1、 利用导数研究含参利用导数研究含参函函数的数的单调性单调性 1.正确理解利用正确理解利用 导数研究函数单调性的原理；导数研究函数单调性的原理；2.解决求导之后转化为含参的不等式的单调性问解决求导之后转化为含参的不等式的单调性问题，以及不同类型下的不同处理方法；题，以及不同类型下的不同处理方法；3.解决在分类讨论时如何确定分类标准，如何展解决在分类讨论时如何确定分类标准，如何展开分类讨论以及讨论后的整合，进而培养学生转开分类讨论以及讨论后的整合，进而培养学生转化与化归的数学思想。化与化归的数学思想。17年全国卷年全国卷|17年全国卷年全国卷|17年全国卷年全国卷|T21 12分分讨论单调性讨论单
2、调性零点问题零点问题T21 12分分极值、最值极值、最值证明不等式证明不等式T21 12分分极值、最值极值、最值恒成立应用恒成立应用18年全国卷年全国卷|18年全国卷年全国卷|18年全国卷年全国卷|T21 12分分讨论单调性讨论单调性极值点问题极值点问题T21 12分分证明不等式证明不等式零点问题零点问题T21 12分分证明不等式证明不等式极值点问题极值点问题19年全国卷年全国卷|19年全国卷年全国卷|19年全国卷年全国卷|T20 12分分证明极值点、零点问题证明极值点、零点问题T20 12分分讨论单调性讨论单调性证明零点问题证明零点问题T20 12分分讨论单调性讨论单调性探讨最值问题探讨最值
3、问题用导数求函数单调区间的步骤用导数求函数单调区间的步骤（1）求出定义域；）求出定义域；（2）求出导函数）求出导函数f(x);(3)在定义域内解不等式在定义域内解不等式f(x)0，得单调增区间得单调增区间;在定义域内解不等式在定义域内解不等式f(x)0，得，得单调递区间单调递区间()(1 2),()xf xx ef x设函数求函数的单调区间。()(21),()-()-+xf xxef xf x 答案提示：11的增区间为，；的减区间为，。22()(2),()xf xaaexf x2x17全国)设函数e求函数的单调区间。例例1 跟踪练习跟踪练习2()2xxxf xaeaeaea2x解：设函数e20
4、()00()00,()00,0()00,()00,xxxxxafxeafxeafxeaaafxeaafxea当时，恒成立，当时，即得xlna;即得xln(-);2即2得xln(-)2 求函数的单调区间设函数,2xaaeexfxx0()-+0()+()-0()+()-af xaf xf xaaf xaf x综上：当时，增区间为（，）；无减区间当时，增区间为（lna，）;减区间（，lna）;当时，增区间为（ln(-)，）;2减区间（，ln(-)）21.讨论含参函数的单调性可以归结为一个含有参数的不等式的解集的讨论：2.要对导函数化简，比如通分，因式分解，要对导函数化简，比如通分，因式分解，以便于讨
5、论。以便于讨论。3.划分函数的单调区间时,要在函数定义域内讨论,还要确定导数为0的点和函数的间断点.()-,()f xf xx设函数1ax e 求函数的单调区间。例例2 求函数单调区间。若例题中,0-1xeaxxfx 跟踪练习跟踪练习1一次函数类型含参讨论是对于斜率分类一次函数类型含参讨论是对于斜率分类讨论，特别是讨论，特别是x系数为系数为0的情形。的情形。2.一般先讨论只有一种单调性的情况，一般先讨论只有一种单调性的情况，后讨论有增有减情况。后讨论有增有减情况。3.注意在定义域内求单调区间，单调区注意在定义域内求单调区间，单调区间之间不可以并间之间不可以并例例3 跟踪练习跟踪练习 1.掌握掌握导数与函数单调性的关系；导数与函数单调性的关系；2.掌握用导数求含参函数单调区间的步骤，掌握用导数求含参函数单调区间的步骤，3明确求导之后转化为明确求导之后转化为不同类型下不同类型下含参的不等式含参的不等式的处理方法；以及分类讨论时分类标准的确立方的处理方法；以及分类讨论时分类标准的确立方式。式。含参函数单调性的判定鞍山六中田宇
