1、A版 选修1-2/2-2 第三章 数系的扩充和复数的引入3.2.2 复数代数形式的乘除运算3.2 复数代数形式的四则运算一提出问题设想：引进的复数能像实数那样加法、乘法运算，原有的实数加法、乘法运算律仍成立发现：实数的加、减法及加法的运算律的确可以推广到复数，我们也建立了复数的加、减法法则。问题：实数的乘、除法可以推广吗？复数的乘除法如何计算？核心问题：探究复数代数形式的乘、除法2020-2021学年高二数学人教A版%20选修1-22-2%20%203.%20复数代数形式的乘除运算省录播课PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教A版%20选修1-22-2%20%203.%2
2、0复数代数形式的乘除运算省录播课PPT全文课件【完美课件】二解决问题1iza b 1.复数的乘法和运算律设 ,2izc d 那么12(i)(i)?zzabcd容易类比与联想()()ab cdacadbcbd22()()aib jcid jaciadi jbc j ibd j acbd(,)()ma bnc dm nacbd,2020-2021学年高二数学人教A版%20选修1-22-2%20%203.%20复数代数形式的乘除运算省录播课PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教A版%20选修1-22-2%20%203.%20复数代数形式的乘除运算省录播课PPT全文课件【完美课件
3、】1iza b 设 ,2izc d 规定12(i)(i)zzabcd12()()izzacbdbcad复数乘法类似于多项式相乘，再化简。1iza b 设 ,.2 izc d 那么1221z zz z3 izef 1231213()z zzzzzz复数乘法交换律、结合律、加法对乘法的分配律仍然成立123123123132()()()zzzzzzzzzzzz？2020-2021学年高二数学人教A版%20选修1-22-2%20%203.%20复数代数形式的乘除运算省录播课PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教A版%20选修1-22-2%20%203.%20复数代数形式的乘除运算
4、省录播课PPT全文课件【完美课件】2.复数的除法1iza b 设 ,2 i0zc d 那么 1122(i)?(i)zabzzzcd类比实数，复数的除法是乘法的逆运算132zz z132 izzx yz 1iza b 2.复数的除法设 ,2i0zc d 那么12(i)?(i)zabzcd两个复数的商仍然是一个确定的复数32222iiiabacbdbcadzcdcdcd2222acbdxcdbcadycd2020-2021学年高二数学人教A版%20选修1-22-2%20%203.%20复数代数形式的乘除运算省录播课PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教A版%20选修1-22-
5、2%20%203.%20复数代数形式的乘除运算省录播课PPT全文课件【完美课件】思考：复数可以平方差公式和乘方吗？2(i)a b22 2222i+i()2iaabbabab(i)(i)aba b(i)(i)abab 22 222iabab2 2222ibaab 22 2222i+i()2iaabbabab2(i)ab2020-2021学年高二数学人教A版%20选修1-22-2%20%203.%20复数代数形式的乘除运算省录播课PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教A版%20选修1-22-2%20%203.%20复数代数形式的乘除运算省录播课PPT全文课件【完美课件】3.复
6、数除法的另一理解1iza b 设 ,2 i0zc d 那么12iizabzcd(i)(i)(i)(i)abcdcdcd将复数除法直接转化为乘法分母实数化2020-2021学年高二数学人教A版%20选修1-22-2%20%203.%20复数代数形式的乘除运算省录播课PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教A版%20选修1-22-2%20%203.%20复数代数形式的乘除运算省录播课PPT全文课件【完美课件】三反思提升2020-2021学年高二数学人教A版%20选修1-22-2%20%203.%20复数代数形式的乘除运算省录播课PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高
7、二数学人教A版%20选修1-22-2%20%203.%20复数代数形式的乘除运算省录播课PPT全文课件【完美课件】1.复数的乘法、除法法则及乘法公式复数乘法交换律复数乘法结合律12(i)(i)()()izzabcdacbdbcad1221z zz z1231213()z zzzzzz123123123132()()()zzzzzzzzzzzz复数乘法分配律2020-2021学年高二数学人教A版%20选修1-22-2%20%203.%20复数代数形式的乘除运算省录播课PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教A版%20选修1-22-2%20%203.%20复数代数形式的乘除运算
8、省录播课PPT全文课件【完美课件】1.复数的乘法、除法法则及乘法公式32222i =iia bac bdbc adzcdcdcd(i)(i)(i)(i)abcdcdcdi0c d222(i)()2ia babab22(i)(i)a ba bab22(i)(i)a ba bab 2020-2021学年高二数学人教A版%20选修1-22-2%20%203.%20复数代数形式的乘除运算省录播课PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教A版%20选修1-22-2%20%203.%20复数代数形式的乘除运算省录播课PPT全文课件【完美课件】2.共轭复数22(i)(i)a ba bab2
9、2(i)(i)a ba bab 当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不为0的两个共轭复数也叫共轭虚数.通常记 的共轭复数为iza b iza b 2222(i)(i)=z za ba babzz 1iza b 2iza b 注：与 不是共轭复数2020-2021学年高二数学人教A版%20选修1-22-2%20%203.%20复数代数形式的乘除运算省录播课PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教A版%20选修1-22-2%20%203.%20复数代数形式的乘除运算省录播课PPT全文课件【完美课件】32222i =iia bac bdbc ad
10、zcdcdcd(i)(i)(i)(i)abcdcdcdi0c d分母的共轭复数3i ia bzcd(i)(i)(i)(i)abcdcdcd 2020-2021学年高二数学人教A版%20选修1-22-2%20%203.%20复数代数形式的乘除运算省录播课PPT全文课件【完美课件】2020-2021学年高二数学人教A版%20选修1-22-2%20%203.%20复数代数形式的乘除运算省录播课PPT全文课件【完美课件】3.方法与思想类比法设 复数的实数化思想12(i)(i)?zzabcd()()ab cdacadbcbd22()()aib jcid jaciadi jbc j ibd j 待定系数法
11、132izzx yz 12()()izzacbdbcad12i(i)(i)?i(i)(i)zababcdzcdcdcd分母实数化方程思想转化思想四运用反馈1典型例题例1计算22 (34i)(3-4i)(1i)1 1 2i3 4i(2)i 20 15i25 2i例2计算2(12i)2(1 i)2 (2i)1 124i(i)312i5 i例3计算2021361 i113 iii22 i2 由已知得(12i)(abi)(a2b)(2ab)i43i，所以z2i.待定系数法例4复数 z 的共轭复数为 ，已知 ，求 z(12i)43izz方程思想例4复数 z 的共轭复数为 ，已知 ，求 z(12i)43i
12、zz2课堂检测1.复数 为（）2341iiiiA.B.C.D.10ii2.复数 等于为（）2i2i1 A.B.C.D.ii43i5543i55A.B.C.D.3.若 复数 ，则 等于为（）zz1143i5543i5543iz 4.已知 1i (i为虚数单位)，则复数 z_.6.复数 2i-3 是关于 x 的方程 x2+px+q=0的一个根，则 p，q的值为 .5.复数 ,则 z 为 .24iz 选作：1.复数 为（）2341 iiii A.B.C.D.10ii2.复数 等于为（）2i2i1 A.B.C.D.ii43i5543i55A.B.C.D.3.若 复数 ，则 等于为（）zz1143i5543i5543iz 1i4.已知 1i (i为虚数单位)，则复数 z_.5.复数 ,则 z 为 .24iz 解：设 ，则 i,(,)zxyx yR2(i)4ixy222i4ixyxy22024xyxy2,2xyxy 或22i,22izz 或22i,22i或6.复数 2i-3 是关于 x 的方程 x2+px+q=0的一个根，则 p，q的值为 .6,13五课后任务梳理新学的内容，掌握知识方法，典型例题，选择教材或自选相关题目适当巩固自主复习本章知识，归纳总结，整理典型例题预习选修4.4 第一讲 1.1 平面直角坐标系本课结束谢谢！
