1、信号与系统信号与系统总 复 习信信 号号系系 统统连续信号连续信号离散信号离散信号抽样定理抽样定理典型的时间信号典型的时间信号信号的运算信号的运算奇异信号奇异信号信号的分解信号的分解序列的概念序列的概念典型的离散信号典型的离散信号信号的运算信号的运算连续系统连续系统离散系统离散系统微分方程微分方程完全解完全解=齐次解齐次解+特解特解=零状态相应零状态相应+零输入相应零输入相应 卷积运算卷积运算差分方程差分方程完全解完全解=齐次解齐次解+特解特解=零状态相应零状态相应+零输入相应零输入相应 卷积和运算卷积和运算三大变换三大变换傅立叶变换傅立叶变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换z变换变换第一章第一章 绪
2、论绪论1 1、信号的概念信号的概念2、分类、分类：典型的连续时间信号：指数、正弦、复指数、指数、正弦、复指数、抽样抽样、钟形、钟形 3、信号的运算：、信号的运算：移位、反褶、尺度变换移位、反褶、尺度变换、微分运算、相加、相乘4、奇异信号：、奇异信号：单位斜变、单位斜变、阶跃、阶跃、冲激（特性）冲激（特性）、冲击偶、冲击偶5、信号的分解：、信号的分解：脉冲分量、脉冲分量、6、系统模型及其分类、系统模型及其分类7、线性是不变系统的基本特性：、线性是不变系统的基本特性：线性（叠加性、均匀性）线性（叠加性、均匀性）、时不变特性、微分特性、因果特性、时不变特性、微分特性、因果特性8、系统分析方法：、系统
3、分析方法：输入输出描述法、状态变量描述法输入输出描述法、状态变量描述法两对关系式)sin()cos()sin()cos(tjtetjtetjtj)(21)cos()(21)sin(tjtjtjtjeeteejt欧拉欧拉公式公式推出推出公式公式第一章第一章 绪论绪论尺度变换特性尺度变换特性 )0()()(fdttft)()0()()(tftft )()()(00tfdttftt)()()()(000tttftftt关于冲激信号关于冲激信号)()(*)();()(*)()()(00ttftttftfttftt偶函数偶函数第二章第二章 连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析 微分方程式的建立与
4、求解微分方程式的建立与求解 零输入响应与零输入响应与零状态响应零状态响应 冲激响应与阶跃响应冲激响应与阶跃响应 卷积及其性质卷积及其性质(方便求方便求零状态响应零状态响应)关系！关系！说明：原课件中涉及到的说明：原课件中涉及到的0点跳变、冲激函数匹配法不做要求。点跳变、冲激函数匹配法不做要求。系统分析过程系统分析过程 域域求求解解微微分分方方程程变变换换，在在变变换换域域法法利利用用卷卷积积积积分分法法求求解解零零状状态态可可利利用用经经典典法法求求零零输输入入双双零零法法形形式式有有关关的的函函数数形形式式与与激激励励函函数数特特解解：齐齐次次方方程程及及其其各各阶阶导导数数都都为为零零的的
5、端端激激励励满满足足高高阶阶微微分分方方程程中中右右齐齐次次解解：经经典典法法解解方方程程网网络络拓拓扑扑约约束束根根据据元元件件约约束束列列写写方方程程ZZtrtetrph:)()()(,:经典法经典法:前面电路分析课里已经讨论过，但与前面电路分析课里已经讨论过，但与(t)有关有关的问题有待进一步解决的问题有待进一步解决 h(t)；卷积法卷积法:任意激励下的零状态响应可通过冲激响应任意激励下的零状态响应可通过冲激响应来求。来求。(新方法新方法)：与冲激函数、阶跃函数的卷积与冲激函数、阶跃函数的卷积（一）冲激响应（一）冲激响应 h(t)1）定定 义义 系统在单位冲激信号单位冲激信号(t)的激励
6、下产生的零状态响应零状态响应。2 2）求）求 解解 形式与齐次解相同 第三章第三章 傅立叶变换傅立叶变换v周期信号的傅立叶级数周期信号的傅立叶级数三角函数形式、指数形式三角函数形式、指数形式典型信号的频谱：典型信号的频谱：G(t),(t),u(t),Sa(t)v傅立叶变换傅立叶变换非周期信号的傅立叶变换非周期信号的傅立叶变换傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质v对称性，线性、尺度变换特性、时移性（符号相同），频移性（符号相反）对称性，线性、尺度变换特性、时移性（符号相同），频移性（符号相反）v奇偶虚实性、微分特性、积分特性奇偶虚实性、微分特性、积分特性卷积定理卷积定理周期信号的傅立叶变换周期信号的
7、傅立叶变换与单脉冲与单脉冲 信号的傅立叶级数的系数的关系信号的傅立叶级数的系数的关系抽样信号的傅立叶变换抽样信号的傅立叶变换与抽样脉冲序列的傅氏变换及原连续信号的与抽样脉冲序列的傅氏变换及原连续信号的 傅立叶变换的关系傅立叶变换的关系v抽样定理抽样定理时域抽样定理、频域抽样定理时域抽样定理、频域抽样定理注意注意2倍关系！倍关系！dtetfFtj )()(deFtftj 21)(傅立叶反变换傅立叶反变换=F f(t)=F-1F()时域信号f(t)的的频谱频谱 j 1 tuet tsgn j2 t 11 2 j1 tu 2 SaEte 222 2)(tEe 2)2(-e E tEG 傅立叶变换特性
8、主要内容对称性质对称性质 线性性质线性性质奇偶虚实性尺度变换性质奇偶虚实性尺度变换性质时移特性频移特性时移特性频移特性 微分性质时域积分性质微分性质时域积分性质第三章第三章卷积定理揭示了卷积定理揭示了时间域时间域与与频率域频率域的运算关系，在通信的运算关系，在通信系统和信号处理研究领域中得到大量应用。系统和信号处理研究领域中得到大量应用。2211,FtfFtf若若 2121 FFtftf 则则 2211,FtfFtf若若 212121 FFtftf 则则倍倍。各各频频谱谱函函数数卷卷积积的的时时间间函函数数的的乘乘积积21 时域卷积定理时域卷积定理时域卷积对应频域频谱密度函数乘积。时域卷积对应
9、频域频谱密度函数乘积。频域卷积定理频域卷积定理14(二）奈奎斯特（Nyqist）抽样率 fs 和抽样间隔Ts从前面的频谱图可以看出，从抽样信号重建原信号的必要条件：从前面的频谱图可以看出，从抽样信号重建原信号的必要条件：msmsff2or 2 抽样频率大于等于原信号最高频率的抽样频率大于等于原信号最高频率的2倍倍msfT21 msff2min msfT21max 抽样频率抽样频率抽样间隔抽样间隔奈奎斯特抽样频率奈奎斯特抽样频率奈奎斯特抽样间隔奈奎斯特抽样间隔msff2 第四章第四章 拉普拉斯变换、拉普拉斯变换、连续时间系统的连续时间系统的s域分析域分析v定义：单边拉氏变换、双边、收敛域、单边拉
10、氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换常用函数的拉氏变换v拉氏变换的性质拉氏变换的性质线性、原函数微分、原函数积分、线性、原函数微分、原函数积分、时域平移、时域平移、s域平移、域平移、尺度变换、初值、终值尺度变换、初值、终值v卷积特性卷积特性v拉氏逆变换拉氏逆变换部分分式展开法（求系数）部分分式展开法（求系数）v系统函数系统函数H(s)定义定义求解求解第四章第四章 拉普拉斯变换、拉普拉斯变换、连续时间系统的连续时间系统的s域分析域分析 0 0e)(limtftt 收敛域：实际上就是拉氏变换存在的条件；收敛域：实际上就是拉氏变换存在的条件；三一些常用函数的拉氏变换三一些常用函数的拉氏变换 0d
11、e1)(ttuLst1.阶跃函数2.指数函数 0deeetLstttssst1e10 0estss 1 全全s域平面收敛域平面收敛 1de0 tttLst 0ede000ststtttttL 3.单位冲激信号逆变换一般情况11121111)()()()(kkkpskpskpssA1121)1(1)(pskpskkk 求求k11，方法同第一种情况：，方法同第一种情况：求其他系数，要用下式求其他系数，要用下式：11)()()(1111pskpssFpssFk kisFsikpsiii,3,2,1 )(dd)!1(111111 1)(dd ,2112pssFsKi 当当1)(dd21 ,312213
12、pssFsKi 当当第四章第四章v因果系统的s域判决条件：稳定系统：稳定系统：H(s)的全部极点位于的全部极点位于s平面左半平面平面左半平面（不包括虚轴）（不包括虚轴）；不稳定系统：不稳定系统：H(s)的极点落于的极点落于s平面的右半平面，平面的右半平面，或在虚轴上具有二阶以上的极点；或在虚轴上具有二阶以上的极点；临界稳定系统：临界稳定系统：H(s)的极点落于的极点落于s平面的虚轴上，平面的虚轴上，且只有一阶极点。且只有一阶极点。第五章第五章 傅里叶应用傅里叶应用v无失真传输条件：1、时域时域：响应信号与激励信号相比，只是幅度：响应信号与激励信号相比，只是幅度大小和出现的时间不同，而无波形上的
13、变化。大小和出现的时间不同，而无波形上的变化。)1()()(0ttKetr2、频域频域：0)(tjKeH0)(,)(tKH第七章第七章 离散时间系统的时域分析离散时间系统的时域分析v序列的概念、离散时间信号的运算序列的概念、离散时间信号的运算相加、相乘、序列移位、反褶、尺度倍乘、差分、累加相加、相乘、序列移位、反褶、尺度倍乘、差分、累加v常系数线性差分方程的求解常系数线性差分方程的求解迭代法迭代法时域经典法：齐次解时域经典法：齐次解+特解特解零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应v离散时间系统的冲激响应与阶跃响应离散时间系统的冲激响应与阶跃响应单位样值响应单位样值响应h(n)的定义与求解的
14、定义与求解v由由h(n)判定离散系统的因果性与稳定性判定离散系统的因果性与稳定性v离散离散卷积卷积（卷积和）（卷积和）定义、性质、计算定义、性质、计算（二）离散卷积的性质y(n)的元素个数及起止范围1 hxynnn)(ny第八章第八章 z变换、离散时间系统的变换、离散时间系统的z域分析域分析vZ变换定义（双边、单边）、典型序列z变换收敛域（左边，右边，双边，有限长）性质（线性，位移，初值，终值，卷积和线性，位移，初值，终值，卷积和）v逆z变换方法长除法、长除法、部分分式展开法部分分式展开法（左边，右边，双边，有限长序列的表示方法，课件例题）、留数法。）、留数法。v差分方程的差分方程的z变换求解方法变换求解方法v系统函数的定义系统函数的定义H(z)
