1、第二篇第二篇 材料力学材料力学材料力学材料力学第第1 1章章 材料力学的基本概念材料力学的基本概念 第二篇第二篇 材料力学材料力学材料力学材料力学 关于材料的基本假定关于材料的基本假定 外力与内力外力与内力 受力与变形特征受力与变形特征 杆件横截面上的应力杆件横截面上的应力 正应变与剪应变正应变与剪应变 第第1 1章章 材料力学的基本概念材料力学的基本概念 返回总目录返回总目录 关于材料的基本假定关于材料的基本假定 组成构件的材料，其微观结构和性能一般都比较组成构件的材料，其微观结构和性能一般都比较复杂。研究构件的应力和变形时，如果考虑这些微观复杂。研究构件的应力和变形时，如果考虑这些微观结构
2、上的差异，不仅在理论分析中会遇到极其复杂的结构上的差异，不仅在理论分析中会遇到极其复杂的数学和物理问题，而且在将理论应用于工程实际时也数学和物理问题，而且在将理论应用于工程实际时也会带来极大的不便。为简单起见，在材料力学中，需会带来极大的不便。为简单起见，在材料力学中，需要对材料作了一些合理的假定。要对材料作了一些合理的假定。关于材料的基本假定关于材料的基本假定 均匀连续性假定均匀连续性假定 各向同性假定各向同性假定 关于材料的基本假定关于材料的基本假定 均匀连续性假定均匀连续性假定 微观不连续微观不连续 ，宏观连续，宏观连续 。连续问题连续问题 关于材料的基本假定关于材料的基本假定 球墨铸铁
3、的球墨铸铁的 显微组织显微组织 关于材料的基本假定关于材料的基本假定 普通钢材的普通钢材的 显微组织显微组织 关于材料的基本假定关于材料的基本假定 关于材料的基本假定关于材料的基本假定 均匀连续性假定均匀连续性假定 均匀连续性假定均匀连续性假定(homogenization and continuity(homogenization and continuity assumption)assumption)假定材料均匀、无空隙地分布于物体所占的整个假定材料均匀、无空隙地分布于物体所占的整个空间。空间。从微观结构看，材料的粒子当然不是处处连续分布的，但从从微观结构看，材料的粒子当然不是处处连续分
4、布的，但从统计学的角度看，只要所考察的物体之几何尺寸足够大，而且统计学的角度看，只要所考察的物体之几何尺寸足够大，而且所考察的物体中的每一所考察的物体中的每一“点点”都是宏观上的点，则可以认为物都是宏观上的点，则可以认为物体的全部体积内材料是均匀、连续分布的。体的全部体积内材料是均匀、连续分布的。根据这一假定，物根据这一假定，物体内的受力、变形等力学量可以表示为各点坐标的连续函数，体内的受力、变形等力学量可以表示为各点坐标的连续函数，从而有利于建立相应的数学模型。从而有利于建立相应的数学模型。关于材料的基本假定关于材料的基本假定 各向同性假定各向同性假定 各向同性与各向异性各向同性与各向异性
5、微观各向异性，宏观各向同性；微观各向异性，宏观各向同性；微观各向异性，宏观各向异性。微观各向异性，宏观各向异性。关于材料的基本假定关于材料的基本假定 灰口铸铁的灰口铸铁的 显微组织显微组织 关于材料的基本假定关于材料的基本假定 球墨铸铁的球墨铸铁的 显微组织显微组织 关于材料的基本假定关于材料的基本假定 普通钢材的普通钢材的 显微组织显微组织 关于材料的基本假定关于材料的基本假定 优质钢材的优质钢材的 显微组织显微组织 关于材料的基本假定关于材料的基本假定 高分子材料高分子材料 微观结构微观结构 关于材料的基本假定关于材料的基本假定 关于材料的基本假定关于材料的基本假定 各向同性假定各向同性假
6、定 各向同性各向同性假定假定（isotropy assumption）假定弹性体在所有方假定弹性体在所有方向上均具有相同的物理和力学性能，。向上均具有相同的物理和力学性能，。根据这一假定，可以用根据这一假定，可以用一个参数描写各点在各个方向上的某种力学性能。一个参数描写各点在各个方向上的某种力学性能。大多数工程材料虽然微观上不是各向同性的，例如金属材料，大多数工程材料虽然微观上不是各向同性的，例如金属材料，其单个晶粒呈结晶各向异性（其单个晶粒呈结晶各向异性（anisotropy of crystallographic），），但当它们形成多晶聚集体的金属时，呈随机取向，因而在宏观但当它们形成多晶
7、聚集体的金属时，呈随机取向，因而在宏观上表现为各向同性。上表现为各向同性。弹性杆件的外力与内力弹性杆件的外力与内力 外力外力 内力与内力分量内力与内力分量 截面法截面法 弹性杆件的外力与内力弹性杆件的外力与内力 外力外力 作用在结构构件上的外力包作用在结构构件上的外力包括外加载荷和约束力，二者组成括外加载荷和约束力，二者组成平衡力系。平衡力系。弹性杆件的外力与内力弹性杆件的外力与内力 内力与内力分量内力与内力分量 考察两根材料和尺寸都完全相考察两根材料和尺寸都完全相同的直杆，所受的载荷（同的直杆，所受的载荷（F FP P）大）大小亦相同，但方向不同。小亦相同，但方向不同。梁将远先于拉杆发生破坏
8、，而且梁将远先于拉杆发生破坏，而且二者的变形形式也是完全不同的。二者的变形形式也是完全不同的。可见，在材料力学中不仅要分析可见，在材料力学中不仅要分析外力，而且要分析内力。外力，而且要分析内力。哪一个容易发生破坏？哪一个容易发生破坏？梁梁拉杆拉杆 弹性杆件的外力与内力弹性杆件的外力与内力 内力与内力分量内力与内力分量 材料力学中的内力不同于工程静力学中物体系材料力学中的内力不同于工程静力学中物体系统中各个部分之间的相互作用力，也不同于物理学统中各个部分之间的相互作用力，也不同于物理学中基本粒子之间的相互作用力，而是指构件受力后中基本粒子之间的相互作用力，而是指构件受力后发生变形，其内部各点（宏
9、观上的点）的相对位置发生变形，其内部各点（宏观上的点）的相对位置发生变化，由此而产生的发生变化，由此而产生的附加内力附加内力，即变形体因变即变形体因变形而产生的内力。形而产生的内力。这种内力确实存在，例如受拉的这种内力确实存在，例如受拉的弹簧，其内力力图使弹簧恢复原状；人用手提起重弹簧，其内力力图使弹簧恢复原状；人用手提起重物时，手臂肌肉内便产生内力，等等。物时，手臂肌肉内便产生内力，等等。弹性杆件的外力与内力弹性杆件的外力与内力 截面法截面法 为了揭示承载物体内的内力，通常为了揭示承载物体内的内力，通常采用采用截面法截面法(section method)。这种方法是，用一假想截面将处于平这种
10、方法是，用一假想截面将处于平衡状态下的承载物体截为衡状态下的承载物体截为A、B两部分。两部分。为了使其中任意一部分保持平衡，必为了使其中任意一部分保持平衡，必须在所截的截面上作用某个力系，这须在所截的截面上作用某个力系，这就是就是A、B两部分相互作用的内力。两部分相互作用的内力。根据牛顿第三定律，作用在根据牛顿第三定律，作用在A部分截部分截面上的内力与作用在面上的内力与作用在B部分同一截面上部分同一截面上的内力在对应的点上，大小相等、方的内力在对应的点上，大小相等、方向相反。向相反。F1F3F2Fn假想截面假想截面BAF1F2F3Fn分布内力分布内力ABF1FRF3M内力主矢与主矩内力主矢与主
11、矩F1F3 弹性杆件的外力与内力弹性杆件的外力与内力 截面法截面法 根据材料的连续性假定，作用根据材料的连续性假定，作用在截面上的内力应是一个连续分在截面上的内力应是一个连续分布的力系。在截面上内力分布规布的力系。在截面上内力分布规律未知的情形下，不能确定截面律未知的情形下，不能确定截面上各点的内力。上各点的内力。但是应用力系简化的基本方但是应用力系简化的基本方法，这一连续分布的内力系可以法，这一连续分布的内力系可以向截面形心简化为一主矢向截面形心简化为一主矢FR和主和主矩矩M，再将其沿三个特定的坐标，再将其沿三个特定的坐标轴分解，便得到该截面上的轴分解，便得到该截面上的6个内个内力分量力分量
12、。内力分量内力分量(Components of the Internal Forces)FRFNFQMMBMxFN轴力：产生轴向的伸长或缩短变形；轴力：产生轴向的伸长或缩短变形；FQ剪力：产生剪切变形；剪力：产生剪切变形；Mx扭矩：产生扭转变形；扭矩：产生扭转变形；MB（My或或Mz)弯矩弯矩:产生弯曲变形。产生弯曲变形。弹性杆件的外力与内力 截面法 剪切剪切(shearing)在平行于杆横截面的两个相在平行于杆横截面的两个相距很近的平面内，方向相对距很近的平面内，方向相对地作用着两个横向力，当这地作用着两个横向力，当这两个力相互错动并保持二者两个力相互错动并保持二者之间的距离不变时，杆件将之
13、间的距离不变时，杆件将产生剪切变形产生剪切变形。剪切剪切 杆件受力与变形的基本形式杆件受力与变形的基本形式 弹性杆件的外力与内力弹性杆件的外力与内力 截面法截面法 确定杆件横截面上的内力分量的基本方法确定杆件横截面上的内力分量的基本方法截面法，一般包截面法，一般包含下列步骤：含下列步骤：首先应用工程静力学方法，确定作用在杆件上的所有未知首先应用工程静力学方法，确定作用在杆件上的所有未知的外力。的外力。在所要考察的横截面处，用假想截面将杆件截开，分为两在所要考察的横截面处，用假想截面将杆件截开，分为两部分。部分。考察其中任意一部分的平衡，在截面形心处建立合适的直考察其中任意一部分的平衡，在截面形
14、心处建立合适的直角坐标系，由平衡方程计算出各个内力分量的大小与方向。角坐标系，由平衡方程计算出各个内力分量的大小与方向。考察另一部分的平衡，以验证所得结果的正确性。考察另一部分的平衡，以验证所得结果的正确性。截面法步骤截面法步骤 弹性体受力与变形特征弹性体受力与变形特征 由于整体平衡的要求，对于截开的每一部分也必须是平衡由于整体平衡的要求，对于截开的每一部分也必须是平衡的。因此，作用在每一部分上的外力必须与截面上分布内力相的。因此，作用在每一部分上的外力必须与截面上分布内力相平衡，组成平衡力系。这是弹性体受力、变形的第一个特征。平衡，组成平衡力系。这是弹性体受力、变形的第一个特征。弹性体受力后
15、发生的变形也不是任意的，必须满足协调弹性体受力后发生的变形也不是任意的，必须满足协调(compatibility)一致的要求。这是弹性体受力、变形的第二个一致的要求。这是弹性体受力、变形的第二个特征。特征。弹性体的内力分量与变形有关，不同的变形形式对应着不弹性体的内力分量与变形有关，不同的变形形式对应着不同的内力分量。同的内力分量。内力必须满足平衡条件内力必须满足平衡条件作用在弹性体上作用在弹性体上的外力相互平衡的外力相互平衡内力与外力平衡；内力与外力平衡；内力与内力平衡。内力与内力平衡。F1F3F2Fn假想截面假想截面F1F2F3Fn分布内力分布内力 弹性体受力与变形特征弹性体受力与变形特征
16、 变形协调条件变形协调条件变变 形形 前前变形不协调变形不协调变形不协调变形不协调变形协调一致变形协调一致 弹性体受力与变形特征弹性体受力与变形特征 FN=FFFFFFFFM M0M0M0M0M0M0M0M0 正应力与剪应力定义正应力与剪应力定义 正应力、剪应力与内力分量正应力、剪应力与内力分量 之间的关系之间的关系 杆件横截面上的应力杆件横截面上的应力 一般情形下的横截面上的附加分布内力，总可以一般情形下的横截面上的附加分布内力，总可以分解为两种：作用线垂直于截面的；作用线位于横截分解为两种：作用线垂直于截面的；作用线位于横截面内的。面内的。分布内力在一点的集度，称为应力分布内力在一点的集度
17、，称为应力(stresses)。作用线垂直于截面的应力称为正应力作用线垂直于截面的应力称为正应力(normal stress)，用希腊字母，用希腊字母 表示；作用线位于截面内的应表示；作用线位于截面内的应力称为切应力或剪应力力称为切应力或剪应力(shrearing stress)，用希腊字，用希腊字母母 表示。应力的单位记号为表示。应力的单位记号为Pa或或MPa，工程上多用，工程上多用MPa。正应力与剪应力定义正应力与剪应力定义 杆件横截面上的应力杆件横截面上的应力 应力应力分布内力在一点的集度分布内力在一点的集度F1FnF3F2 正应力与剪应力定义正应力与剪应力定义 杆件横截面上的应力杆件横
18、截面上的应力 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏破坏”或或“失效失效”往往从内力集度最大往往从内力集度最大处开始。处开始。应力就是单位面积上的内力应力就是单位面积上的内力 正应力与剪应力定义正应力与剪应力定义 杆件横截面上的应力杆件横截面上的应力 正应力和切应力正应力和切应力 位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“切应力切应力”(Shearing Stress).垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力”(Normal Stress)；正应力与剪应力定义正应
19、力与剪应力定义 杆件横截面上的应力杆件横截面上的应力 yxzAFAlimN0 AFAlimQ0 AFQyFQzFNDFRFP1FP2返回返回 正应变与剪应变正应变与剪应变 第第4章章 材料力学的基本概念材料力学的基本概念 返回总目录返回总目录例如剪刀去剪一物体时，物体所受例如剪刀去剪一物体时，物体所受到两剪刀口的作用力就是剪力。到两剪刀口的作用力就是剪力。武警战士用手劈砖武警战士用手劈砖(见视频见视频)剪力这个名字已经很形象了，类似被剪剪力这个名字已经很形象了，类似被剪刀剪断一样刀剪断一样 正应变与剪应变正应变与剪应变 如果将弹性体看作由许多微单元体所组成，这些微单元如果将弹性体看作由许多微单
20、元体所组成，这些微单元体简称微元体或体简称微元体或微元微元(element)(element)。弹性体整体的变形则是弹性体整体的变形则是所有微元变形累加的结果。而微元的变形则与作用在其上所有微元变形累加的结果。而微元的变形则与作用在其上的应力有关。的应力有关。围绕受力弹性体中的任意点截取微元（通常为正六面体），围绕受力弹性体中的任意点截取微元（通常为正六面体），一般情形下微元的各个面上均有应力作用。一般情形下微元的各个面上均有应力作用。正应变与切应变正应变与切应变 线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量分别称线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量分别称“正应变正应变”(Normal Strain)和和“切应变切应变”(Shearing Strain),分别用分别用 和和 表示。表示。正应变与切应变正应变与切应变正应变是单位长度的线变形量正应变是单位长度的线变形量xu+duxxxuxdddxxu 关于正应力和正应变的正负号，一般约定：关于正应力和正应变的正负号，一般约定：拉应变为正；压应变为负。产生拉应变的应力拉应变为正；压应变为负。产生拉应变的应力(拉拉应力应力)为正；产生压应变的应力为正；产生压应变的应力(压应力压应力)为负。关为负。关于剪应力和剪应变的正负号将在以后介绍。于剪应力和剪应变的正负号将在以后介绍。正应变与切应变正应变与切应变 返回返回返回总目录返回总目录
