1、 内容及变化内容及变化 内容及变化内容及变化数与代数数与代数图形与几何图形与几何统计与概率统计与概率综合与实践综合与实践n推理能力、模型思想n应用意识、创新意识运算能力、数感、符号意识、几何直观运算能力、数感、符号意识、几何直观空间观念空间观念n数据分析观念数据分析观念实验教材实验教材修订教材修订教材一一小数乘法小数乘法一一小数乘法小数乘法二二小数除法小数除法二二位置位置三三观察物体观察物体三三小数除法小数除法四四简易方程简易方程四四可能性可能性实践活动实践活动量一量量一量 找规律找规律综合与实践综合与实践掷一掷掷一掷五五多边形的面积多边形的面积五五简易方程简易方程六六统计与可能性统计与可能性
2、六六多边形的面积多边形的面积实践活动实践活动铺一铺铺一铺七七数学广角数学广角植树问题植树问题七七数学广角数学广角数字编码数字编码 从六年级上册移来从六年级上册移来“位置位置”单元，单元，“观察物体观察物体”移到五年级下册。移到五年级下册。“可能性可能性”单元根据课标要求进行了调整。单元根据课标要求进行了调整。“数学广角数学广角”的内容进行调整。的内容进行调整。“简易方程简易方程”的结构进行调整及其他单元内容的变化。的结构进行调整及其他单元内容的变化。编排了一个编排了一个“综合与实践综合与实践”的主题活动的主题活动，由原三上移来，由原三上移来。不必新授的内容不必新授的内容需要补充的内容需要补充的
3、内容1.1.可能性的大小可能性的大小4 4课时，原三上内容课时，原三上内容2.2.植树问题植树问题4 4课时，原四下内容课时，原四下内容1.1.数字编码数字编码1 1课时，现三上内容课时，现三上内容2.2.观察组合小正方体观察组合小正方体2 2课时，现四下内容课时，现四下内容3.3.画对称图形画对称图形2 2课时，现四下内容课时，现四下内容教材衔接问题教材衔接问题第一单元小数乘法一、教学内容u 小数乘法小数乘法u 积的近似数积的近似数u 乘法运算定律的推广乘法运算定律的推广u 解决问题解决问题二、教学目标 理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能正确地进行小理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能
4、正确地进行小数乘法的计算和验算。数乘法的计算和验算。会用会用“四舍五入四舍五入”法截取积（小数）的近似值。法截取积（小数）的近似值。理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行小数乘法的简便运算。定律进行小数乘法的简便运算。在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估算的在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估算的意义，初步形成意义，初步形成估算意识估算意识，提高问题解决的能力。，提高问题解决的能力。经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的过程，体会过程，体会转化
5、的数学思想转化的数学思想，初步培养学生学习的，初步培养学生学习的迁移能力迁移能力和和推理能力推理能力。三、例题解读和教学建议小小数数乘乘法法小数乘法小数乘法小数乘整数小数乘整数积的近似数积的近似数整数乘法运算定整数乘法运算定律推广到小数律推广到小数 解决问题解决问题例例1 1、例、例2 2例例3 3、例、例4 4、例、例5 5例例6 6例例7 7例例8 8、例、例9 9小数乘小数小数乘小数概括总结法则，给概括总结法则，给出不完整的计算法则出不完整的计算法则文本。文本。不再安排有关小数不再安排有关小数乘法的两步运算例题。乘法的两步运算例题。增加运用小数乘法增加运用小数乘法解决实际问题的例题。解决
6、实际问题的例题。主要变化主要变化例例1 1：解读：解读：1.结合具体量（人民币单结合具体量（人民币单位），解决小数乘整数的位），解决小数乘整数的问题，为理解问题，为理解“小数乘整小数乘整数数”的算理提供支撑。的算理提供支撑。2.让学生利用已有知识经让学生利用已有知识经验探索方法，方法多样。验探索方法，方法多样。小数乘整数小数乘整数小数乘整数小数乘整数解读：解读：1.脱离具体量，直接引出小数乘整数。用因数与脱离具体量，直接引出小数乘整数。用因数与积的变化积的变化规律规律说明将小数乘整数说明将小数乘整数转化转化为整数乘法的理由。（表达更为整数乘法的理由。（表达更为严密）为严密）2.积中小数末尾的积
7、中小数末尾的“0”可去掉。可去掉。转化的数学思想转化的数学思想教学思考教学思考将例将例1例例2整合处理，关注学生多样算法交流整合处理，关注学生多样算法交流.积的变化规律积的变化规律迁移口算方法迁移口算方法13.53 0.725 没有笔算的必要，改编例题为：没有笔算的必要，改编例题为：2.312竖式简便笔算竖式简便笔算23计算教学：放眼计算教学：放眼多样化多样化，收于，收于一般化一般化，追求，追求最优化。最优化。运算能力运算能力的三个层次：的三个层次：正确性、简洁性、精巧性正确性、简洁性、精巧性例例3 3：解读：解读：1.1.换玻璃，需要计算长方形玻璃面换玻璃，需要计算长方形玻璃面积引入小数乘小
8、数。积引入小数乘小数。2.教材突出教材突出“转化转化”的过程。的过程。问题：问题：1 1有必要对例题与练习数据作调整有必要对例题与练习数据作调整（p4p5p4p5类型太单一类型太单一，两个因数小数，两个因数小数位数相同，容易负迁移，小数点对位数相同，容易负迁移，小数点对齐，齐，增加两位增加两位一位一位）2.不宜过早不宜过早引导学生引导学生归纳归纳因数与积因数与积的小数位数之间的关系，容易形成的小数位数之间的关系，容易形成程序化操练。程序化操练。3.3.分散难点分散难点，做一做第，做一做第3 3题移至下节题移至下节课（小数位数不够）课（小数位数不够）老教材分析老教材分析v 改进改进 增加因数位数
9、不同增加因数位数不同的算式的算式法则归纳有了更充分法则归纳有了更充分的经验积累的经验积累难点问题单列例题难点问题单列例题小数乘小数小数乘小数v 难点问题难点问题小数乘小数小数乘小数小数乘整数小数乘整数理解算理理解算理小数乘法基本算法小数乘法基本算法小数乘小数算小数乘小数算理算法理算法难点：位数不够难点：位数不够小数乘法的意义小数乘法的意义倍数问题倍数问题验算验算教学思考教学思考：验算不是知识点，：验算不是知识点，数感数感培养的一个方面，是培养的一个方面，是“对结果合理性的对结果合理性的反思反思”、培养验算的习惯贯穿于整个计算教学中，成为一种、培养验算的习惯贯穿于整个计算教学中，成为一种意识意识
10、。n引入引入小数乘法的意义小数乘法的意义求求鸵鸟比野狗速度快的部分就鸵鸟比野狗速度快的部分就是求野狗速度的十分之三。是求野狗速度的十分之三。n求一个数的十分之几、百分求一个数的十分之几、百分之几、千分之几之几、千分之几是多少是多少可以用小数乘法来计算可以用小数乘法来计算 56的的1.3倍倍56的十分之三的十分之三 客车客车88千米千米/小时，动车是客车速度的小时，动车是客车速度的2倍，汽车速度倍，汽车速度是客车速度的是客车速度的1.2倍，摩托车速度是客车的倍，摩托车速度是客车的0.6倍。倍。客车客车动车动车汽车汽车摩托车摩托车教学思考：教学思考：纳入原有认知纳入原有认知 因数位数不同因数位数不
11、同 因数末尾有因数末尾有0的乘法的乘法教学思考：教学思考：乘法的竖式模型乘法的竖式模型54008=70456=有效数字有效数字模型思想模型思想整数乘法运算定律推广到小数整数乘法运算定律推广到小数v 推广推广 v 应用应用解决问题解决问题解读：解读：1.1.用估算解决问题。用估算解决问题。2.2.关注点：关注点：（）解决问题的过程，重点关注信（）解决问题的过程，重点关注信息的收集与整理息的收集与整理(列表列表)。（）估算意识与估算策略（）估算意识与估算策略 估大：放，够，结论：够估大：放，够，结论：够 估小：缩，不够，结论：不够。估小：缩，不够，结论：不够。放放缩缩为估算正名！为估算正名！教学思
12、考：教学思考：1.1.了解估算教学的体系了解估算教学的体系,把握学习基础与学习目标。把握学习基础与学习目标。2.2.关注估算意识、习惯、能力的培养。关注估算意识、习惯、能力的培养。3.3.处理好估算与精算的关系。处理好估算与精算的关系。【例【例1】材料：材料：课标课标（修改稿）中实例：（修改稿）中实例：学校组织学校组织987名学生去公园游玩。如果公园门票每张名学生去公园游玩。如果公园门票每张8元，带元，带8000元钱够吗？元钱够吗？【例3】材料：材料：课标课标（修改稿）中实例：（修改稿）中实例：李阿姨去商店购物，带了李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋面，每袋元，她买了两袋面，每袋30.
13、4元；又买了一块元；又买了一块牛肉，用了牛肉，用了19.4元。她还想买一条鱼，大一些的每条元。她还想买一条鱼，大一些的每条25.2元，小一些的每条元，小一些的每条15.8元。她带的钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？元。她带的钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？三下三下 基本方法：把因数看作整十数估算基本方法：把因数看作整十数估算 298 3082218 2020三上三上n4910450100 放放 缩缩n49104 50110 放放 放放案例案例:乘法估算乘法估算 四上四上目标目标:估算估算“放缩放缩”策略的选策略的选择择时间时间第一小时第一小时第二小时第二小时第三小时第三小时路程路程/千米千米9192
14、110时间时间第四小时第四小时第五小时第五小时第六小时第六小时路程路程/千米千米100115103从合肥到兰州大约有从合肥到兰州大约有1600千米，根据表中的速度，千米，根据表中的速度，21小时能小时能行完吗？行完吗？9020=1800千米千米所以所以21小时能行完。小时能行完。四年级乘法估算四年级乘法估算可补充：可补充：赋予估算实际意义赋予估算实际意义教学目标：教学目标：1.理解估算的意义，形成估算的意识、习惯，以及相应能力。2.根据具体情境，选择合适的估算策略。（放缩）六上六上 书房面积是书房面积是1515平方米，用宽平方米，用宽1.251.25米，长米，长2.032.03米的长方形木板铺
15、地，米的长方形木板铺地，8 8块木板够吗？块木板够吗？”直接运算：直接运算：2.031.258=2.53758=20.3平方米，平方米，20.3平方米平方米15平方平方米。结论：够。米。结论：够。简便运算：简便运算：2.031.258=2.03（1.258）=2.0310=20.3平方米，结平方米，结论：够。论：够。“数量关系的正确把握数量关系的正确把握”“根据数的特征选择合理的算法根据数的特征选择合理的算法”直接估算：直接估算：假设有宽为假设有宽为1、长为、长为2的长方形木板，每块木板面积为的长方形木板，每块木板面积为12=2平方平方米，米，28=16平方米，平方米，16平方米平方米15平方
16、米。结论：够。平方米。结论：够。精、估结合：精、估结合：1.252.03=1.252+1.250.03=2.5+0.0375=2.5375平方米，平方米，2.5375平方米看作平方米看作2.5平方米，平方米，2.58=2.542=20平方米，平方米，20平方米平方米15平平方米。结论：够。方米。结论：够。“能合理地估计运算结果能合理地估计运算结果”灵活自觉地处理灵活自觉地处理“数数”、选择、选择“算法算法”的能力的能力 可补充案例可补充案例精算精算估算估算 数感主要是指关于数量、数量关系、运算结数感主要是指关于数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。果估计等方面的感悟。数感是一种数感是一种主
17、动主动地、地、自觉地或自动化自觉地或自动化地理解地理解数和运用数的态度与意识。数和运用数的态度与意识。估算教学的根本目标在于理解估算的意义，形估算教学的根本目标在于理解估算的意义，形成估算的意识、习惯以及相应能力。成估算的意识、习惯以及相应能力。教学思考：教学思考：估算能力的培养本质上是数感的培养估算能力的培养本质上是数感的培养解决问题解决问题v 分段计费分段计费 理解题意理解题意 借助线段图理解借助线段图理解题意题意3km 3km 以内以内 7 7元元3km 3km 以上以上 1.51.5元元/千米千米 （不足（不足1km1km按按1km1km算）算）不刻意追求方法多样不刻意追求方法多样 教
18、学思考教学思考：注重注重“分段分段计费计费”这一类问题共同结构这一类问题共同结构特征的梳理。特征的梳理。模型思想模型思想第二单元 位 置一、教学内容u 用数对表示物体的位置用数对表示物体的位置位置的编排结构位置的编排结构一上一上 上、下、前、后、左、右上、下、前、后、左、右五上数对确定位置数对确定位置六上根据方向和距离确定位置根据方向和距离确定位置二、教学目标1 1结合具体情境，让学生能用数对（正整数）结合具体情境，让学生能用数对（正整数）表示物体的位置。表示物体的位置。2.2.能在方格纸上用数对表示物体的位置。能在方格纸上用数对表示物体的位置。3 3知道数对与方格纸上的点存在对应关系。知道数
19、对与方格纸上的点存在对应关系。三、教材编写特点和教学建议位位置置用数对表示具体情境中的位置用数对表示具体情境中的位置方格纸上用数对确定位置方格纸上用数对确定位置例例1 1例例2 2v 用数对确定座用数对确定座 位的位置位的位置 “列列”“”“行行”的的含义及确定规则含义及确定规则 用数对表示用数对表示 数的顺序数的顺序 一一对应一一对应v 方格纸上数对方格纸上数对 表示位置表示位置 抽象抽象一一对应一一对应 渗透坐标系渗透坐标系数形结合数形结合 联系实际联系实际 综合应用综合应用1充分利用学生已有的生活充分利用学生已有的生活经验经验和知识基础，经历用数对和知识基础，经历用数对表示位置的学习过程
20、。表示位置的学习过程。2适时渗透数形结合的思想和方法，感悟数对与位置的一适时渗透数形结合的思想和方法，感悟数对与位置的一一一对应思想对应思想。教学教学思考思考第三单元小数除法一、教学内容u 小数除法小数除法u 商的近似数商的近似数u 循环小数循环小数u 用计算器探索规律用计算器探索规律u 解决问题解决问题二、教学目标1 1掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算；能根据掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算；能根据算式特点，合理选择方法灵活计算。算式特点，合理选择方法灵活计算。2 2掌握用掌握用“四舍五入四舍五入”法法截取截取商是小数的近似值，能根据商是小数的近似值，能根据实际情况合理运用实
21、际情况合理运用“进一法进一法”和和“去尾法去尾法”截截 取商的近似取商的近似值。值。3 3初步认识循环小数、有限小数和无限小数。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。4 4能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。5 5能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题。能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题。三、例题解读和教学建议小小数数除除法法小数除法小数除法除数是整数除数是整数商的近似数商的近似数用计算器探索规律用计算器探索规律解决问题解决问题例例1 1、例、例2 2、例、例3 3例例4 4、例、例5 5例例6 6例例9 9例例1010一个数除以小数一个
22、数除以小数循环小数循环小数例例7 7、例、例8 8概括总结法则，给概括总结法则，给出不完整的计算法则出不完整的计算法则文本。文本。增加循环节的认识。增加循环节的认识。具体编排具体编排 小数除以整数小数除以整数 例1-整数部分够商1，能除尽。例2-除到被除数的末尾仍然有余数，需要添0继续除。例3-整数部分不够商1，能除尽。除数是整数的小数除法除数是整数的小数除法v 整数部分够商整数部分够商1 1，能除尽能除尽 计算步骤计算步骤 小数点的位置小数点的位置除数是整数的小数除法除数是整数的小数除法v 除到被除数除到被除数 末尾有余数末尾有余数 添添0 0继续除继续除 总结方法总结方法按照整数除法的方法
23、去除，商的小数点和被除数的小按照整数除法的方法去除，商的小数点和被除数的小数点对齐。数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0 0再继续除。再继续除。除数是整数的小数除法除数是整数的小数除法v 被除数比被除数比 除数小除数小 商商0 0继续继续 验算验算教学思考教学思考（1 1）联系数的意义进行算理）联系数的意义进行算理指导，利用情境支撑算理指导，利用情境支撑算理理解。理解。依据依据“数的意义和组成数的意义和组成”理解商的小数点为什么和理解商的小数点为什么和被除数小数点对齐。被除数小数点对齐。充分利用充分利用情境支撑情境支撑笔算算笔算算
24、理理解。理理解。如：如：20204=54=5千米千米 2.42.44=0.64=0.6千米千米 5+0.6=5.65+0.6=5.6千米千米将这种思路与竖式计算的每将这种思路与竖式计算的每一步找到一步找到一一对应一一对应的关系，的关系，帮助深入理解算理。帮助深入理解算理。教学思考教学思考（1 1）将估算融于其中，加强对）将估算融于其中，加强对结果合理性的反思。结果合理性的反思。“1 1千米多一些千米多一些”、“2 2千米不到一点千米不到一点”。（2 2）自主概括总结计算方法，）自主概括总结计算方法，不宜过早引导学生归纳不宜过早引导学生归纳 。（3 3）放缓节奏，及时巩固，逐）放缓节奏，及时巩固
25、，逐个突破。例个突破。例2 2、例、例3 3要点不同，要点不同，及时安排练习巩固。及时安排练习巩固。教学思考（1）有效捕捉错误，突破难点。）有效捕捉错误，突破难点。分析错误原因，解决分析错误原因，解决“商中间有商中间有0，除到末尾仍有余数，除到末尾仍有余数”两个问题两个问题（2）基于意义，融入估算，嵌入简算。）基于意义，融入估算，嵌入简算。基于意义解释。基于意义解释。如引导提问：如引导提问：5.046结果是否大于结果是否大于1？你能解释你能解释你的理由吗？学生可利用你的理由吗？学生可利用情境解释情境解释“5元多买了元多买了6支铅笔，每支一定不支铅笔，每支一定不到到1元元”，自觉将算式赋予了实际
26、意义，强化了小数除法的意义；，自觉将算式赋予了实际意义，强化了小数除法的意义；估算策略培养。估算策略培养。如：引导思考如：引导思考“76.545结果为什么商大于结果为什么商大于1，可，可能在什么范围？能在什么范围？”，“即使是即使是4545已经等于已经等于1，76.5比比45大得多，大得多，商一定大于商一定大于1，但是，但是9045=2，76.5比比90小，商一定小于小，商一定小于2”，“放缩放缩法法”估算估算的策略自觉得以运用。的策略自觉得以运用。简算意识培养。简算意识培养。引导思考引导思考“4536”这一题如果让你计算你有更好这一题如果让你计算你有更好的方法吗？的方法吗？不满足于结论的得出
27、不满足于结论的得出被除数比出被除数比出数小，商小数小，商小于于1（3 3）加强一步应用题的数量关系的理解，为复杂的应用题做好铺垫）加强一步应用题的数量关系的理解，为复杂的应用题做好铺垫一个数除以小数一个数除以小数v 算理算理 转化转化 复习商不变复习商不变教学思考教学思考（1 1）经历探究算法的过程：）经历探究算法的过程：根据数量关系列出算式；根据数量关系列出算式；估计编估计编“中国结中国结”的个数；的个数；利用已有经验和知识探索计算方利用已有经验和知识探索计算方法，预设会有两种转化方法，预设会有两种转化方法法.(.(即转化成即转化成“厘米数厘米数”计算计算,利用商不变性质转化利用商不变性质转
28、化)；交流算法，体会两种方法之间的交流算法，体会两种方法之间的联系与共同点；联系与共同点；讨论竖式表达的规范性和简洁性。讨论竖式表达的规范性和简洁性。教学思考（2）突破）突破“根据除数的小根据除数的小数位数进行转化数位数进行转化”的难点。的难点。关注学生笔算时可能出现的情况:5441654.416544160 一个数除以小数一个数除以小数v 被除数小数被除数小数 位数比除数少位数比除数少 用用0 0补足补足 总结方法总结方法设计不同特点的算式，不断细化具体方法设计不同特点的算式，不断细化具体方法.例例4：7.650.85（转化）（转化）做一做：做一做：0.5440.16 （根据除数扩大）（根据
29、除数扩大）例例5：12.60.28（位数不够）（位数不够）做一做：做一做：11.72.6（添（添0再除）再除）补充：商中间有零的算式补充：商中间有零的算式着眼要点，细化目标着眼要点，细化目标教学思考解读：解读：1.1.取值的必要性取值的必要性2.2.取值的方法：取值的方法：“四舍五入四舍五入”法法建议：建议：1 1例题数据修改或增加一问：例题数据修改或增加一问：19.8619.8612=1.655（元）（元）突出取近似值的两种需要突出取近似值的两种需要:除不尽时；除不尽时；能除尽，根据实际需要（价能除尽，根据实际需要（价钱，人数、个数等）钱，人数、个数等）2.根据学生情况，适当介绍简根据学生情
30、况，适当介绍简便方法。便方法。（把余数同除数作比较）。（把余数同除数作比较）。商的近似数商的近似数解决问题解决问题v 根据实际取近似数根据实际取近似数 实际需要实际需要 进一法进一法 去尾法去尾法n学生情况：2.5 2.50.4=60.4=6（个）（个）0.10.1（千克）（千克）6+1=76+1=7（个）（个）2.5 2.50.460.46（个）（个）6+1=76+1=7（个）（个）2.5 2.50.4=6.250.4=6.25（个）（个）6+1=76+1=7（个）（个）2.5 2.50.4=6.25 70.4=6.25 7（个）（个）教学思考：搜集丰富的学习资源，有序呈现，进行加工、点拨。
31、教学思考：搜集丰富的学习资源，有序呈现，进行加工、点拨。循环小数循环小数教学思考教学思考1.1.引导探究商循环出现的原因：余数引导探究商循环出现的原因：余数的重复不断出现。的重复不断出现。2.2.依据算理，突破如何确定循环节的依据算理，突破如何确定循环节的难点。难点。教学思考：被除数、除数未知，关闭了计算的通道，驱使学生根据教学思考：被除数、除数未知，关闭了计算的通道，驱使学生根据循环小数的算理（循环小数的算理（余数不断重复出现引起商的重复出现余数不断重复出现引起商的重复出现）确定商。）确定商。循环小数的教学要基于除法计算，而循环小数的教学要基于除法计算，而不是一组数据的找规律不是一组数据的找
32、规律0.5656560.565656 0.3333 教学思考教学思考对两数相除的商进行整理：对两数相除的商进行整理：例例7、例、例8：认识循环小数、有限小数认识循环小数、有限小数 和无限小数。和无限小数。用计算器探索规律用计算器探索规律提醒：用计算器计算除法时，需要把近似数提醒：用计算器计算除法时，需要把近似数“还原还原”为循环小数。为循环小数。1.关注计算器的结果不一致。关注计算器的结果不一致。如：如：9.46=1.5666666 9.46=1.56666672.拓展目标拓展目标（1）关注规律的多元性）关注规律的多元性被除数与除数的大小关系对商被除数与除数的大小关系对商的影响（除数不变，被除
33、数扩的影响（除数不变，被除数扩大几倍，商扩大几倍）大几倍，商扩大几倍）（2）规律中的特殊情况，渗透）规律中的特殊情况，渗透极限思想。极限思想。1111=0.99999999=1教学思考教学思考理解规律产生的原因。理解规律产生的原因。巩固小数乘除计算法巩固小数乘除计算法则。则。结论的迁移和类推。结论的迁移和类推。引导思考引导思考“8 87=7=，11117=”7=”，“你还能你还能根据这个规律写出哪根据这个规律写出哪些算式的结果些算式的结果”，培，培养学生迁移、类推的养学生迁移、类推的能力能力 第四单元可能性一、教学内容u 感受简单的随机现象，列出可能的结果感受简单的随机现象，列出可能的结果u
34、定性描述可能性的大小定性描述可能性的大小 二、教学目标1 1在具体情境中，通过现实生活中的有关实例在具体情境中，通过现实生活中的有关实例 使学生感受简单的使学生感受简单的随机现象随机现象，初步体验有些事件的，初步体验有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。发生是确定的，有些是不确定的。2 2通过实际活动（如摸球），使学生能列出简单的通过实际活动（如摸球），使学生能列出简单的随机现象中所有随机现象中所有可能发生的结果可能发生的结果。3 3通过试验、游戏等活动，使学生感受随机现象结通过试验、游戏等活动，使学生感受随机现象结果发生的果发生的可能性是有大小的可能性是有大小的，能对一些简单的随机，能对一
35、些简单的随机现象发生的可能性大小作出现象发生的可能性大小作出定性描述定性描述，并能和同伴，并能和同伴进行交流。进行交流。三、教材编写特点和教学建议可可能能性性体验事件发生的确定性和不确定性体验事件发生的确定性和不确定性列出所有可能发生的结果，感受可列出所有可能发生的结果，感受可能性是有大小的。能性是有大小的。根据数据推测事件发生的可能性的根据数据推测事件发生的可能性的大小大小例例1 1例例2 2例例3 3v 主题图主题图 联系实际联系实际v 体验事件发生体验事件发生的确定性和不确的确定性和不确定性定性 充分感知充分感知 分步体会分步体会v 可能性的大小可能性的大小 列出所有结果列出所有结果 感
36、受可能性大小感受可能性大小 定性描述定性描述v 可能性的大小可能性的大小 逆向逆向 规律性规律性数据分析观念数据分析观念调查、收集数据调查、收集数据分析判断分析判断多种分析方法多种分析方法体验随机性体验随机性 引入引入 初步猜测初步猜测 游戏验证游戏验证 统计反思统计反思多种方式呈现学生的思维成果多种方式呈现学生的思维成果 1 12 23 34 45 56 61 12345672 23456783 34567894 456789105 5678910116 6789101112实验稿和实验稿和2014秋新教材比较，主要变化是什么？秋新教材比较，主要变化是什么？n 新课标为什么降低了“概率”教学
37、目标？从易到难的认知顺序是：从易到难的认知顺序是：认知随机性认知随机性模糊认知模糊认知（概率的相对大小）（概率的相对大小）数量化数量化认知随机分布认知随机分布分数表示分数表示儿童概率概念认知发展规律儿童概率概念认知发展规律儿童概率概念认知发展规律儿童概率概念认知发展规律图图1 6-141 6-14岁儿童的概率认知得分均值图岁儿童的概率认知得分均值图 从以上上表从以上上表3（图（图1）中可以看出，儿童的概率认知呈现出整体的上升趋）中可以看出，儿童的概率认知呈现出整体的上升趋势，势，7-9岁，岁，10-12岁是两个明显的发展较快的时期；岁是两个明显的发展较快的时期；6-7岁，岁，9-10岁是两个缓
38、岁是两个缓慢发展的时期。而慢发展的时期。而12-14岁是停滞发展时期。岁是停滞发展时期。6-14儿童概率认知发展大概有5个时期，分别是：缓慢发展时期缓慢发展时期1（6 年龄年龄 7）。儿童的总得分率为42.6%，儿童对“随机性”的认知最好。如果以20%左右的儿童能够掌握，作为萌芽标准；以50%左右的儿童能够掌握，作为开始理解标准；以80%左右的儿童能够掌握，作为掌握的标准，那么，我们可以说，6-7岁的儿童对岁的儿童对“认知随机性认知随机性”已经开始理解已经开始理解；对“模糊认知”、“数量化”、“认知随机分布”的认知已经萌芽。快速发展时期快速发展时期1（7 年龄年龄 9）。8-9岁儿童已经在概率
39、的数量化方面获得了较大发展，总的得分率是60%左右。8-9岁的儿童已经岁的儿童已经比较好地掌握了比较好地掌握了“随机性随机性”，理解了，理解了“随机分布随机分布”、“模糊认知模糊认知”、“数量化数量化”、“分数表示分数表示”。缓慢发展时期缓慢发展时期2（9年龄年龄 10）。10岁儿童总的得分率是61.2%。可以说10岁儿童已经比较好地掌握了“随机性”，理解了“模糊认知”、“数量化”、“随机分布”、“分数表示”。儿童概率概念认知发展规律儿童概率概念认知发展规律快速发展时期快速发展时期2（10 年龄年龄 12）。）。儿童的得分率为70.9%。相比10岁儿童，11-12岁儿童已经比较好地掌握了“认知
40、随机性”、“模糊认知”，理解了“数量化”、“认知随机分布”、“分数表示”。在“模糊认知”上有了较大发展。这一个时期的快速发展，主要是这一个时期的快速发展，主要是“模糊认知模糊认知”、“认知随机分布认知随机分布”的发展。我们期望的的发展。我们期望的“数量化数量化”、“分数表示分数表示”没有快速发展。没有快速发展。停滞发展时期（停滞发展时期（12年龄年龄 14）。儿童的得分率71.8%。相比11-12岁儿童，13-14岁儿童在“模糊认知”、“分数表示”上有些发展，但不显著。13-14岁儿童同11-12岁儿童一样，已经比较好地掌握了“认知随机性”、“模糊认知”，理解了“数量化”、“分数表示”和“随机
41、分布”。儿童概率概念认知发展规律儿童概率概念认知发展规律概率认知与概率认知与4类认知发展时期的比较类认知发展时期的比较 年龄年龄9 910101111121213131414概率认知概率认知快速发展快速发展1缓慢发展缓慢发展2快速发展快速发展2停滞发展停滞发展排列认知排列认知缓慢发展缓慢发展1缓慢发展缓慢发展2停滞发展停滞发展组合认知组合认知缓慢发展缓慢发展快速发展快速发展停滞发展停滞发展倒退发展倒退发展演绎推理演绎推理缓慢发展缓慢发展1快速发展快速发展缓慢发展缓慢发展2停滞发展停滞发展一般认知一般认知停滞发展停滞发展快速发展快速发展2缓慢发展缓慢发展儿童概率概念认知发展规律儿童概率概念认知发
42、展规律8-9岁（二、三年级）是儿童概率认知发展的重要时期（第一个岁（二、三年级）是儿童概率认知发展的重要时期（第一个重要时期）。这个时期儿童认知的特点是，掌握了重要时期）。这个时期儿童认知的特点是，掌握了“认知随机性认知随机性”，“数量化数量化”快速发展。快速发展。11-12岁（五、六年级）是儿童概率认知发展的另外一个重要时岁（五、六年级）是儿童概率认知发展的另外一个重要时期。但是，相对于第一个重要时期，没有更大的发展，特别是期。但是，相对于第一个重要时期，没有更大的发展，特别是“数数量化量化”、“分数表示分数表示”没有出现质的发展。没有出现质的发展。儿童概率概念认知发展规律儿童概率概念认知发
43、展规律 概而言之，儿童对概率的定量化，在概而言之，儿童对概率的定量化，在7岁左右已经开岁左右已经开始，在始，在11岁左右达到了高峰，但是，也仅仅是理解的水岁左右达到了高峰，但是，也仅仅是理解的水平，远远没有达到了掌握的水平。平，远远没有达到了掌握的水平。结论结论1.概率认知发展可以分为5个时期；有2个发展的重要时期。即便在发展水平最高的时期，“认知随机分布”、“分数表示”也才达到了理解（50%左右）水平，掌握水平没有出现。2.对不同的概率认知任务，可以分为4个水平：第一水平，认知随机性；第二水平，模糊认知；第三水平，数量化；第四水平，认知随机分布，分数表示。3.组合认知、一般认知、演绎推理认知
44、显著影响了儿童的概率认知。一般说来，排列认知的影响通常不显著。4.7-14儿童随机性的认知分为2个时期。9左右是发展的重要时期。相应地，10岁是儿童随机性认知的转折点。5.儿童的概率概念认知水平较低。儿童的概率概念认知水平较低。6.数学课程标准数学课程标准目标要求降低是合理的。内容安排的层次性目标要求降低是合理的。内容安排的层次性还需要进一步完善与推敲。还需要进一步完善与推敲。儿童概率概念认知发展规律儿童概率概念认知发展规律北师大版2014秋新教材四年级上册北师大版2014秋新教材五年级上册n“概率”教学分析v 可能性的大小可能性的大小 列出所有结果列出所有结果 感受可能性大小感受可能性大小
45、定性描述定性描述一、对事件发生前结果的预测一、对事件发生前结果的预测操作前的思维介入操作前的思维介入操作材料：布袋中放入操作材料：布袋中放入3颗黑色围棋子、颗黑色围棋子、2颗白色围棋子。颗白色围棋子。操作要求：从布袋中任意摸出一颗围棋子，记录它的颜色，操作要求：从布袋中任意摸出一颗围棋子，记录它的颜色，放回去摇匀继续摸；两人轮流摸，一共摸放回去摇匀继续摸；两人轮流摸，一共摸10次。次。操作记录表：操作记录表：我们的预测是（我们的预测是（）颗黑色和（）颗黑色和（）颗白色）颗白色摸的摸的结果结果第几次第几次1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010颜色颜色摸的结果是（摸的结果是
46、（）颗黑色和（）颗黑色和（）颗白色）颗白色1.认知随机性认知随机性2.模糊认知（概率的相对大小）模糊认知（概率的相对大小）3.数量化数量化二、对事件发生过程时的预测二、对事件发生过程时的预测操作中的思维介入操作中的思维介入 请你们先预测下，会摸到几颗黑子、几颗白子？请你们先预测下，会摸到几颗黑子、几颗白子？你们的预测有根据吗？你们的预测有根据吗？师连续摸到师连续摸到2颗白子后。请你预测下，下一颗摸到什颗白子后。请你预测下，下一颗摸到什么颜色？么颜色？你们的预测有根据吗？你们不是认为黑子多吗？为什你们的预测有根据吗？你们不是认为黑子多吗？为什么反而选白子了？么反而选白子了？前面两次摸的结果会影响
47、第三次吗？前面两次摸的结果会影响第三次吗？师继续操作，连续出现师继续操作，连续出现3颗黑子后。颗黑子后。完成后，记录、统计成表。完成后，记录、统计成表。2.实践操作。（形式：同桌操作，相互记录）实践操作。（形式：同桌操作，相互记录）1.认知随机性认知随机性2.模糊认知（概率的相对大小）模糊认知（概率的相对大小）三、对事件发生后的评价三、对事件发生后的评价操作后的思维介入操作后的思维介入明确事件发生的可能性大小，体验数据的随机性明确事件发生的可能性大小，体验数据的随机性黑子黑子7586956748白子白子3524154362整理后设问：整理后设问：黑多白少，黑板上的结果，哪些是符合的？黑多白少，
48、黑板上的结果，哪些是符合的？大部分小组大部分小组“黑多白少黑多白少”，你有什么想说的？，你有什么想说的？那怎么解释那怎么解释“5，5”、“4，6”这样的结果？这样的结果？3.数量化数量化4.认知随机分布认知随机分布深入体验数据的随机性深入体验数据的随机性我们的预测是（我们的预测是（5 5）颗黑色和（）颗黑色和（5 5）颗白色）颗白色摸的摸的结果结果第几次第几次1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010颜色颜色黑黑黑黑白白白白黑黑白白黑黑黑黑白白白白摸的结果是（摸的结果是（5 5）颗黑色和（）颗黑色和（5 5）颗白色）颗白色我们的预测是（我们的预测是（7 7）颗黑色和（）颗黑
49、色和（3 3）颗白色）颗白色摸的摸的结果结果第几次第几次1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010颜色颜色白白黑黑黑黑黑黑白白白白黑黑白白黑黑白白摸的结果是（摸的结果是（5 5）颗黑色和（）颗黑色和（5 5）颗白色）颗白色同样是同样是5黑黑5白，但摸到黑子白子的顺序是不一样的，白，但摸到黑子白子的顺序是不一样的，看到这样的结果，你又有什么想说的？看到这样的结果，你又有什么想说的？三、对事件发生后的评价三、对事件发生后的评价操作后的思维介入操作后的思维介入4.认知随机分布认知随机分布教学思考教学思考 操作的目的不是为了解释、证明理论概率，操作的目的不是为了解释、证明理论概率，
50、目的是应用数据体验事件的随机性。目的是应用数据体验事件的随机性。第五单元简易方程一、教学内容u 用字母表示数用字母表示数u 简易方程简易方程二、教学目标1.1.初步认识用字母表示数的作用，发展初步认识用字母表示数的作用，发展符号意识符号意识，能够用，能够用 字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。值，求含有字母式子的值。2.2.初步了解方程的作用，初步理解等式的基本性质，能用初步了解方程的作用，初步理解等式的基本
