1、第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集1.了解不等式及其解的概念;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表 达中渗透数形结合的思想（难点）3.理解不等式的解集及解不等式的意义(重点)学习目标导入新课导入新课图片引入谁长谁短谁快谁慢谁重谁轻谁赢谁输导入新课导入新课 摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限.红包金额随机，高于1元，且低于100元.你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？情境引入x1 且 x100讲授新课讲授新课不等式的概念一
2、问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x 50.问题引导问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？根据路程与速度、时间之间的关系可得：s60 x，且s50，s60 x，s”，“0;（2）4x+3yy+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.练一练用不等式表示数量关系二例1 用不
3、等式表示下列数量关系：（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于 边长为acm的正方形的面积.合作与交流 5x-7xy a2 例2 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解 3x+10(x+y)50成立吗？你还能找出其他的数吗？20，40，50,100.当x=20，2050,不成立；当x=40，4050,成立.解不等式的解与解集三 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程
4、类似,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.例如：100是x50的解.概念学习判断下列数中哪些是不等式 的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？（2）你从表格中发现了什么规律？（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？xx607374.9 75.176798090不是是是不是不是是是是无数个2503x 练一练2503x 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？求不等
5、式的解集的过程叫解不等式.概念学习概念区分不等式的解不等式的解集 区别 定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-37的一个解如:x5是2x-35的解 B.x=3是2x+15的唯一解 C.x=3不是2x+15的解 D.x=3是2x+15的解集A练一练练一练2.判断下列说法是否正确？(1)x=2是不等式x+34的解；（）(2)不等式x+12的解有无穷多个；（）(3)x=3是不等式3x9的解 （）(4)x=2是不等式3x2.问题1 如何在数轴上表示出不等式x2的解集呢？0123456-1A 把表示2 的点 画成空心圆圈，表示解集不包括2.
6、在数轴上表示不等式的解集四解集的表示方法：第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式 (如xa或x,0.x 5.当堂练习当堂练习2.下列不是不等式5x36的解集是 ；2x0的解集是 .x3x2课堂小结课堂小结不等式 实际问题中不等式的表示概念解、解集第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2 不等式的性质第1课时 不等式的性质1.理解并掌握不等式的基本性质;2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能 力,会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点)学习目标前面我们已经学习过等式的基本性质 （1）等式的两边都加上（或都减去）同一个 数或同一个整式，等
7、式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0 的数，等式仍然成立.猜想：不等式也具有同样的性质吗？导入新课导入新课复习引入我比你大两岁，所以我是你哥哥大两岁,那三年前，你不就比我小呀哈哈！三年前我还是比你大哦?那.再过十年，我肯定比你大。呵呵，再过二十年,你也比我小!情境引入+abacbc 讲授新课讲授新课不等式的性质1一合作探究活动1 用天平探究不等式的性质abb+2a+2a ba+2 b+2abb-ca-ca ba-c b-cb,那么a+cb+c，acbc.归纳总结 解：因为 ab，两边都加上3，因为 a b+3；由不等式基本性质1，得 a-5 b，则a+3 b+3（2）已知 a
8、”或“b.小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：3a 3b.问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中ab.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：a3 b3.用不等号填一填：1.a b;2.2a 2b;3.如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.合作与交流agbgagbg22a22b你发现了什么？不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即，如果a b，c 0，那么 ac bc，.acbc总结归纳合作与交流ab-a-ba-a-bb-a-b-b
9、-a(-1)ab(-1)-a-b3-3a0)-ac-bc-c(-c b，c 0，那么 ac bc，b，两边都乘3，因为 ab，两边都乘-1，解：由不等式基本性质2，得 3a 3b.由不等式基本性质3，得 -a b，则3a 3b；（2）已知 ab，则-a -b.”或“”填空：因为 ab，两边都除以-3，由不等式基本性质3，得 由不等式基本性质1，得（3）已知 a-23a-23b 33ab ,-因为 ，两边都加上2，33ab-+2 +233ab .-1.设ab，用“”“”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a-7_b-7；（2）a6_b6（3）0.1a_0.1b;（4）-4a_-4b（5
10、）2a+3_2b+3;（6）(m2+1)a_(m2+1)b(m为常数)不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1,2不等式的性质2练一练2.已知a0，用“”“”填空：(1)a+2 _2；(2)a-1 _-1；(3)3a_0；(4)_0;(5)a2_0;(6)a3_0;(7)a-1_0；(8)|a|_04a思考:等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?已知x5,那么5x吗?由8x,xy,可以得到8y吗?如：810，105 5xb,那么bb,bc,那么ac.例3 如果不等式(a1)xa1可变形为 x1，那么a 必须满足_.方法总结：只有当不等式的两边都乘(
11、或除以)一个负数时，不等号的方向才改变解析：根据不等式的基本性质可判断，a1为负数，即a10，可得 a1.a1例4 利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-726；(2)3x2x+1；(3)50；(4)-4x3.23x解未知数为x的不等式化为xa或xa的形式目标方法：不等式基本性质13利用不等式的性质解简单的不等式三思路：解(1)为了使不等式x-726中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不 等号的方向不变,得 x-7+726+7，即x33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033 (1)x-726；(2)为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根 据_，不等
12、式两边都减去_，不等 号的方向_，得 .3x-2x2x+1-2x，即，即 x1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：01不等式性质12x不变 (2)3x9的两边都减去5，得 -4x 4在不等式-4x 4的两边都除以-4，得 x -1 请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对x -1说一说 1.已知a”或“”填空：（1）a+12 b+12；（2）b-10 a-10.当堂练习当堂练习解：x 2解：x a或x 3(1)x-5 -1(3)7x 6x-6x4 xb，那么a+cb+c，a-cb-c第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2 不等式的性质 第2课时 含“”“”的不
13、等式1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达 中渗透数形结合的思想（重点、难点）学习目标问题 前面学过哪几种形式的不等式？xa,xa.思考 写出下列图片信息中的含义：八达岭长城11月06天气：小雪小雪-20导入新课导入新课回顾与思考问题1 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？根据路程与速度、时间之间的关系可得：s60 x，且s100 x.讲授新课讲授新课含“”“”的不等式问题2 铁路部门对随身携带的行李有
14、如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.根据题意可得：a+b+c160.常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号关关键键词词语语第一类：明确表明数量第一类：明确表明数量的不等关系的不等关系第二类：明确表明数量第二类：明确表明数量的范围特征的范围特征大 于比大超 过小 于比小低 于不小于不低于至 少不大于不超过至 多正数负数非负数非正数不等号000 0 我们把用不等号（,）连接而成的式子叫作不等式.其中“”读作大于等于，“”读作小于等于.不等式的概念 例 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高
15、10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.典例精析解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过 容器的容积，即V+3533510解得得 V105 又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V0并且V105.在数轴上表示V的取值范围如图在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数0105利用不等式的性质解不等式的注意事项2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点.
16、1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.1.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴 上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与与3的和不小于6；（3）y与1的差不大于0；（4）y的 小于或等于-2.分析：准确找出本题中表示数量不等关系的关键词语，并正确使用不等号.(1)(2)中大于或等于、不小于都用“”表示；(3)(4)中不大于、小于或等于都用“”表示.当堂练习当堂练习41解：(1)3x1,解集是x ;(2)x+36,解集是x3;(3)y-10,解集是y1;03010-83103141(4)y-2,解集是y-8.2.小希就读的学校上午第一节课的上课时间是8点.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？解：设小希上午x点从家里出发才能不迟到，根据题意得 答：小希上午7:48前从家里出发才能不迟到.8解得x一个概念：不等式两种思想：数学建模、类比等式三个注意：一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义；二要注意仔细审题，正确列出不等式；三要注意观察生活，让数学服务生活.课堂小结课堂小结
