1、利用三角形全等利用三角形全等测距离测距离 1.通过用三角形全等解决测距离的实际问题，经历通过用三角形全等解决测距离的实际问题，经历 分析问题和解决问题的过程，发展数学建模的素养分析问题和解决问题的过程，发展数学建模的素养.2.了解数学建模的一般步骤了解数学建模的一般步骤.3.能够比较准确的用文字语言、图形语言和符号语言能够比较准确的用文字语言、图形语言和符号语言 描述数学对象和表达个人观点描述数学对象和表达个人观点.学习目标复习引入全等三角形全等三角形的性质的性质 边相等边相等，角相等角相等对应对应对应对应对应边上的对应边上的 、分别相等分别相等；对应角的对应角的 相等，相等，中线中线高线高线
2、角平分线角平分线 相等相等，相等相等面积面积周长周长全等三角形全等三角形的判定的判定全等三角形全等三角形的应用的应用SSS、SAS、ASA、AAS利用全等三角形解决实际问题的一般步骤是什么呢？利用全等三角形解决实际问题的一般步骤是什么呢？1.如图，将两根钢条如图，将两根钢条AA、BB的中点的中点 O连在一起，使连在一起，使AA、BB 能绕着点能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全 等可知等可知AB的长等于内槽宽的长等于内槽宽AB，那么判定，那么判定OAB OAB 的理由是的理由是 .SAS探究新知 AO=AOAOB=AOBBO=BOABO
3、BA2.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即 图中标有图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的第的四块），你认为将其中的第 块块 带去，就能配一块与原来完全一样的三角形玻璃吗？带去，就能配一块与原来完全一样的三角形玻璃吗？2ASA探究新知23143.雨伞的中截面如图所示，伞骨雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC,当当O沿沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨滑动时，雨伞开闭，问雨 伞开闭过程中，伞开闭过程中，BAD与与CAD保持相等吗？说明理由保持相等吗？说明理由3131探究新知 AE
4、=AFAO=AOO E=OF所以所以 AEO AFO（SSS）所以所以 BAD=CADAEFOBCD探究新知审题审题图形图形文字文字相等的边、相等的角相等的边、相等的角在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离在不能过河测量又没与我军阵地的距离在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出有任何测量工具的情况下，一个战士想出了一个办法，了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功为成功炸毁碉堡立了一功.智慧炸碉堡的故事实践操作 他面向碉堡的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在
5、碉堡的底部；他面向碉堡的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离堡间的距离步测距离步测距离碉堡距离碉堡距离实践操作列表格、画示意图、标注列表格、画示意图、标注实践操作分析两三角形中存在的边角关系，填写下表并在示意图中进行标注分析两三角形中存在的边角关系，填写下表并在示意图中进行标注.已已 知知问题问题边
6、边角角直角（直角（ACB=ACD）；）；BAC=DAC身高（身高（AC=AC）ABCD说明：说明：BC=DC如图，已知如图，已知ABC与与ADC中，中，BAC=DAC，ACB=90,ACD=90,请说明请说明 BC=DC.实践操作ADCB因为因为在在ABC与与ADC中中 AC=ACBAC=DACACB=ACD所以所以 ABC ADC（ASA）所以所以 BC=DC因为因为ACB=90，ACD=90所以所以 ACB=ACD问题问题实践操作1.不能直接解决的数学问题需要借助不能直接解决的数学问题需要借助 的数学思想解决的数学思想解决.2.本题的解决过程体现了数学建模意识本题的解决过程体现了数学建模意
7、识.先发现问题，然后先发现问题，然后分析抽象出其中的数学元素，借助分析抽象出其中的数学元素，借助_ 等方法利于更好的理解和分析问题等方法利于更好的理解和分析问题.画图、标注和列表格画图、标注和列表格转化转化归纳归纳泰勒斯，公元前泰勒斯，公元前7至至6世纪的古希腊时期的思世纪的古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，希腊最早的哲学学想家、科学家、哲学家，希腊最早的哲学学派派米利都学派（也称爱奥尼亚学派）的米利都学派（也称爱奥尼亚学派）的创始人创始人.西方思想史上第一位有记载有名字留西方思想史上第一位有记载有名字留下来的思想家，被称为下来的思想家，被称为“科学和哲学之祖科学和哲学之祖”.泰勒斯曾利用日
8、影来测量金字塔的高度，利泰勒斯曾利用日影来测量金字塔的高度，利用全等三角形和相似三角形的知识用不同的用全等三角形和相似三角形的知识用不同的方法测量出轮船与海岸的距离方法测量出轮船与海岸的距离.并准确地预测并准确地预测了公元前了公元前585年发生的日食年发生的日食.古人实践仰望星空的人仰望星空的人-几何鼻祖泰勒斯几何鼻祖泰勒斯 如图，泰勒斯在高丘上利用一种简单的工具如图，泰勒斯在高丘上利用一种简单的工具进行测量进行测量.竿竿EF垂直于地面，在其上有一固垂直于地面，在其上有一固定钉子定钉子A，另一横杆可以绕，另一横杆可以绕A 转动，但可以转动，但可以固定在任一位置上固定在任一位置上.将该细竿调准到
9、河对岸将该细竿调准到河对岸B的位置，然后转动的位置，然后转动EF（保持与底面垂直），（保持与底面垂直），将细竿对准岸上的某一点将细竿对准岸上的某一点C，则根据角边角，则根据角边角(ASA)定理，定理，DC=DB.古人实践泰勒斯的测量方法泰勒斯的测量方法 拿破仑军队在行军途中为一河流所阻，一名拿破仑军队在行军途中为一河流所阻，一名随军工程师运用泰勒斯的方法迅速测得河流随军工程师运用泰勒斯的方法迅速测得河流的宽度，因而受到拿破仑的嘉奖的宽度，因而受到拿破仑的嘉奖.因此，从古因此，从古希腊开始，希腊开始，角边角角边角定理在测量中一直扮演着定理在测量中一直扮演着重要角色重要角色.古人实践小明家的附近有
10、一个平坦的大广场，广场中央有一个椭圆形小明家的附近有一个平坦的大广场，广场中央有一个椭圆形的景观大鱼池的景观大鱼池.小明在广场上玩时想用绳子测量这个池塘的小明在广场上玩时想用绳子测量这个池塘的长，即图中线段长，即图中线段AB 的长度，但是绳子不够长，他该怎么办的长度，但是绳子不够长，他该怎么办呢？呢？AB探索操作戴一顶太阳帽，在点戴一顶太阳帽，在点B立正站好，自己调整帽子，使视线通过帽檐正立正站好，自己调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点好落在池塘对面的点A，然后转过一个角度，保持刚才的姿势，帽檐然后转过一个角度，保持刚才的姿势，帽檐不动，这时再望出去，仍让视线通过帽檐，视线所落的位置
11、为点不动，这时再望出去，仍让视线通过帽檐，视线所落的位置为点C，测出测出BC的长，就是的长，就是A，B间的距离间的距离.在在ADB和CDB中所以所以 ADBCDB(ASA)所以所以 AB=BCBD=BDDBA=DBC方案一ABDCADB=CDB因为因为探索操作垂直全等法垂直全等法如图，如图，戴一顶太阳帽，在点戴一顶太阳帽，在点B立正站好，自己调整帽子，使视线通立正站好，自己调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点过帽檐正好落在池塘对面的点A,保持姿势和帽檐不动，仍让视线通保持姿势和帽檐不动，仍让视线通过帽檐，过帽檐，慢慢往后移动，慢慢往后移动，当视线落到点当视线落到点B时停止，此时所站的位
12、置时停止，此时所站的位置为为C，测量，测量BC的长度即为的长度即为A，B间的距离间的距离.方案二 ABCDE探索操作平移全等法平移全等法方案三AB（1）先在地上取一个可以直接到达）先在地上取一个可以直接到达A点、点、B点的点点的点C;CDE可操作性可操作性构造全等常构造全等常用方法用方法（4）连接）连接DE并测量出它的长度，并测量出它的长度，DE的长度就是的长度就是A、B间的距离间的距离.（2）连接）连接AC并延长到并延长到D，使，使CD=AC；（3）连接）连接BC并延长到并延长到E，使，使CE=BC;探索操作在在ABC和和DEC中中因为因为AC=CD，ACB=DCE，BC=EC所以所以 AB
13、C DEC（SAS）所以所以 AB=DE延长全等法延长全等法七下第五章七下第五章八下第三章八下第三章探索操作模模型型ABDCABDE轴对称轴对称平移平移旋转旋转ABCDE探索操作归纳归纳:3.数学思想：数学思想：不可测距离不可测距离构造全等三角形构造全等三角形可测距离可测距离 2.方法方法:1.知识：知识：转化思想转化思想平移法构造全等三角形平移法构造全等三角形垂直法构造全等三角形垂直法构造全等三角形延长法构造全等三角形延长法构造全等三角形1.小明站在路中央，先往左看了看，又往右看了看，然后说知道纪念碑相当于小明站在路中央，先往左看了看，又往右看了看，然后说知道纪念碑相当于5层楼层楼 那么高，
14、你知道他是怎么做到的吗？那么高，你知道他是怎么做到的吗？发散拓展ABCDO他是怎么做他是怎么做到的呢？到的呢？2.某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯.已知已知A灯恰好照到灯恰好照到 B灯，灯，B灯恰好照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水平线的夹角是相等的，那么能否灯恰好照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水平线的夹角是相等的，那么能否 说甲楼的高度是乙楼的说甲楼的高度是乙楼的2倍？说说你的看法倍？说说你的看法.21 甲甲 A发散拓展 B甲甲楼楼乙乙楼楼在在ABD和和CBD中中因为因为CBD=ABD，BD=BD,
15、CDB=ADB所以所以 ABD CBD（ASA）所以所以 AD=CD ,所以所以 AC=2AD 因为因为 AD=BE ,所以所以 AC=2BEADCBE发散拓展3.为了测量一幢高楼高为了测量一幢高楼高AB，在旗杆，在旗杆CD与楼之间选定一点与楼之间选定一点P，使点，使点P到楼底距离到楼底距离PB与旗杆高与旗杆高 度相等，等于度相等，等于8米测得旗杆顶米测得旗杆顶C视线视线PC与地面夹角与地面夹角 DPC=38，测楼顶，测楼顶A视线视线PA与地与地 面夹角面夹角APB=52，量得旗杆与楼之间距离，量得旗杆与楼之间距离DB=33米，楼高米，楼高AB=米米.8米米8米米38525225米米25直接条
16、件直接条件文字语言文字语言BP=CD=8米米 DB=33米米DPC=38APB=52间接条件间接条件 PD=25米米DCP=52提取信息提取信息因为因为PCD=APB CD=PB CDP=PBA所以所以CDP PBA（ASA）所以所以 AB=PD=25米米解答问题解答问题图形语言图形语言符号语言符号语言33米米1.如图，要量湖两岸相对两点如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在的距离，可以在AB的垂线的垂线BFBF上取两点上取两点C、D，使，使 CD=BC，再作出，再作出BF的垂线的垂线DE，使，使A、C、E在一条直线上，这时可得在一条直线上，这时可得ABCEDC，用于判定全等的是用于判定
17、全等的是（）（）ASSS BSAS CASA DAAS 2.在一座楼相邻两面墙（两墙面互相垂直），墙根的外面有两点在一座楼相邻两面墙（两墙面互相垂直），墙根的外面有两点 A，B，如图所示，请设计方案测量，如图所示，请设计方案测量A，B两点间的距离，画出两点间的距离，画出 设计图形，写出设计方案，并说明理由设计图形，写出设计方案，并说明理由.课堂练习AB第第1题图题图CABDCE 参考设计图：参考设计图：（设计方案和说明略）（设计方案和说明略）（请按暂停键，用时（请按暂停键，用时5分钟）分钟）审题审题相等的边；相等的角相等的边；相等的角数量关系；等量关系数量关系；等量关系类比类比建模建模解解答答探索操作几何模型几何模型代数模型代数模型类比类比选择模型选择模型严谨规范严谨规范归纳：归纳：建立数学模型解决问题的一般步骤：建立数学模型解决问题的一般步骤：
