1、1.1.2 1.1.2 弧弧 度度 制制(1)(1)角的度量单位角的度量单位是是什么？什么？度、分、秒度、分、秒(2)1(2)1度的角是如何定义的？度的角是如何定义的？规定周角的规定周角的 为为1 1度的角度的角.1360用度作为单位来度量角的单位制叫做用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制角度制.定义定义1 1的角的角 角角 度度 制制新的度量角的单位制新的度量角的单位制 定义单位角定义单位角 在新的度量角的单位制中，怎样定在新的度量角的单位制中，怎样定义单位角的大小才方便计算呢？义单位角的大小才方便计算呢？古巴比伦人把古巴比伦人把圆周分成圆周分成360360等份，每一等份，每一份圆弧所对的
2、圆心角份圆弧所对的圆心角的大小叫做的大小叫做1 1度度.圆圆等分等分圆周圆周研究载体研究载体研究方法研究方法rl在角度制下，在角度制下，与与 之间具有怎样的关系呢？之间具有怎样的关系呢？,r ln180n rl180lnr180lnrlr n与与成正比关系成正比关系n探索探索1 古巴比伦人把古巴比伦人把圆周分成圆周分成360360等份，每一等份，每一份圆弧所对的圆心角份圆弧所对的圆心角的大小叫做的大小叫做1 1度度.圆圆等分等分圆周圆周研究载体研究载体研究方法研究方法 请同学们以请同学们以等分圆周等分圆周为切入口，先等分圆周，再取为切入口，先等分圆周，再取出其中一个扇形，已知扇形的半径为出其中
3、一个扇形，已知扇形的半径为 ，弧长为，弧长为 ,填写填写下列表格下列表格.r ll 弧所对的圆心角的大小弧所对的圆心角的大小lr扇形的弧长扇形的弧长扇形扇形探索探索2扇形扇形 扇形的弧长扇形的弧长rrr2rl 弧所对的圆心角的大小弧所对的圆心角的大小18090lr2 其余的角依次类推可以得到其余的角依次类推可以得到2用它来表示用它来表示角的大小角的大小实数实数探索探索2扇形扇形 扇形的弧长扇形的弧长rrr2rr4rllr24?我我们取扇形的弧长们取扇形的弧长 为多少，为多少，定义定义单位角单位角的大小的大小才方便计算呢？才方便计算呢？用它来表用它来表示角的大小示角的大小24探索探索2l 把把长
4、度长度等于等于半径长半径长的弧所对的圆心角叫做的弧所对的圆心角叫做1 1弧度弧度的角，的角，记作记作1 rad.1 rad.1 radrr请同学们画出请同学们画出1 1弧度的角弧度的角.活动活动1 rr托勒密托勒密萌发萌发提出提出确立确立欧拉欧拉汤姆森汤姆森出生出生于约公元于约公元90年年公元公元1748年年公元公元1873年年半径（radius)的前四个字母+角（angle)的前两个字母=radian用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制弧度制 图形2r23r3r探索探索3 既然弧度与度都是角的度量单位，既然弧度与度都是角的度量单位，那么那么它们之
5、间如何换算？它们之间如何换算？探索探索4rr radrad 既然弧度与度都是角的度量单位，既然弧度与度都是角的度量单位，那么那么它们之间如何换算？它们之间如何换算？探索探索4 rad1 rad0.01745 rad1801801 rad57.30度度探索探索4 既然弧度与度都是角的度量单位，既然弧度与度都是角的度量单位，那么那么它们之间如何换算？它们之间如何换算？例例1 1 把下列各角从弧度化为度：把下列各角从弧度化为度：3(1);5题型一：弧度化为度题型一：弧度化为度(2)3.5.例例2 把下列各角从度化为弧度：把下列各角从度化为弧度：(1)252;(2)11 15.题型题型二二：度化为弧度
6、：度化为弧度0244 请将下列特殊角从度转化为弧度请将下列特殊角从度转化为弧度.练习练习1303练习练习2 请将下列特殊角从请将下列特殊角从弧弧度转化为度度转化为度.626303请同学们熟记特殊角的弧度数请同学们熟记特殊角的弧度数62644角度制角度制弧度制弧度制扇形面积180n rl21=3602n rSlr弧长 弧度制建立之后弧度制建立之后探索探索5角度制弧度制扇形面积180n rllr21=3602n rSlr212Sr简化了有关公式及运算简化了有关公式及运算.弧长2 弧度制建立之后弧度制建立之后已知扇形的周长为已知扇形的周长为 ,圆心角为圆心角为 求该扇形的面积求该扇形的面积.例例 3
7、8 cm2 rad,lrr每个角都对应惟一的一个实数；每个角都对应惟一的一个实数；反过来，每一个实数也都对应惟一的一个角反过来，每一个实数也都对应惟一的一个角.正角正角零角零角负角负角正实数正实数0负实数负实数R角的集合角的集合实数集实数集R 角的概念推广以后，角的概念推广以后，在弧度制下，在弧度制下，实数实数集集 之间就建立起一一对应关系：之间就建立起一一对应关系：角的集合与角的集合与回顾弧长公式回顾弧长公式追寻欧拉足迹追寻欧拉足迹以半径为单位度量弧长以半径为单位度量弧长1弧度的角的定义弧度的角的定义1.知识结构：知识结构：2.数学思想：数学思想：弧度与角度弧度与角度的换算的换算本节课你有哪些收获呢？本节课你有哪些收获呢？2,1122llrrSrlr1.必做题：必做题：P9第第3题，第题，第4题题2.选做题：选做题：P10第第10题题3.探究题：探究题：学完任意角、弧度制，怎样将学完任意角、弧度制，怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数？锐角的三角函数推广到任意角的三角函数？
