1、课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习第2课时数学归纳法的应用课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习【课标要求】1掌握数学归纳法的实质及归纳与猜想的关系2能运用数学归纳法解决实际问题【核心扫描】1数学归纳法与函数、数列、不等式及几何问题相结合(重点)2能通过“归纳猜想证明”解决一些数学问题(难点)课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习自学导引数学归纳法用框图表示就是：课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习想一想：数学归纳法的两个步骤有何关系？提示使用数学归纳法
2、时，两个步骤缺一不可，步骤(1)是递推的基础，步骤(2)是递推的依据课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习名师点睛1数学归纳法在证明与正整数n有关的等式、不等式、整除问题及数列问题中有广泛的应用2归纳猜想证明(1)归纳、猜想和证明是人们探索事物发展规律的常用方法，在数学中是我们分析问题、解决问题的一个重要的数学思想方法(2)在归纳、猜想阶段体现的是一般与特殊的相互转化关系(3)在数学归纳法证明阶段体现的是有限和无限的转化，是一种极限的思想课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前
3、探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习 用数学归纳法证明不等式时常要用到放缩法，即在归纳假设的基础上，通过放大或缩小等技巧变换出要证明的目标不等式课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习证明当n1时，f(1)(217)3936，能被36整除假设nk时，f(k)能被36整除，即(2k7)3k9能被3
4、6整除，则当nk1时，f(k1)2(k1)73k193(2k7)3k918(3k11)，由归纳假设3(2k7)3k9能被36整除，而3k11是偶数，所以18(3k11)能被36整除，所以f(k1)能被36整除由可知，对任意的nN，f(n)能被36整除课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习卡盟 卡盟 Microsoft Office PowerPoint，是微软公司的演示文稿软件。用户可以在投影仪或者计算机上进行演示，也可以将演示文稿打印出来，制作成胶片，以便应用到更广泛的领域中。利用Microsoft Office PowerPoint不仅可以创建演示文稿，还
5、可以在互联网上召开面对面会议、远程会议或在网上给观众展示演示文稿。Microsoft Office PowerPoint做出来的东西叫演示文稿，其格式后缀名为：ppt、pptx；或者也可以保存为：pdf、图片格式等课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习 应用数学归纳法证明整除性问题时，关键是“凑项”，采用增项、减项、拆项和因式分解等方法，也可以说将式子“硬提公因式”，即将nk时的项从nk1时的项中“硬提出来”，构成nk的项，后面的式子相对变形，使之与nk1时的项相同，从而达到利用假设的目的课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习
6、【变式2】用数学归纳法证明62n11(nN*)能被7整除证明(1)当n1时，62117能被7整除(2)假设当nk(kN*，且k1)时，62k11能被7整除那么当nk1时，62(k1)1162k12136(62k11)35.62k11能被7整除，35也能被7整除，当nk1时，62(k1)11能被7整除由(1)，(2)知命题成立课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学
7、习课前探究学习 用数学归纳法证明几何问题，关键在于分析由nk到nk1的变化情况，即分点(或顶点)增加了多少，直线的条数(或划分区域)增加了几部分等，或先用f(k1)f(k)得出结果，再结合图形给予严谨的说明，几何问题的证明：一要注意数形结合；二要注意要有必要的文字说明课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范
8、训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习【题后反思】探索性命题是近几年高考试题中经常出现的一种题型，此种问题未给出问题的结论，往往需要由特殊情况入手，归纳、猜想、探索出结论，然后再对探索出的结论进行证明，而证明往往用到数学归纳法这类题型是高考的热点之一，它对培养创造性思维具有很好的训练作用课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训
9、练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习 以上证明过程中，第(2)步未用归纳假设，不用归纳假设的证法不是数学归纳法，故以上解法是错误的课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习单击此处进入单击此处进入 活页规范训练活页规范训练课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习祝您成功！
