
15、范围又是什么呢？的范围又是什么呢？解析解析：由于在同侧，则（由于在同侧，则（1 1，2 2）和（）和（1 1，1 1）代入代入3x-y+m 3x-y+m 所得数值所得数值同号同号，则有（则有（3-2+m3-2+m）（）（3-1+m3-1+m）0 0所以（所以（m+1m+1）(m+2)(m+2)0 0即：即：m-2m-2或或m m-1-1高中数学人教高中数学人教A A版必修版必修5 5第三章：第三章：3.3.13.3.1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域(2(2课时课时)课件课件高中数学人教高中数学人教A A版必修版必修5 5第三章：第三章：3.3.13.3.1二元一次不等
16、式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域(2(2课时课时)课件课件求二元一次不等式组求二元一次不等式组所表示的平面区域的面积所表示的平面区域的面积4 4、x-y+50 y2 0 x22 2x xo oy y-5-55 5D DC CB BA Ax-y+5=0 x-y+5=0 x=2x=2y=2y=22 2如图，平面区域为直角梯形如图，平面区域为直角梯形,易得易得A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)所以所以AD=3,AB=2,BC=5AD=3,AB=2,BC=5故所求区域的面积为故所求区域的面积为S=S=解析：解析：82
17、5321高中数学人教高中数学人教A A版必修版必修5 5第三章：第三章：3.3.13.3.1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域(2(2课时课时)课件课件高中数学人教高中数学人教A A版必修版必修5 5第三章：第三章：3.3.13.3.1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域(2(2课时课时)课件课件若二元一次不等式组若二元一次不等式组所表示的平面区域是一个三角形，所表示的平面区域是一个三角形，求求a a的取值范围的取值范围变式：变式：x-y+50 ya 0 x22 2x xo oy y5 5D DC Cx-y+5=0 x-y+5=0 x=2x=2-5-5y=y=ay=y=ay=y=ay=y=5y=y=77 7数形结合思想数形结合思想
