1、1 2课时安排课时安排课标要求课标要求教学建议教学建议教材简析教材简析第十五章第十五章 分式分式 为什么设置分式这章为什么设置分式这章学生易犯错误学生易犯错误中考链接中考链接精品资料4 你怎么称呼老师？如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？教师的教鞭“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘”“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早”5数学本身的发展：数学本身的发展：式的发展式的发展当两个整式不能整除时：当两个整式不能整除时：1x1x2（一）第一种解释（一）第一种解释6（二）第二种解释（二）第二种解释
2、生活中的实际问题生活中的实际问题当前面的知识已经不能很好地解决下面一类当前面的知识已经不能很好地解决下面一类问题时：问题时：某工厂为了完成供货合同，决定在数天内生某工厂为了完成供货合同，决定在数天内生产某种零件产某种零件4000个，由于对原有设备进行技个，由于对原有设备进行技术改造，提高生产效率，每天比原计划增产术改造，提高生产效率，每天比原计划增产25%，可提前，可提前10天完成任务，问原计划日产天完成任务，问原计划日产多少个零件？多少个零件？列式得到解决：10 x25%14000 x4000）（7v分式是对分数的进一步抽象分式是对分数的进一步抽象-字母的意义字母的意义v分数的讨论框架的继承
3、分数的讨论框架的继承-小学时分数都研究哪小学时分数都研究哪些性质？些性质？v从实际意义或者问题解决上，分式也是分数的实际从实际意义或者问题解决上，分式也是分数的实际意义的抽象意义的抽象-列方程解应用题列方程解应用题v需要了解学生对于小学分数的了解情况，特别是是需要了解学生对于小学分数的了解情况，特别是是否还记得分数的性质框架否还记得分数的性质框架（三）与数的发展类比（三）与数的发展类比整数扩展为分数，整式拓展为分式整数扩展为分数，整式拓展为分式8v 本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。它的基础是分数、整式的四则运算、多项式它的基础是分数、整式的四则运
4、算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。同时它是的因式分解、一元一次方程等知识。同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础。今后进一步学习函数、一元二次方程的基础。（四）本章的地位（四）本章的地位916.1 分式分式 3课时课时16.2 分式的运算分式的运算 6课时课时16.3 分式方程分式方程 3课时课时 小结与复习小结与复习 2课时课时 （共共1414课时课时）课时安排课时安排10第第1课时课时 15.1.1 从分数到分式从分数到分式第第2课时课时 15.1.2 分式的基本性质分式的基本性质 第第3课时课时 15.1.2 分式的约分、通分分式的约分、通分第第4课时课时 152.1 分
5、式的乘除分式的乘除第第5课时课时 15.2.1 分式的乘方分式的乘方第第6课时课时 15.2.2 分式的加减分式的加减 第第7课时课时 15.2.2 分式的混合运算分式的混合运算第第8课时课时 15.2.3 负整数指数幂负整数指数幂第第9课时课时 15.2.3 科学记数法科学记数法第第10课时课时 15.3 分式方程分式方程第第11课时课时 15.3 分式方程的应用（分式方程的应用（1）第第12课时课时 15.3 分式方程的应用（分式方程的应用（2）第第13课时课时 分式小结与复习（分式小结与复习（1）第第14课时课时 分式小结与复习（分式小结与复习（2）第十五章第十五章 分式课时计划分式课时
6、计划11课标要求课标要求u 1.1.抽象出分式概念；抽象出分式概念；u 2.2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质；掌类比分数的基本性质，了解分式的基本性质；掌握分式的约分和通分法则握分式的约分和通分法则u 3.3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，归纳并掌握这些运算法则；归纳并掌握这些运算法则；u 4.4.结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相联系的知识体系；大到全体整数，构建和发展相联系的知识体系；u 5.5.结合分析和解决实际问题，讨论可化为一元一次结合分析和
7、解决实际问题，讨论可化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想；利用分式方程解决实际问题，体程中的化归思想；利用分式方程解决实际问题，体会建模思想会建模思想.12从四基看分式从四基看分式u 基本知识基本知识 分式的概念、基本性质、分式的概念、基本性质、分式运算法则分式运算法则u 基本技能基本技能 运用分式的性质和运算法则运用分式的性质和运算法则正确、规范、正确、规范、迅速进行分式运算，具有一定的代数化迅速进行分式运算，具有一定的代数化 归能力。归能力。u 基本思想基本思想 类比的思想类比的思想（类比分数）（类比分数）整体的
8、思想整体的思想（化简求值、分式方程）（化简求值、分式方程）化归的思想化归的思想（化繁为简（化繁为简)建模的思想建模的思想 （应用题）（应用题）u 基本活动经验基本活动经验 积累分式运算的方法，总结进行分式积累分式运算的方法，总结进行分式 运算的解题经验，解决不同类问题时运算的解题经验，解决不同类问题时 有不同的策略有不同的策略。13教材简析教材简析第一部分第一部分 分式是整章的分式是整章的理论基础理论基础；第二部分第二部分 分式的运算是第一部分的分式的运算是第一部分的实践应用实践应用；第三部分第三部分 分式方程是对分式的分式方程是对分式的发展发展，其解法及应，其解法及应 用充分体现了用充分体现
9、了“化归化归”与与“建模建模”两两类类 重要重要思想思想.14知识框架图知识框架图15思维导图思维导图16本章重点本章重点四则运算是整式四则运算的进一步四则运算是整式四则运算的进一步发展，是代数恒等变形的重要内容之一，难度发展，是代数恒等变形的重要内容之一，难度较之整式的运算加大，步骤显著增多，符号变较之整式的运算加大，步骤显著增多，符号变化更为复杂，具体的运算方法也更为灵活。化更为复杂，具体的运算方法也更为灵活。17本章难点本章难点、分式的四则混合运算它是整式运算、分式的四则混合运算它是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用；因式分解和分式运算的综合运用；、分式方程的增根问题；、分式方程的增
10、根问题；、列分式方程解决实际问题与列整式方、列分式方程解决实际问题与列整式方程相比，尽管涉及的基本数量关系相同，但是由程相比，尽管涉及的基本数量关系相同，但是由于含有未知数的式子可以是整式或分式，所以更于含有未知数的式子可以是整式或分式，所以更具灵活性，学生会感到困难。具灵活性，学生会感到困难。18本章关键点本章关键点、分式的概念解分式方程时可能产生增、分式的概念解分式方程时可能产生增根、公式变形时要考虑字母的条件；根、公式变形时要考虑字母的条件；、分式的基本性质是分式的符号变换、分式的基本性质是分式的符号变换、分式的通分和约分的根据；分式的通分和约分的根据；、教学中仔细分析数量关系，用分式来
11、表示未、教学中仔细分析数量关系，用分式来表示未知量。知量。19解决方案解决方案、课前充分调查和考察学生已有的知识和经验；、课前充分调查和考察学生已有的知识和经验；针对学生情况，可以做前测；针对学生情况，可以做前测；、类比类比分数的知识来研究分式的概念、性质和运算；分数的知识来研究分式的概念、性质和运算；、在讲分式的四则运算时，除了讲清分式的概念和基、在讲分式的四则运算时，除了讲清分式的概念和基本性质外，对多项式的因式分解，项的符号、系数、字本性质外，对多项式的因式分解，项的符号、系数、字母、指数，以及分式的加法和减法、运算顺序都应结合母、指数，以及分式的加法和减法、运算顺序都应结合基本练习进行
12、详细分析，要不厌其烦；基本练习进行详细分析，要不厌其烦；20解决方案解决方案、对于分式方程增根问题教师应该由浅入深地帮助学生、对于分式方程增根问题教师应该由浅入深地帮助学生分析在解分式方程的过程中产生增根的原因，以及验根的分析在解分式方程的过程中产生增根的原因，以及验根的方法。让学生知道验根的必要性，并掌握验根方法；方法。让学生知道验根的必要性，并掌握验根方法；、可以每天利用上课几分钟做一些最基本的练习题，巩、可以每天利用上课几分钟做一些最基本的练习题，巩固前一节课，为这节课做好铺垫。固前一节课，为这节课做好铺垫。212223讲解分式的概念时，一定要和分数的概念类比和分数的概念类比着讲，抓住分
13、式的实质，讲解时应注意以下两点：（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用.（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母，后者是整式与分式的根本区别.24有无意义看分母，有无意义看分母，式有意义母不式有意义母不0 0，式无意义母为式无意义母为0 0；式值为式值为0 0，子，子0 0母不母不0.0.25213xx1-132xx 的值为负；的值为负；的值为正的值为正.当当x x 时，时，例例 （补充）当（补充）当x x 时，时，分式分式 在什么条件下值为正？在什么条件下值为正？BA 分式分式 在什么条件下值为负？在什么条
14、件下值为负？BA （1）当）当A、B同号时，分式同号时，分式 的值为正；的值为正；（2）当）当A、B异号时，分式异号时，分式 的值为负的值为负.BABA26用类比用类比“分数分数”的基本性质、约分、通分的的基本性质、约分、通分的方法去掌握方法去掌握“分式分式”的基本性质、约分、通的基本性质、约分、通分和最简分式。分和最简分式。说明：应视学生的基础决定是否先复习分解说明：应视学生的基础决定是否先复习分解因式，或有针对性的布置一点分解因式题让因式，或有针对性的布置一点分解因式题让学生复习。学生复习。符号法则符号法则一个负号走来走去，两个负号全都枪毙，三个负号只剩一个一个负号走来走去，两个负号全都枪
15、毙，三个负号只剩一个。27用用类比类比“分数分数”的乘除法法则的方法的乘除法法则的方法去掌握去掌握“分式分式”的乘除法法则。的乘除法法则。注意格式注意格式28xyxy5 52 28 8yxxy2 25 58 8=yyx2 24 40 02 2=2 22 20 0 x29例例1 计算：计算：123)1(441222xxxxxxx例例2计算计算xxxxxxx36)3(446222你觉得例你觉得例2与例与例1有什么区别？该如何做？有什么区别？该如何做？30适当补充一些例题和习题，以供学生练适当补充一些例题和习题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则习，巩固分式的加减法法则.31的双向运用)(0 01
16、1aaann2 22 22 27 71 13 3nn，：求如果例32用科学记数法填空：用科学记数法填空：（1）1微秒微秒_秒；秒；（2）1毫克毫克_克克_千克；千克；（3）1微米微米_厘米厘米_ 米；米；（4）1纳米纳米_微米微米_米；米；（5）1平方厘米平方厘米_平方米；平方米；（6）1毫升毫升 _ 升=_立方米立方米.110-6110-6110-3110-6110-4110-4110-6110-3110-9110-333u复习解一元一次方程的步骤复习解一元一次方程的步骤u解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式
17、方程化成整式次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重视新旧知识的联系与区方程，所以教学时应注意重视新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的数学思想别，注重渗透转化的数学思想u解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法了，重要的是应让学生掌握验根的方法.34解分式方程解分式方程x-1=(x-1)(x+2)3 3x-1解解 ：方程两边同乘以：方程两边同乘以(x(x1)1)(x x2)2),x(x+2)-(x-1)(x+2)=3得得x-1=(x-1)(x+2)3 3x-1(x-1)(x+2)(x-
18、1)(x+2)35加深对分式方程解的理解加深对分式方程解的理解36u用类比的方法，解分式方程应用题类比为一元一次用类比的方法，解分式方程应用题类比为一元一次方程的应用题。方程的应用题。u理解进行两方面的检验：理解进行两方面的检验：检验所求得的未知数的取值是否为所列方程的解；检验所求得的未知数的取值是否为所列方程的解；检验方程的解是否符合题意。检验方程的解是否符合题意。审、设、找、列、解、验、答审、设、找、列、解、验、答37教学建议教学建议观察、类比、猜想、尝试等多种方法参观察、类比、猜想、尝试等多种方法参与课堂讲解；与课堂讲解；u 发展学生的合情推理能力、解决实际问题的能力；发展学生的合情推理
19、能力、解决实际问题的能力；u 对算理的理解、代数表达、运算能力的培养；对算理的理解、代数表达、运算能力的培养；u 运算复杂、出错机会增多，运算复杂、出错机会增多，板书要细、书写要规范板书要细、书写要规范u 控制好题目的难度，不要盲目加大运算量，控制好题目的难度，不要盲目加大运算量，混合运算一般在混合运算一般在4个；个；u 分式的知识和技能与其他学科的联系。分式变形是在学习数学、分式的知识和技能与其他学科的联系。分式变形是在学习数学、物理、化学中经常遇到的问题。物理、化学中经常遇到的问题。38易犯错误易犯错误严格遵照概念：39易犯错误易犯错误2、误认为只要分子等于就能使分式的值为。、误认为只要分
20、子等于就能使分式的值为。例：已知分式的值为，求例：已知分式的值为，求x的值。的值。3340易犯错误易犯错误3、利用分式基本性质把分子、分母都乘以（或除以、利用分式基本性质把分子、分母都乘以（或除以）非零整式）非零整式M时，只乘（或除）其中某些项，有漏乘时，只乘（或除）其中某些项，有漏乘（或漏除）的项。（或漏除）的项。例：下列各式从左到右的变形是否正确：例：下列各式从左到右的变形是否正确：（）（）（）（）41易犯错误易犯错误4、化为通分母的分式后的符号容易出错，从而导致、化为通分母的分式后的符号容易出错，从而导致结果错误。结果错误。例：计算：例：计算：容易忽视分数线具有括号的作用。容易忽视分数线
21、具有括号的作用。42易犯错误易犯错误5、混合运算时，运算顺序易出错。、混合运算时，运算顺序易出错。例：计算例：计算容易先运算乘法，后运算除法容易先运算乘法，后运算除法,同级运同级运算，在没有括号的情况下，按顺序进行。算，在没有括号的情况下，按顺序进行。43易犯错误易犯错误44易犯错误易犯错误7、忘记验根。、忘记验根。例：解方程例：解方程此题如果不验根，则解为此题如果不验根，则解为如果验根，会发现是增根，舍去如果验根，会发现是增根，舍去.方程无解方程无解.2 2x45易犯错误易犯错误8、去分母时漏乘整式项。、去分母时漏乘整式项。例：解方程例：解方程错误解答：两边同时乘以（错误解答：两边同时乘以（
22、x-3)得，得，即即46易犯错误易犯错误9、去分母时未注意符号的变化。、去分母时未注意符号的变化。例：解方程例：解方程错误解答：错误解答：两边同时乘以两边同时乘以3（x+2)（x-2)（）（）（）（）这里有两处错误这里有两处错误.2 2x47中考链接中考链接一般是两道题直接分值一般是910分在计算题中一般都会涉及到整数指数幂的内容这些都属于必拿分48(朝阳二模朝阳二模)(2011北京中考北京中考)(石景山二模石景山二模)(燕山二模燕山二模)(朝阳二模朝阳二模)中考链接中考链接49(西城一模西城一模)(2012北京中考北京中考)(延庆二模延庆二模)(朝阳二模朝阳二模)中考链接中考链接5014.解
23、分式方程解分式方程 312212xxx(东城一模东城一模)(2010北京中考北京中考)(丰台二模丰台二模)(石景山二模石景山二模)(延庆二模延庆二模)中考链接中考链接51(石景山二模石景山二模)(延庆二模延庆二模)(朝阳二模朝阳二模)中考链接中考链接52(丰台二模丰台二模)中考链接中考链接5319列方程解应用题：列方程解应用题：为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量.缩短发车间隔后缩短发车间隔后比缩短发
24、车间隔前平均每分钟多运送乘客比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？间隔前平均每分钟运送乘客多少人？(朝阳二模朝阳二模)18.列方程（组）解应用题：列方程（组）解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放件新产品进行精加工后再投放市场市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两
25、个工厂了现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.(西城一模西城一模)18列方程或方程组解应用题：列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府京
26、通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行绿色出行”的号召，家住通州新城的小王的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点18千米他用乘公交车的方式千米他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多倍还多9千米，千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的小王用他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？(2011北京中考北京中考)中考链接中考链接540 01 12 22 22 21 160606 627271313)()(sin计算.(朝阳二模朝阳二模)(2010北京中考北京中考)(2011北京中考北京中考)(2012北京中考北京中考)中考链接中考链接
