1、第二章第二章 实数课件实数课件北师大版数学八年级（上册）北师大版数学八年级（上册）1.认识无理数（第1课时）学习目标：学习目标：1 1通过拼图活动，让学生感受无理数产生的通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性实际背景和引入的必要性.2 2能判断给出的数是否为无理数，并能说出能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由理由.学习重点：学习重点：1 1让学生经历无理数发现的过程，感知生活中让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数确实存在着不同于有理数的数.2 2会判断一个数是否为有理数，是否不是有理会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数数.3 3用计算器进
2、行无理数的估算用计算器进行无理数的估算.学习难点：学习难点：无理数概念的建立及估算无理数概念的建立及估算.判断一个数判断一个数是否为有理数是否为有理数.1.一个整数的平方一定是整数吗？2.一个分数的平方一定是分数吗？想一想 问：x是整数（或分数）吗？算一算2?x x21把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？1111剪一剪拼一拼aa22a aaa可能是整数吗？a可能是分数吗？a议一议22a 释1.为什么不是整数？释2.为什么不是分数？释一释aa有理数包括：整数和分数如果一个数既不是整数也不是分数，那么这个数不是有理数在 中，不是有理数 22a a找一找在下列正方形网格
3、中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.在下面的正方形网格中，画出一条长度 是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段画一画（1）在下面在正方形网格中画出四个三角形1三边长都是有理数 2只有两边长是有理数3只有一边长是有理数 4三边长都不是有理数例：在数轴上表示满足 的220 xx仿：在数轴上表示满足 的250 xxxx下图是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！1.通过本课学习，感受有理数不够用了请问你有什么收获与体会？2.客观世界中，的确存在不是有理 数的数，你能列举几个吗？3.除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？课堂
4、小结无理数的发现（教材第23页）习题2.1做一做1 1通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性背景和引入的必要性.2 2能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.教学目标教学目标1 1让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数存在着不同于有理数的数.2 2会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数.3 3用计算器进行无理数的估算用计算器进行无理数的估算.教学重难点教学重难点1.认识无理数（第2课时
5、）第二章 实数1.有理数如何分类？有理数如何分类？有理数有理数整数整数(如如 分数（如分数（如 2.我们还学习过那些不同的数我们还学习过那些不同的数?如如圆周率圆周率 如如a2=2，b2=5中中的的a，b 不是整数，能不能化成分数呢？不是整数，能不能化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？那么它们究竟是什么数呢？,)1325,91 1,0.51,0,2,3.),0.020020002.二、活动与探究二、活动与探究活动活动1：面积为：面积为2的正方形的边长的正方形的边长a究竟是多少呢究竟是多少呢?a a的平方2.251.962.10252.04492.07362.01641.98812.002225
6、1.9993962.000527362.000244491.999961642.000810251.41.51.451.441.431.421.411.4151.4141.41451.41441.41431.4142边长边长a 面积面积s 1a21s41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.0164 1.414a1.415 1.999396s2.0022251.4142a1.41431.99996164s2.00024449 探索探索a是多少？是多少？a=1.41421356请大家用上面的方法估计面积为请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长的正方形的边长b的值
7、的值.22a22ab=2.23606797探索探索b是多少？是多少？结论：结论：a，b不是整数，能不能表示成分数呢？不是整数，能不能表示成分数呢？52b活动活动2：分数化成小数，最终此小数的形式分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？有几种情况？请同学们以学习小组进行活动请同学们以学习小组进行活动:一同学一同学举出任意一分数，另一同学将此分数举出任意一分数，另一同学将此分数化成小数化成小数.并总结此小数的形式并总结此小数的形式?结论：分数只能化成有限小数或结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.所以所
8、以a、b不是不是有理数。有理数。像像0.585885888588885，1.41421356，2.2360679等这些等这些数的小数位数都是无限的数的小数位数都是无限的,但又不是但又不是循环的循环的,而是无限不循环小数而是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数无限不循环小数叫无理数.(圆周率圆周率也是一个无限不循环小数也是一个无限不循环小数,故故是无理数是无理数)到目前为止到目前为止所学过的数可以分为几类？所学过的数可以分为几类？按按小数的形式来分小数的形式来分有理数：有限小数或无限循环小数有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数无理数：无限不循环小数数数整数整数分数分数0.351
9、,2,3.4.96,例例1 把下列各把下列各数填入相应的集合数填入相应的集合.3.14159,-5.232332，12334567891011(由相继的正整数组成由相继的正整数组成).36有理数集合有理数集合无理数集合无理数集合0.3 5 1,.4.9 6,2,3-5.23233212334567891011,36，3.14159,(1)有限小数是有理数有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数有理数是有限小数.（）例例2 判断题判断题 1.无理数是无限不循环小数，无理数是无限不循环小数，有理数是
10、有限小数或无限循环小数有理数是有限小数或无限循环小数.2.任何一个有理数都可以化成分数任何一个有理数都可以化成分数 形式（形式（p0,p，q 为整数且互质），为整数且互质），而无理数则不能而无理数则不能.qp强调以下各正方形的边长是无理数的是以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为面积为25的正方形；的正方形；B.面积为面积为 的正方形；的正方形；C.面积为面积为8的正方形；的正方形；D.面积为面积为1.44的正方形的正方形.425例例3c例例4 一个直角三角形两条直角边的长一个直角三角形两条直角边的长分别是分别是3和和5,则斜边则斜边a是有理数吗是有理数吗?35a解解:由勾股定理得由勾股
11、定理得:即即a2=34.因为因为34不是完全平方数，所以不是完全平方数，所以a不是有不是有理数理数.22235a 1.课本课本P23随堂练习随堂练习.2.已知：将下列各数已知：将下列各数 22n32,5,1.42,3.1416,430,4,(1),1.424224222.（1）写出所有有理数写出所有有理数；（2）写出所有无理数；写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号并用符号“”连接连接.1.无理数的定义无理数的定义.2.你是怎样判断一个数是无理数你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？还是有理数的？3.请把已学过的数怎样分类？请把已学
12、过的数怎样分类？设半径为设半径为a的圆，面积为的圆，面积为20.(1)a是有理数吗是有理数吗?说说你的理由说说你的理由.(2)估计估计a的值的值(精确到十分位精确到十分位,并利用你的计算器验证你的估计）并利用你的计算器验证你的估计）.(3)如果精确到百分位呢如果精确到百分位呢?（选用）探究活动探究活动解：解：a2=20，a2=20.(1)a不是有理数不是有理数,因为因为a既不是整数既不是整数,也不是分数也不是分数,而是无限不循环小数而是无限不循环小数.(2)估计估计a4.4.(3)估计估计a4.47.24=25吗吗?小明自豪地对同学说小明自豪地对同学说:“我可以我可以证明证明24=25.”同学
13、们都觉得同学们都觉得是天方夜谭是天方夜谭.课后探究：读一读，你有何收获课后探究：读一读，你有何收获?小明取一张方格纸如下图小明取一张方格纸如下图(1),如图将它剪开如图将它剪开,然后拼成图然后拼成图(2)的的 正方形正方形.同学们数了一下同学们数了一下,图图(1)有有24个方格个方格,图图(2)变成了变成了25个个 方格方格.这把同学们都搞闷了这把同学们都搞闷了,你能揭穿他的骗术吗你能揭穿他的骗术吗?事实上，事实上，3，4两块并不密切合缝，拼成的两块并不密切合缝，拼成的正方形缺少了图中的阴影部分正方形缺少了图中的阴影部分.你想出来了吗？你想出来了吗？是谁最早使用符号是谁最早使用符号表示圆周率表
14、示圆周率?无理数无理数表示圆周率表示圆周率.是从什么时候是从什么时候开始用开始用表示圆周率的呢？为什么表示圆周率的呢？为什么用字母呢用字母呢？（答案在拓展资源）？（答案在拓展资源）开卷有益！开卷有益！数够用了吗?再见!2.22.2 平方根平方根第二章第二章 实数实数第第1 1课时课时 算术平方根算术平方根学习目标学习目标1.了解算术平方根的概念及其性质（重点）2.会求一个数的算术平方根.（难点）导入导入新课新课问题：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？5 dm因为 52=25
15、正方形的边长120.5正方形的面积1 2349算术平方根填表：表140.25思考：你能从表1发现什么共同点吗？已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.正方形的面积140.3649正方形的边长1 20.6 7 表2思考：你能从表2发现什么共同点吗？已知一个正数的平方，求这个正数.表一和表二中的两种运算有什么关系？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.算术平方根的概念：1.因为22=4，所以4的算术平方根是；22.下列说法正确的是 .5是25的算术平方根.0.01是0.1的算术平方根.怎么用符号来表示一个数的算术平方根？a的算术平方根ax 互为逆
16、运算ax 2平方根号被开方数（a0)读作：根号a数学符号表示：(x0)1.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根是0.2.0的算术平方有几个？负数没有算术平方根.3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?一个正数的算术平方根有1个合作与交流：算术平方根的性质例1 分别求下列各数的算术平方根：（1）100，（2），（3）.1625 解:（1）由于102=100，因此 ；10010 （2）由于 2=，162545 因此 ；164255 （3）由于0.72=0.49，因此 .0.490.7 不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.49.0例2 计算：（1）；（2
17、）.172491694解：(1)原式=7+3-1=9；(2)原式=2+3-4=1.从例1、例2的结果不难看出：算术平方根具有双重非负性aa的算术平方根非负数0a非负数0a3 解：无意义，因为被开方数不是非负数下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？23,3,3,5 注意：被开方数为非负数.练一练例3 若|m-1|+=0,求m+n的值.3n解:因为|m-1|0，0，又|m-1|+=0,所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.3n 3n 3n 几个非负数的和为0，则每个数均为0，现阶段学过 的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根.归纳 1.填空：（看谁
18、算得又对又快）(1)一个数的算术平方根是3，则这个数是 .(2)一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 .(3)的算术平方根为 .(4)2的算术平方根为_.8139a2a2+12819=2.求下列各数的算术平方根:（1）169；(2)；(3)0.0001.4964解：(1)因为132=169,所以169的算术平方根是13，即16913(2)因为 ,所以 的算术平方根是 ，即4964782496478;784964 (3)因为0.012=0.0001,所以0.0001的算术平方根 是0.01，即.01.00001.03.下列式子表示什么意义？你能求出它们
19、的值吗？04|2|yxxy解：（1）16；（2）3.4.拓展提升（1）已知 ，求 的值；（2）3x4为25的算术平方根，求x的值.解:(1)因为302900，所以900的算术平方根是30，即 ;(2)因为121，所以1的算术平方根是1即 ；9003011 例1：求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)146449(3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ;(4)14的算术平方根是 .6449)87(264498787644914非平方数的算术平方根只能用根号表示.拓展应用1。请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：，23452y2z2w2x 中哪些是有理数？哪些是无理数？你
20、能表示它们吗？,x y z w2。请大家根据算术平方根的概念，结合图形完成填空：，23452y2z2w2xx ;y ;z ;w .2352拓展应用算术平方根的性质及其实际应用算术平方根的性质及其实际应用例2：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解:将h19.6代入公式，得 ，所以正数 (秒).即铁球到达地面需要2秒.24 t29.4 th 29.4 th 42t算术平方根的性质：算术平方根的性质：非负数非负数0a算术平方根具有双重非负性(a0)问题1：负数有算术平方根吗？问题2：一个非负数的算术平方根可能是负
21、数吗？解:因为|m-1|0，0，又|m-1|+=0,所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.例3 若|m-1|+=0,求m+n的值.3n3n3n3n 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.归归纳纳当堂练习当堂练习 1.填空题：若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ；的算术平方根是 ；的算术平方根是 ；若 ，则 92)32(22 m2)2(m732164932.求下列各数的算术平方根（1）25；（2）；（3）0.36；（4）498116.解：(1)因为 ，所以25的算术平方根是5，即2552255.
22、(2)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即2749()981497;819814997(3)因为 ，所以0.36的算术平方根是0.6，即0.36 0.6；36.06.02（4），所以 的算术平方根是2.216 4,2416解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得故每块地板砖的边长是0.5 m.3.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？5.0214141,6024022xxx算术平方根算术平方根的概念课堂课堂小结小结算术平方根的双重非负性算术平方根的应用侯课要求侯课要求:1、准备好课本、练习本、准备好课本、练习本、红、黑签字笔。红、黑签
23、字笔。2、端正坐姿，精神饱满的、端正坐姿，精神饱满的迎接新的学习任务。迎接新的学习任务。请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2=，y2=，z2=，w2=11111ABOCDExyzw2345x=;y=;z=;w=.人人学有价值的数学；人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同发展；不同的人在数学上得到不同发展；1.了解算术平方根的概念；会用了解算术平方根的概念；会用根号表示一个数的算术平方根。根号表示一个数的算术平方根。2.弄清算术平方根的性质，并会弄清算术平方根的性质，并会求某些非负数的算术平方根。求
24、某些非负数的算术平方根。阅读课本阅读课本2626页，尤其定义与例题，页，尤其定义与例题，6 6分钟后提问分钟后提问1、算术平方根的定义及表示法？、算术平方根的定义及表示法？2、怎样求一个数的算术平方根？、怎样求一个数的算术平方根？3、负数有算术平方根吗？为什么？负数有算术平方根吗？为什么？4、算术平方根有什么性质？算术平方根有什么性质？如果一个如果一个正数正数x x的平方等于的平方等于a a，即，即X2=a=a，那么这个，那么这个正数正数x x叫做叫做a a的的算术算术平方根。平方根。记作记作“”，读作读作“根号根号a a”规定：规定：“0的算术平方根是的算术平方根是0”a算术平方根算术平方根
25、 具有双重非负性：具有双重非负性：（1）被开方数）被开方数a是非负数，即是非负数，即a 0（2）算术平方根）算术平方根 本身是非负数，本身是非负数，即即 0aaa算术平方根的性质算术平方根的性质 任何非负数的算术平方根都是非负任何非负数的算术平方根都是非负数，数，即即 1 1、正数的算术平方根是正数、正数的算术平方根是正数 2 2、0 0的算数平方根是的算数平方根是0 0 3 3、负数没有算术平方根、负数没有算术平方根自学检测自学检测1、a的算术平方根的算术平方根(a 0)可以表示为可以表示为_。2、32=9,则则3是是9的的_,表示为表示为_.3、0的算术平方根是的算术平方根是_，表示为，表
26、示为_.93算术平方根算术平方根0 00 0a4、下列式子表示什么意思？值为多少？、下列式子表示什么意思？值为多少？(1)25(2)0.81 5.-9_算术平方根（填算术平方根（填“有有”或或“没有没有”）。）。为什么？由此可知，为什么？由此可知，_才有算术平方才有算术平方 根，根，而而_没有算术平方根。没有算术平方根。6.求下列各数的算术平方根。求下列各数的算术平方根。2.25，0.0081，104，0，2 7.算术平方根等于本身的数是算术平方根等于本身的数是_.3.的算术平方根是的算术平方根是_。2a4.若若x-9的算术平方根是的算术平方根是4，则，则x=_362、算术平方根等于本身的数是
27、算术平方根等于本身的数是_1、计算下列各式：、计算下列各式：81492516916915.若若 +|b+1|=0，则，则ab=_。1.了解平方根的概念；会表示一个数的了解平方根的概念；会表示一个数的平方根。平方根。2.理解平方根与算术平方根的区别与联理解平方根与算术平方根的区别与联系；理解开平方的意义。系；理解开平方的意义。3.会进行有关平方根的计算会进行有关平方根的计算。阅读课本阅读课本2727页，尤其定义与例题，页，尤其定义与例题，6 6分钟后提问分钟后提问1、平方根的定义及表示法？、平方根的定义及表示法？2、怎样求一个数的平方根？、怎样求一个数的平方根？3、负数有平方根吗？为什么？负数有
28、平方根吗？为什么？4、平方根有什么性质？平方根有什么性质？5、平方根与算术平方根的区别与联系、平方根与算术平方根的区别与联系 如果一个如果一个数数x x的平方等于的平方等于a a，即，即X2=a=a，那，那么这个数么这个数x x叫做叫做a a的的 。（也叫做二次方根）（也叫做二次方根）（1 1）一个正数有几个平方根？它们有）一个正数有几个平方根？它们有什么关系？（什么关系？（2 2）0 0 有几个平方根？有几个平方根？（3 3）负数呢？）负数呢？平方根性质平方根性质平方根平方根 一个正数有两个平方根（它们互为相一个正数有两个平方根（它们互为相反数），反数），0只有一个平方根，它是只有一个平方根
29、，它是0本本身；负数没有平方根。身；负数没有平方根。判断判断 下列说法是否正确，并更正其中错误的说法下列说法是否正确，并更正其中错误的说法1、16的平方根是的平方根是4 （）2、7是是 的的 算术平方根算术平方根 （）3、的平方根是的平方根是 9 （）4、的平方根是的平方根是 （）5、因为、因为 ，所以，所以0.09是是0.3的平方的平方根。（根。（）2(7)94328120.30.09XXXX正数正数a a有两个平方根，一个是有两个平方根，一个是a a的算术平的算术平方根方根“”，另一个是，另一个是“”，它们互为相反数。记作它们互为相反数。记作aaa开平方是一种运算，与平方互为逆运算开平方是
30、一种运算，与平方互为逆运算一、选择一、选择1.二次根式二次根式 的值是的值是A、-3 B、3或或-3 C、9 D、32.计算计算 的结果是的结果是A、9 B、-9 C、3 D、-33.-9 的平方根是的平方根是A、81 B、3 C、3 D、-34.下列各数中，最大的数是下列各数中，最大的数是A、-1 B、0 C、1 D、22)3(2)3(练一练练一练：1.求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：（1）0.49 （2）2（3）9 （4）（）（4）2 412.求下列各式的值：（1）（2）（3）1.2149362(8)你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x249（2）（x1）225课本第课本第42
31、页页 1、2、3、4八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 北师北师 第二章第二章 实数实数 学习新学习新知知检测反检测反馈馈传说很久很久以前，在古希腊的某个地传说很久很久以前，在古希腊的某个地方发生了大旱，地里的庄稼都旱死了，方发生了大旱，地里的庄稼都旱死了，于是大家一起到神庙里去向神祈求，神于是大家一起到神庙里去向神祈求，神说：说：“我之所以不给你们降水，是因为我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们做一个比它的体积大一倍的祭如果你们做一个比它的体积大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降水。坛放在我面前，我就会给你们降水。”大
32、家觉得这好办，于是很快做好一个新大家觉得这好办，于是很快做好一个新祭坛送到神那里，新祭坛的棱长是原祭祭坛送到神那里，新祭坛的棱长是原祭坛棱长的坛棱长的2倍，可是神更加恼怒地说：倍，可是神更加恼怒地说：“你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积根你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来那个体积的本不是原来那个体积的2倍，我要进一倍，我要进一步惩罚你们！步惩罚你们！”(1)新做的祭坛的体积到底是原祭坛体积的多新做的祭坛的体积到底是原祭坛体积的多少倍？少倍？(2)要做一个体积是原来祭坛体积要做一个体积是原来祭坛体积2倍的新祭倍的新祭坛，它的棱长应是原来的多少倍？坛，它的棱长应是原来的多少倍？(1)面积为面积
33、为2的正方形的边长为多少？的正方形的边长为多少？(2)体积为体积为2 的正方体的棱长是多少？的正方体的棱长是多少？请同学们回忆求解请同学们回忆求解a2=2时的情境，时的情境，那么那么a3=2呢？呢？某化工厂使用半径为某化工厂使用半径为1 m的一种的一种球形储气罐储藏气体。现在要造球形储气罐储藏气体。现在要造一个新的球形储气罐，如果它的一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的体积是原来的8倍，那么它的半倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的果储气罐的体积是原来的4倍呢？倍呢？怎样求出半径怎样求出半径R？学学 习习 新新 知知(1)什么叫什么叫
34、一个数一个数a的平方根？如何的平方根？如何用符号表示数用符号表示数a(a0)的平方根？的平方根？(2)正数的平方根有几个？它们之正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？数有没有平方间的关系是什么？数有没有平方根？根？0的平方根是什么？的平方根是什么？(3)平方和开平方运算有何关系？平方和开平方运算有何关系？(4)算术平方根和平方根有何区别算术平方根和平方根有何区别与联系？与联系？一般地，如果一个数一般地，如果一个数x的平方等于的平方等于a，即，即x2=a，那么这个数，那么这个数x就叫做就叫做a的平方根，记作的平方根，记作 ，读作，读作“正负根号正负根号a”.a试一试，你能给出立方根试一试，你
35、能给出立方根定义吗？定义吗？一般地，如果一个数一般地，如果一个数x的立方等于的立方等于a，即，即x3=a，那么这个数，那么这个数x就叫做就叫做a的立方根的立方根(cube root，也叫做三次方根也叫做三次方根).怎样求下列括号内的数？各题怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？中已知什么数？求什么数？；）（001.03 ；）（64273 .03）（1.043023=()；()3=8；(-3)3=()8 82 2-2727(1)正数有几个立方根？正数有几个立方根？(2)0有几个立方根？有几个立方根？(3)负数有几个立方根？负数有几个立方根？正数的立方根是正数；正数的立方根是正数；0的
36、立方根是的立方根是0；负数的立；负数的立方根是负数方根是负数.求一个数求一个数a的立方根的运算叫做的立方根的运算叫做开立方，开立方，a叫做被开方数。叫做被开方数。3aa叫做被开叫做被开方数方数3 3叫做根指叫做根指数数 注意：这个根注意：这个根指数指数3 3是绝对不是绝对不可省的可省的.1.求下列各数的立方根求下列各数的立方根.例题讲解例题讲解(1)-27-27；(2)；(3)0.2160.216；(4)-5.-5.解：（解：（1 1）因为因为(-3)3=-27，所，所以以-27的立方根是的立方根是-3，即即 .12583273(3)因为因为0.63=0.216，所以，所以0.216的立方根是
37、的立方根是0.6，即即 .6.0216.03(4)-5的立方根是的立方根是 .35-（2 2）因为因为 ，所以所以 的立方根是的立方根是 ，即即 .52125835212581258)52(32.求下列各式的值求下列各式的值.38-3064.031258-333822-12555 9933）（4.04.0064.03332-2-8-333）（339）（1 1）（4 4）（3 3）（2 2）解：解：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）平方根与立方根的区别与联系：平方根与立方根的区别与联系：知识拓展知识拓展1.区别：区别：(1)在用根号表示平方根时，根指在用根号表示平方根时，根指数数2可以省略
38、，而用根号表示立方可以省略，而用根号表示立方根时，根指数根时，根指数3不能省略；不能省略；(2)平方平方根只有非负数才有，而立方根任何根只有非负数才有，而立方根任何数都有，并且每个数都只有一个立数都有，并且每个数都只有一个立方根；方根；(3)正数的平方根有两个，正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个而正数的立方根只有一个.2.联系：联系：(1)开平方与开立方运算都与相应的开平方与开立方运算都与相应的乘方运算互为逆运算；乘方运算互为逆运算；(2)都可归结都可归结为非负数的非负方根来研究，平方为非负数的非负方根来研究，平方根主要通过算术平方根来研究，而根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根
39、也可转化为正数的立负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究，即方根来研究，即 ；(3)0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0.33-aa课堂小结课堂小结1.了解立方根的概念，会用三次了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用根号表示一个数的立方根，能用开立方运算求一个数的立方根。开立方运算求一个数的立方根。2.在学习中应注意以下在学习中应注意以下5点：点：(1)符号符号 中的根指数中的根指数“3”不能省略；不能省略；(2)对于立方根，被开方数没有限对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立制，正数、零、负数都有一个立方根；方根；3a(3)平方根和立方根的区别：正平
40、方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；一个立方根；(4)灵活运用公灵活运用公式式 ，.a33a33aa a33a）（(5)立方与开立方也互为逆运算。立方与开立方也互为逆运算。我们可以用立方运算求一个数的我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根一个数的立方根.1.求下列各数的立方根.(1)0.001；(2)-512；（3）.27832解：解：(1)0.1 (2)-8 （3 3）检测反检测反馈馈2.(本课时引例本课时引例)某化工厂使用
41、一种某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐个新的球形储气罐.（1 1）如果它的体积是原来的）如果它的体积是原来的8倍，倍，那么它的半径是原储气罐半径的多那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？少倍？解：解：设原来的半径为设原来的半径为r，现在的半径为现在的半径为R 则则 ，则则 .3483433rR2rR（2 2）如果储气罐的体积是原）如果储气罐的体积是原来的来的4倍呢？倍呢？解：解：如果储气罐的体积是原来的如果储气罐的体积是原来的4倍时，倍时，34rR3.求下列各式的值求下列各式的值.3125.01）（364-2）（3353）（3316(4）
42、（解：解：(1)0.5.(2)-4.(3)5.(4)16.4.一个正方体大木块，现在把它一个正方体大木块，现在把它锯成锯成8块大小相同的正方体小木块大小相同的正方体小木块，那么小木块的棱长是原来块，那么小木块的棱长是原来的几分之几？的几分之几？解：解：设大正方体的棱长设大正方体的棱长a，则它的，则它的体积为体积为a3，锯成，锯成8块后小木块的棱块后小木块的棱长为长为x，则，则 则则 所以小木块的棱长是所以小木块的棱长是原来的原来的 .,8ax33,28x33aa21 平方根与立方根有什么区别？平方根与立方根有什么区别？某地某地开辟了开辟了一块长方形荒地，一块长方形荒地，新建一新建一个环保主个环
43、保主题公园题公园.已知已知这块这块荒地的长是宽的荒地的长是宽的2 2倍倍，它的面积为，它的面积为400 400 000000平方米，平方米，如图所示如图所示.x x2 2x xS=400000S=400000如果要求结果误差小于如果要求结果误差小于1010米米,那那么它的宽在什么范围内呢么它的宽在什么范围内呢?x x2 2x xS=400000S=400000解解:设公园的宽为设公园的宽为 x x 米米,则它的长为则它的长为 2x2x米，米，由题意得由题意得x x2 2x x=400000=400000，2 2x x2 2=40000=400000 0，x x=200000200000？某地某
44、地开辟了一块长方形开辟了一块长方形荒地荒地用来建用来建一一个环保主题公园个环保主题公园。已知。已知这块荒地的长是宽的这块荒地的长是宽的2 2倍，它倍，它的面的面积为积为400 400 000000平方米。此时公园的平方米。此时公园的宽是多少宽是多少?长是多少长是多少?学学 习习 新新 知知那么那么 某地某地开辟了一块长方形开辟了一块长方形荒地用荒地用来建来建一一个环保主题公园个环保主题公园。已知这块。已知这块荒地的长是宽的荒地的长是宽的2 2倍倍，它的面积为，它的面积为400 400 000000平方米平方米.S=400000S=400000我们可以把这我们可以把这个长方形看做个长方形看做是由
45、两个正方是由两个正方形拼接成的形拼接成的,那那么么,每个正方形每个正方形的面积为的面积为200000平方米平方米,(1)(1)如果要求结果精确到如果要求结果精确到1010米米,它的宽大约是多少它的宽大约是多少?与同伴进与同伴进行交流行交流.100100的平方为的平方为10000,100010000,1000的平方的平方为为10000001000000S=400000大家估计一下大家估计一下,哪个数的平方是哪个数的平方是200000?200000?所以公园的宽大所以公园的宽大约几百米约几百米,没有没有10001000米宽米宽.精确到精确到1010米米,我们可以计我们可以计算一下算一下450450
46、的的平方平方.2000200010001000 (2)(2)该公园中心有一个圆形花圃该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是它的面积是800800平方米平方米,如何估计它的如何估计它的半径半径?(?(结果精确到结果精确到1 1米米)S=800r解：解：r r2 2=800800800除以除以3.14约等于约等于255,大约为大约为16的平方的平方所以圆形花圃的半所以圆形花圃的半径大约是径大约是16米米.某地开辟了一块长方形荒地用来一某地开辟了一块长方形荒地用来一个环保主题公园。已知这块荒地的个环保主题公园。已知这块荒地的长是宽的长是宽的2 2倍，它的面积为倍，它的面积为400 000400 000
47、平方米。平方米。1.1.下列结果正确吗下列结果正确吗?你是怎样判断的你是怎样判断的?;066.034.0)1(;96900)2(3(3)2536 60.434.0)34.0(2004356.0066.02066.034.0900)900(338847369639690032536)2536(216.36484.6024.602356 这些结果都不这些结果都不正确正确2.2.怎样估算一个无理数的范围怎样估算一个无理数的范围?你能你能估计估计 的大小吗的大小吗?(结果精确结果精确到到1)3900109003解：生活生活经验表明，靠墙摆放梯子经验表明，靠墙摆放梯子时，时，若若梯子梯子底端底端离墙的距
48、离约为梯子长度的离墙的距离约为梯子长度的 ，则则梯子比较梯子比较稳定稳定。现有一长度为。现有一长度为6 6米的梯子，当梯米的梯子，当梯子子稳定稳定摆放时，它的顶端能达到摆放时，它的顶端能达到5.65.6米米高的墙头吗？高的墙头吗？31.)631(米米，则底端离墙设梯子高x2226)631(x322x解解：36.316.52326.532答：当梯子稳定摆放时，它的顶端答：当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到能达到5.65.6米米高的高的墙头墙头.比较比较 的大小的大小.21与215 解：解：251152121542,5)5(22三、比较无理数三、比较无理数的大小的大小1 1.确定无理数近似值的方法确
49、定无理数近似值的方法(估算法估算法).（1）当被开方数在）当被开方数在11000以内时以内时,可利用乘方与开方为互逆运算来可利用乘方与开方为互逆运算来确定无理数的整数部分，然后根确定无理数的整数部分，然后根据所要求的误差大小确定小数部据所要求的误差大小确定小数部分分.(2)当被开方数是正的纯小数或比当被开方数是正的纯小数或比1000大时大时,利用方根与被开方数的利用方根与被开方数的小数点之间的规律小数点之间的规律,移动小数点的移动小数点的位置位置,将其转化到被开方数在将其转化到被开方数在11000以内进行估算以内进行估算,即平方根中即平方根中的被开方数的小数点向左的被开方数的小数点向左(或向右
50、或向右)每移动每移动2n(n是正整数是正整数)位位,其结果的其结果的小数点相应地向左小数点相应地向左(或向右或向右)移动移动n位位;立方根中的被开方数的小数点立方根中的被开方数的小数点向左向左(或向右或向右)每移动每移动3n(n是正整数是正整数)位位,其结果的小数点相应地向左其结果的小数点相应地向左(或或向右向右)移动移动n位位.2 2.比较无理数大小的方法比较无理数大小的方法.(1)(1)估算法估算法.(2)作差法作差法(3)平方法平方法(4)移动因式法移动因式法.另外还有倒数法、作商法另外还有倒数法、作商法.1 1.比较无理数大小比较无理数大小的方法的方法(1)(1)估算法估算法;(2);
