1、第九章第九章 压杆稳定压杆稳定9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核9.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施9.7 纵横弯曲的概念纵横弯曲的概念9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念平衡的稳定性平衡的稳定性a）稳定平衡）稳定平衡 b）随遇平衡）随遇平衡c）不稳平衡）不稳平衡2.弹性平衡的稳定性：弹性平衡的稳定性：弹性体保持初始平衡状态的能力。弹性体保持初始
2、平衡状态的能力。本课程只讨论压杆的稳定性本课程只讨论压杆的稳定性FFlxy9.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力v临界压力：使压杆保持微弯的最小压力。临界压力：使压杆保持微弯的最小压力。FwEIFwEIMdxwd 22M=-Fw令：令：EIFk 20222 wkdxwdkxBkxAwcossin BC:x=0,x=l 时时 w=0B=0sinkl=0 kl=n 22lEIFcr EIlnEIkF22 lxAw sin k=n/l9.3 9.3 其他支座条件下细长压杆其他支座条件下细长压杆的临界压力的临界压力一端固定：一端固定：Fxy)(waFM aEIwaFEIM
3、dxwd)(22 令：令：EIFk 2akwkdxwd2222 akxBkxAw cossinBC：x=0 时，时，w=0 =0B=-aA=0)cos1(kxaw x=l 时，时，w=akl=(n+1/2)22)2(lEIFcr )2cos1(lxaw 2l22)(lEIFcr =2=1=0.7=0.50.5l0.7llFFFF=12.长长度度系系数数 FFFFF1.5l2l4l5l3l l22)(lEIFcr 3l2l2.8l2.5l1.5l(1)(2)(3)(4)(5)截截面面材材料料相相同同，确确定定失失稳稳次次序序。图示托架中图示托架中AB杆的直径杆的直径d=30mm,长度长度l=80
4、0mm，两端可视为铰支，材料为两端可视为铰支，材料为A3钢，钢，s=240MPa。试求。试求托 架 的 临 界 载 荷托 架 的 临 界 载 荷 Fc r（E=206GPa)=1kNlEIFNcr3.126)(22 mmAC720060080022 9006008007200 crNcrFFkNFcr7.55 F14.4 14.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式欧拉公式的适用范围：欧拉公式的适用范围：22)(lEIFcr 2222)/()()/(ilElAIEAFcrcr AIi/2 il/22 Ecr pcrE 2212 pE：柔度（长细比）。：柔度（长细比）。1：是
5、材料参数。：是材料参数。v2.临界应力总图临界应力总图 s p 2 1 cr22 Ecr cr=a-b cr=spE 21 bas 2局部削弱对稳定局部削弱对稳定无影响无影响！结论：结论：临界应力公式是分段函数，临界应力公式是分段函数，根据根据 正确选择适用公式，正确选择适用公式，若选择错误则危险，若选择错误则危险，局部削弱不影响稳定，局部削弱不影响稳定，稳定校核后一般不需要进行强度校核，稳定校核后一般不需要进行强度校核，若有局部削弱，需对此处进行强度校核，若有局部削弱，需对此处进行强度校核，1.注意有时需进行两个平面内的稳定计算。注意有时需进行两个平面内的稳定计算。14.5 14.5 压杆的
6、稳定校核压杆的稳定校核stcrnFFn 例：图示托架中例：图示托架中AB杆的直径杆的直径d=30mm,长度长度l=800mm，两端可，两端可视为铰支，视为铰支，nst=3，材料为，材料为A3钢，钢，s=240MPa。试求许可载荷。试求许可载荷F（E=206GPa，p=200MPa）。）。=1kNlEIFNcr3.126)(22 mmAC7200 9006008007200 crNcrFFkNFcr7.55 7.1064 dlil 22 Ecr 8.10021 pE 22 EAFNcr kNnFFstcr6.18 F1、=1il 、2 baEcrcr 422、100321 pE 、crNcrAF
7、 、5stcrnFF 7、602 bas 6、利用平衡方程，求出、利用平衡方程，求出Fcr。作业作业91v9.13例：千斤顶如图所示，丝杠长度例：千斤顶如图所示，丝杠长度l=375mm，内径，内径d=40mm，材料的，材料的E=200GPa，p=200MPa，s=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，最大起重量，最大起重量F=80kN，规定稳定安全系数，规定稳定安全系数nst=3。试校核丝杠的稳。试校核丝杠的稳定性。定性。4dAIi 75 il kN2774)(2 dbaAFcrcr 33.4680277stcr nFFn3.9921 pE 6.612 bas 安全安全FFF2m
8、2m2m2m2mABCD两钢杆的材料相同，两钢杆的材料相同，d=80mm，1=99，2=60，a=304MPa，b=1.12MPa，E=200GPa，稳定安全系数稳定安全系数nst=3，求：许用载荷，求：许用载荷F？100 il 1 kNdEFNcr2.9924222 FFFFNCNB2 kNFFNcrcr1.4962/kNnFFstcr4.165/pE 21 bas 2 已知矩形截面杆受到压力已知矩形截面杆受到压力F=200KN作用。杆两端为作用。杆两端为柱形铰，约束情形如图所示，在柱形铰，约束情形如图所示，在A、B两处用螺栓夹两处用螺栓夹紧。已知紧。已知l=2.0m,b=40mm,h=60
9、mm,材料的弹性模材料的弹性模量量E=210GPa,p=200MPa,求此杆的安全系数。求此杆的安全系数。47115.zzil 1 mm11.5532 biymm32.1732 ,1213 hAIibhIzzz5.0 86.6 yyil 只需对只需对xoy平面校核平面校核8.10121 pE kNbhEFcr37322 nst=Fcr/F=1.865FFFF 根据压杆的支承情况，确定长度系数。根据压杆的支承情况，确定长度系数。辨明压杆可能在哪个平面内丧失稳定。辨明压杆可能在哪个平面内丧失稳定。计算（两个平面的）柔度计算（两个平面的）柔度。计算计算 1、2，选定计算临界力的公式选定计算临界力的公
10、式Fcr。利用平衡方程求利用平衡方程求Fcr。稳定校核稳定校核 n=Fcr/F nst。若有局部削弱进行强度校核。若有局部削弱进行强度校核。已知：已知：D=80mm，d=70mm，E=210GPa，s=235MPa；q=40kN/m，试确定梁及柱的工作安全系数。，试确定梁及柱的工作安全系数。4cm1130 梁梁I 222mm11784 dDA柱柱MPa221141102.713maxmax WM EAlFEIlFEIqlNN 48384534kN2.79 NFM/kNm12.317.23cm141 梁梁W9.1max sn梁梁已知：已知：D=80mm，d=70mm，E=210GPa，s=235
11、MPa；q=40kN/m，求：安全系数。，求：安全系数。222mm11784 dDA柱柱mm26.641 22dDAIi10275.226.6102113 il MPa219.875.21.12304cr bakN2591178219.8crcr AFN 72.2.79259cr NNFFn柱柱kN2.79 NFa=304MPa b=1.12MPa14.6 14.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施v选择合理截面（选择合理截面（I、i大）大）v改变约束条件（改变约束条件（小）小）v各平面稳定性基本相同各平面稳定性基本相同v合理选择材料（大柔度杆无效）合理选择材料（大柔度杆无效）22)(
12、lEIFcr il 22 Ecr laEIFlEIM0 FaM 0lFalMFR/0 lxFaFaM/)(22xlEIlFaEIMdxwd EIlFak 2令：令：)(2xlk )21(22Cxlxkdxdw )6121(322DCxxlxkw 0,0 wlx231,0lCD wx ,0 231lEIlFaalEIF3cr 14.7 14.7 纵横弯曲的概念纵横弯曲的概念作业作业92v9.15)arctan(cot2 在图示铰接杆系在图示铰接杆系ABC中，中，AB和和BC皆为细长压杆，皆为细长压杆，且截面相同，材料一样。若因在且截面相同，材料一样。若因在ABC平面内失稳而平面内失稳而破坏，并规
13、定破坏，并规定0 /2，试确定，试确定F为最大值时的为最大值时的 角。角。22)sin()(sin lEIFFcrNBCcr 22)cos()(cos lEIFFcrNBAcr 2cot)()(tan crNBAcrNBCFFF为最大值时为最大值时,两杆同时失稳两杆同时失稳F例：例：10号工字梁的号工字梁的C端固定，端固定，A端铰支于空心钢管端铰支于空心钢管AB上，上，钢管的内径和外经分别为钢管的内径和外经分别为30mm和和40mm，B端亦为端亦为铰支。梁及钢管铰支。梁及钢管E=210GPa。当重为当重为300N的重物落于梁的重物落于梁的的A端时，试校核端时，试校核AB杆的杆的稳定性。规定稳定安全系稳定性。规定稳定安全系数数nst=2.5。2222105.5)3040(4mmA mmi5.1230404122 11605.122000 KNlEIFcr5.44)(22 mml225310519.0105.5101.21027.299 NN7.299 23433105.5102102453)103()300(ENENKNFd9.187.29963 63211 lhKd 5.24.29.185.44 stnn不安全不安全
