1、4.3 探索三角形全等的条件第四章 三角形学习目标学习目标1.1.判定两个三角形全等的条件：判定两个三角形全等的条件：“边边边边边边”2.2.三角形的稳定性三角形的稳定性3.3.“边边边边边边”的简单应用的简单应用 情境引入你知道它们为什么设计成你知道它们为什么设计成三角形的样子吗？三角形的样子吗？复习巩固A AB BC CD DE EF F1.1.什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.3.3.已知已知ABCABC DEFDEF，找出其中相等的边与角，找出其中相等的边与角.AB=DEAB=DE CACA=FDFD BCBC
2、=EFEF2.2.全等三角形有什么性质全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等.A A=D D B B=E E C C=F F 小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？办法，并说明你的理由？注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形等的三角形.问题导入要画一个三角形与小颖画的三角形全等要画一个三角形与小
3、颖画的三角形全等.需要几个与需要几个与边或角的大小有关的条件呢？只知道一个条件行吗？边或角的大小有关的条件呢？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件让我们一起来探索三角形全等的条件想一想探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件.只给一条边只给一条边(3cm 3cm).只给一个角只给一个角(3030)结论结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形只有一条边或一个角对应相等的两个三角形.探究活动两边两边;一边一角；一边一角；两角两角.探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件结论结论:已知两边或已知两边或两角两角或或一边一角一边一角对应
4、相等的对应相等的两个三角形两个三角形.（2cm,3cm2cm,3cm）（3030，4545）（3cm,303cm,30）探究活动三个角三个角两条边和一个角两条边和一个角一条边和两个角一条边和两个角 三条边三条边有几种情况？有几种情况？探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件探究活动已知一个三角形的三个内角已知一个三角形的三个内角 分别为分别为40400 0，60600 0，80800 0，请画出这个三角形。请画出这个三角形。结论：结论：已知已知三个内角三个内角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形不一定不一定全等全等.给出三个角给出三个角ABCDEF给出三条边给出三条边 已知三角形三条边分别
5、是已知三角形三条边分别是 3cm3cm，5cm5cm，7cm7cm，画画出这个三角形，把所画的三角形分别出这个三角形，把所画的三角形分别剪剪下来，下来，并与同伴并与同伴比一比比一比，发现什么？，发现什么？1.1.三边分别相等的两个三角形全等，三边分别相等的两个三角形全等，简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”SSS”结论：三角形全等的条件结论：三角形全等的条件1-1-边边边边边边ABCEFG符号语言表述：符号语言表述：在在ABCABC和和EFGEFG中中AB=EFAB=EFBC=FGBC=FGAC=EGAC=EGABC ABC EFG EFG（SSSSSS）判断两个三角形全等的推理过程，叫
6、做证明三角形判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。全等。作业中必须作业中必须写上这个条写上这个条件件这个结论说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个这个结论说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，如图三角形的框架，三角形的形状和大小就完全确定了，如图三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的稳定性。如图，四边形的形状是可以改变的，因此，四边形如图，四边形的形状是可以改变的，因此，四边形不不具具有稳定性。有稳定性。1.如图，下列三角形中，与如图，下列三角形中，与
7、ABC全等的是全等的是()C练 习2.满足下列条件的两个三角形不一定全等的是满足下列条件的两个三角形不一定全等的是()A有一边相等的两个等边三角形有一边相等的两个等边三角形B有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C周长相等的两个三角形周长相等的两个三角形D斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直 角三角形角三角形C3.如图是如图是55的正方形网格，以点的正方形网格，以点D，E为两个顶点作为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC全等，这样的格点三角形可以作出全等，这样的
8、格点三角形可以作出()A2个个 B4个个 C6个个 D8个个B例例1 1 如图，有一个三角形钢架，如图，有一个三角形钢架，ABAB=ACAC ，AD AD 是连接点是连接点A A 与与BC BC 中点中点D D 的支架试说明：的支架试说明：（1 1）ABDABDACDACD (2)(2)BADBAD=CADCAD CBDA解题思路：解题思路：先找先找现有现有条件条件ABAB=ACAC 再找隐含条件再找隐含条件公共边公共边ADAD最后找间接条件最后找间接条件BDBD=CDCDD D是BCBC的中点典例分析CBDA解解:（1 1）D D是线段是线段BCBC的中点，的中点，BD=CDBD=CD，在在
9、 ABDABD和和 ACDACD中，中，AB=AC AB=AC(已知）已知）BD=CDBD=CD(已证）已证）AD=ADAD=AD（公共边）（公共边）ABD ABD ACDACD(SSS)(SSS)（2 2）由（）由（1 1）知）知ABD ABD ACD ACD BAD=CAD(BAD=CAD(全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）例例1 1 如图，有一个三角形钢架，如图，有一个三角形钢架，ABAB=ACAC ，AD AD 是连接点是连接点A A 与与BC BC 中点中点D D 的支架试说明：的支架试说明：（1 1）ABDABDACDACD (2)(2)BADBAD=CADCAD （
10、1 1）间接条件：间接条件：先将间接条件转化为直接条件先将间接条件转化为直接条件.（2 2）三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中；写出在哪两个三角形中；摆出三个条件用摆出三个条件用大括号括起来大括号括起来；写出全等结论，写出全等结论，并注明全等的条件并注明全等的条件证明三角形全等的步骤：证明三角形全等的步骤：归纳总结例例2 已知：如图，已知：如图，ABAC，ADAE，BDCE.试说明：试说明：BACDAE.典例分析解：在解：在ABD和和ACE中，中，ABD ACE(SSS)，BADCAE.(全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）BADDACCAEDAC，即即B
11、ACDAE.ABACADAEBDCE ，(已知）已知）(已知）已知）(已知）已知）例例3.3.如图，如图，ABAB=ACAC,DBDB=DCDC,请说明请说明B B=C C成立的理由成立的理由.A AB BC CD D在在ABDABD和和ACDACD中，中，ABAB=AC AC(已知），已知），DBDB=DCDC（已知），（已知），ADAD=ADAD（公共边），（公共边），ABDABDACDACD (SSS)(SSS)，解：连接解：连接ADAD.B B=C C(全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）.典例分析4.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABAD，CBCD.试说明：试说
12、明：BD.练 习如图，连接如图，连接AC，在在ABC和和ADC中，中，所以所以ABC ADC(SSS)所以所以BD.(全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）解：解：ABAB=AD AD(已知），已知），CBCB=CDCD（已知），（已知），ACAC=ACAC（公共边），（公共边），5.如图，已知如图，已知AEAD，ABAC，ECDB，下列结论：，下列结论：CB；DE；EADBAC；BE.其中错误的是其中错误的是()A B C D只有只有D练 习6.空调安装在墙上时，一般都会按如图所示的方法固定空调安装在墙上时，一般都会按如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是在墙上，这种方
13、法应用的数学知识是_空调支架的形状是三角形，空调支架的形状是三角形，易知应用了三角形的稳定性易知应用了三角形的稳定性导引：导引：三角形的稳定性三角形的稳定性练 习易易 错错 点点如图，如图，ABAC，ADAE，BECD，试说明：试说明：ABD ACE.易错点：易错点：弄错对应边导致出错弄错对应边导致出错解：解：因为因为BECD，所以，所以BEEDCDDE.所以所以BDCE.在在ABD和和ACE中，中，所以所以ABD ACE(SSS)ABAB=AC AC(已知），已知），ADAD=AEAE（已知），（已知），BDBD=CECE（已证），（已证），注意注意：两三角形全等所需的条件要：两三角形全等所需的条件要对应对应书写；书写；易 错 点知识小结知识小结1.1.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等(边边边或边边边或SSS)SSS)；2.2.证明全等三角形书写格式：证明全等三角形书写格式：准备条件；准备条件；三角形全等书写的三步骤三角形全等书写的三步骤.3.3.证明是由题设证明是由题设(已知已知)出发，经过一步步的推理，出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程最后推出结论正确的过程.4.4.三角形具有稳定性三角形具有稳定性.课堂小结
