1、 选修选修2-1 1.41.4全称量词与存在量词全称量词与存在量词温馨提示：温馨提示：1.1.请准备好：导学案；听课笔记本请准备好：导学案；听课笔记本2.课堂是属于大家的，请勇敢展示、课堂是属于大家的，请勇敢展示、大胆质疑。大胆质疑。亲爱的同学们：加油！亲爱的同学们：加油！1.理解全称量词和特称量词的意义理解全称量词和特称量词的意义2.会判断全称命题和特称命题的真假会判断全称命题和特称命题的真假3.体会用符号语言表达一些全称命题和特称命体会用符号语言表达一些全称命题和特称命题的准确性和简洁性。题的准确性和简洁性。4.能够对全称命题和特称命题进行灵活的应用能够对全称命题和特称命题进行灵活的应用教
2、学目标：教学目标：1.1.命题的定义？命题的定义？2.2.什么样的数是素数？什么样的数是素数？1.1.命题命题是可以判断真假的陈述句。是可以判断真假的陈述句。2.2.素数素数也叫质数，也叫质数，除了除了1 1和它本身以和它本身以外不再有其他的因数的自然数。外不再有其他的因数的自然数。温故知新：温故知新：下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1)?(1)与与(3),(2)(3),(2)与与(4)(4)之之间有什么关系间有什么关系?(1)x3(1)x3(2)2x+1(2)2x+1是整数是整数(3)(3)对所有的对所有的x R,x3x R,x3(4)(4)对任意一个对任意一个x Z,2x+1x Z,2
3、x+1是整数是整数是是是是不是不是不是不是关系：关系：(3)在在(1)的基础上的基础上,用短语用短语“所有的所有的”对变量对变量 x进行限定进行限定;4)在在(2)的基础上的基础上,用短语用短语“对任意一个对任意一个”对对 变量变量x进进行限定行限定.思考1一、全称量词”表示。并用符号“中通常叫做全称量词。一个”在逻辑短语“所有的”“任意.2.1词的命题全称命题：含有全称量.3表示的语句用含有表示，的取值范围用通常，变量).(),(),(xrxqxPxMx.2.12,.1所有的正方形都是矩形是奇数对任意的例如，命题：nZn成立有属于读作：对任意符号简记为：成立有记作：对任意一个)(,.6).(
4、,.5)(,.4xPMxxPMxxPx温馨提示：温馨提示：常见的全称量词还有：“一切、每一个、任给”等等.(1)(1)所有实数都能写成小数形式所有实数都能写成小数形式;(2)(2)任何凸多边形的外角和等于任何凸多边形的外角和等于2 2 （3 3）任一个实数乘以）任一个实数乘以-1-1都等于它的相反数都等于它的相反数(4)(4)对任意实数对任意实数x,x,都有都有x x3 3xx2 2小试牛刀能写成小数形式。）是，解：（xRx,12,2的外角和等于是凸多边形）是，（xxxx.)1(,3xxRx）是，（.,423xxRx）是，（表示。用？若是下列命题是全称命题吗,小组合作研究（一）1.判断下列命题
5、是否是全称命题？观察他们有什么特点？1）末位数是偶数的整数能被2整除。2）正方形是矩形。3）全等三角形对应边相等。（一）观察与判断（二）联系实践平时的生活和学习中，有许多问题涉及到全称命题，你能举出一些例子吗？注意：有的时候，全称量词可以省略.是是是例例1 1.判断下列全称命题的真假判断下列全称命题的真假（1 1）所有的素数都是奇数）所有的素数都是奇数（2 2）x xR R,x,x2 2+1+111 （3 3）对每一个无理数）对每一个无理数x x，x x2 2也是无理数也是无理数例题赏析该命题是假命题是素数，但不是奇数）解：（21 该命题是真命题）（11,0,222xxRx该命题是假命题是有理
6、数）是无理数，（）（222321.判断全称命题是真命题的方法：判断全称命题是真命题的方法：2.判断全称命题是假命题的方法：判断全称命题是假命题的方法：需要对集合需要对集合MM中每个元素中每个元素x x，证明，证明p(x)p(x)成立成立只需在集合只需在集合MM中找到一个元素中找到一个元素x x0 0，使得使得p(xp(x0 0)不成立即可（举反例）不成立即可（举反例）例题小结：下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1)与与(3),(2)与与(4)之间有什么之间有什么关系关系?(1)2x+1=3(2)x能被能被2和和3整除整除;(3)存在一个存在一个xR,使使2x+1=3;(4)至少有一个至少有一
7、个xZ,x能被能被2和和3整除整除.不是不是不是不是是是思考2关系：关系：(3)在在(1)的基础上的基础上,用短语用短语“存在一个存在一个”对变对变量量 x进行限定进行限定;4)在在(2)的基础上的基础上,用短语用短语“至少有一个至少有一个”对对 变量变量x进进行限定行限定.是是 1.短语短语“存在一个、至少有一个存在一个、至少有一个”在逻辑中通常在逻辑中通常叫做存在量词。叫做存在量词。二、存在量词表示表示：用符号.2词的命题特称命题：含有存在量.3成立使属于读作：存在符号简记为：成立使中的元素记作：存在)(,.6).(,.5)(,.4000000 xPMxxPMxxPxM.2.1有一个素数是
8、奇数有的平行四边形是菱形例如，命题：温馨提示：温馨提示：常见的存在量词还有：“有些、有一个、对某个、有的”等等.例例2 判断下列特称命题的真假判断下列特称命题的真假（1 1）有一个实数）有一个实数x x0 0，使，使x x0 02 2+2+2x x0 0+3=0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线）存在两个相交平面垂直于同一条直线;（3）有些整数只有两个正因数）有些整数只有两个正因数.例题赏析该命题是假命题不存在的实数使）解：（xxxxxxRx03222)1(32,1222该命题是假命题垂直于同一条直线不存在两个相交的平面个平面是互相平行垂直于同一条直线的两）（2该命题是真命题和只
9、有两个因数存在整数）（3133 1.判断特称命题是判断特称命题是“真命题真命题”的方法：的方法：2.判断特称命题是判断特称命题是“假命题假命题”的方法：的方法：例题小结：只需在集合只需在集合MM中找到一个元素中找到一个元素x x0 0,使得使得p p(x x0 0)成立即可成立即可 (举例说明举例说明).).需要证明集合需要证明集合MM中中,使使p p(x x)成立的元素成立的元素x x不不存在存在.1.指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假.（1）所有的抛物线与）所有的抛物线与x轴都有两个交点；轴都有两个交点；（2）存在函数既是奇函数又是
10、偶函数；）存在函数既是奇函数又是偶函数；（3）每个矩形的对角线都相等；）每个矩形的对角线都相等；（4）至少有一个锐角）至少有一个锐角a a，可使，可使sina a=0；全称，假全称，假特称，真特称，真全称，真全称，真特称，假特称，假当堂巩固练习当堂巩固练习02-,).20,).1.222xxxx使得至少有一个都有对所有的实数判断下列命题的真假解：1.真命题 2.真命题小组合作探究（二）（衔接高考考点）（衔接高考考点）.0)(,32)(2的取值范围成立，求若对已知函数mmxfRxxxxf.:)0(02然后转化为函数求最值方法二：分离参数法，帮助解决结合法”，用数的图像，运用“数形方法一：转化为二次函的恒成立问题关于一元二次不等式cbxax“高考考点高考考点”方法小结：方法小结：课堂小结：课堂小结：可以省略注意：有些命题的量词恒成立问题”中应用全称（特称）命题在“真假”的方法判断全称（特称）命题特称命题存在量词全称命题全称量词.4.3.2.1本节课我们主要学习了：课后作业：.0)(,32)(.22的取值范围成立，求若已知函数mmxfRxxxxf1.课本P23 1,2题谢谢大家！
