1、2.2.3一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法一二三知识点一、一元二次不等式的概念1.填空一般地,形如ax2+bx+c0的不等式称为一元二次不等式,其中a,b,c是常数,而且a0.一元二次不等式中的不等号也可以是“0;(2)x3+5x-60;(3)-x-x20;(4)x20;(5)mx2-5y0;(6)ax2+bx+c0;一二三提示:一二三知识点二、因式分解法解一元二次不等式1.填空一般地,如果x1x2,则不等式(x-x1)(x-x2)0的解集是(-,x1)(x2,+).2.做一做不等式-6x2-x+20的解集是()解析:-6x2-x+20,6x2+x-20,即(2x-1)(3x+2)0,
2、答案:B一二三知识点三、配方法解一元二次不等式1.填空一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)通过配方总是可以变为(x-h)2k或(x-h)2k的形式,然后根据k的正负等知识,就可以得到原不等式的解集.2.做一做解不等式:7+6x-x20.解:由7+6x-x20,得x2-6x-70,即x2-6x7,配方,得x2-6x+916,即(x-3)216,两边开平方,得|x-3|4,从而可知-4x-34,即-1x7.所以原不等式的解集为-1,7.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测一元二次不等式的概念一元二次不等式的概念例例1x2+x+10,mx2-5x+10,-x3+5x0,(a2+1)x2+bx+c0
3、(m,aR).其中关于x的不等式是一元二次不等式的是.(请把正确的序号都填上)解析:是;不是;不一定是,因为当m=0时,它是一元一次不等式;不是,因为未知数的最高次数是3;是,尽管x2的系数含有字母,但a2+10,所以与不同,故答案为.答案:探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟反思感悟 1.形如ax2+bx+c0或ax2+bx+c0;(3)(3x-1)(x+1)4.分析:(1)(3)利用因式分解法求解;(2)用配方法解不等式即可.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟反思感悟 一元二次不等式的解题策略1.因式分解法:不等式的左端能够进行因式分解的可用此法,它只能适应于解决一类特殊的不
4、等式;2.配方法:一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)通过配方总可以化为(x-h)2k或(x-h)2k的形式,然后根据k值的正负即可求得不等式的解集.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练变式训练 1解下列不等式:(1)x2-4x-50;探究一探究二探究三思维辨析当堂检测分式不等式的分式不等式的解法解法 答案:(1)A(2)(-,-1)(3,+)探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟反思感悟 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测答案:C 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测探究一探究二探究三思维辨析当堂检测用分类讨论思想解含参不等式分析:转化原不等式为(x-a)(x-a2)0;讨论a2
5、与a的大小,解不等式(x-a)(x-a2)0即可.解:原式可化为(x-a)(x-a2)0,则所对应的方程的两个根为x=a,x=a2,当aa2时,即a1时,axa2时,即0a1时,a2x-2时,不等式的解集是(-,-2a,+);当a0的解集是()A.x|x3B.x|-2x3C.x|x1D.x|-6x0,(x-1)(x+6)0.x1或x-6,故选C.答案:C2.已知集合A=x|x(x-2)0,B=x|-1x1,则AB=()A.x|-1x2B.x|x2C.x|0 x1D.x|x1解析:由题意可得A=x|0 x2,B=x|-1x1,所以AB=x|0 x1.故选C.答案:C探究一探究二探究三思维辨析当堂检测3.不等式4-x20的解集是()A.(-,-22,+)B.-2,2 C.2,+)D.(-,2解析:根据题意,4-x20 x24|x|2-2x2,即不等式4-x20的解集是-2,2,故选B.答案:BA.-2,1B.(-2,1C.(-,-2)(1,+)D.(-,-2(1,+)解得-2x1,所以不等式的解集是(-2,1,故选B.答案:B探究一探究二探究三思维辨析当堂检测5.解下列不等式.(1)x2-4x+30;解:(1)x2-4x+30,即(x-3)(x-1)0,解得1x3.所以不等式的解集为x|1x3.
