1、2021-2022 学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（一、选择题（每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分）1（3 分）有理数1，0，2，0.5 中，最小的数是（）A1 B0 C2 D0.5 2（3 分）3 的相反数是（）A B C3 D3-13133（3 分）单项式的系数与次数分别是（）-223A2，2 B2，3 C，3 D，3 23-234（3 分）中国的领水面积约为 370000km2，用科学记数法表示是（）A3.7103km2 B3.7104km2 C3.7105km2 D3.7106km2 5
2、（3 分）与单项式 x2y3不是同类项的是（）Ax2y3 B3y3x2 C Dx3y2 2326（3 分）已知等式 ab，则下列变形错误的是（）A|a|b|Ba+b0 Ca2b2 D2a2b0 7（3 分）已知点 A 在数轴上所对应的数为 2，点 A、B 之间的距离为 5，则点 B 在数轴上所对应的数是（）A7 B3 C5 D3 或 7 8（3 分）某校七年级 1 班有学生 a 人，其中女生人数比男生人数的 多 3 人，则女生的人数为（）45A B C D 4+1594 1595 1595+1599（3 分）某客车从 A 地到 B 地，出发第一小时按原计划 60km/h 匀速行驶，一小时后以原
3、来速度的 1.5 倍匀速行驶，结果比原计划提前 20 分钟到达 B 地设 A，B 两地的距离为 xkm，则原计划规定的时间为（）h A B C D 90+13901390+2390+4310（3 分）已知 a，b，c 为有理数，且 a+b+c0，ab|c|，则 a，b，c 三个数的符号是（）Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 二、填空题（二、填空题（每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）分）11（3 分）多项式 2xy33xy1 的次数是 ，二次项是 ，常数项是 12（3 分）的倒数是 -3213（3 分）已知关于 x 的方程2xm+10 的解是
4、 x2，则 m 的值为 14（3 分）把式子（a）+（b）（c1）改写成不含括号的形式是 15（3 分）小明在学习简单的计算机编程后，按如图所示运算程序输入了一个正有理数 x，结果计算恰好输出了小明想要的正整数 35，那么小明开始输入的 x 的值为 16（3 分）已知下面两个关于 x 的等式：a（x1）2+b（x1）+c（x+2）2，a（x+2）2+b（x+2）+c（x+m）2（m0），对于 x 的任意一个取值，两个等式总成立，则 m 的值为 二、解答题（二、解答题（共共 72 分）分）17（8 分）计算：（1）（4）（）（30）；25-25（2）（3）3+（4）2（132）2 18（8 分）
5、解方程：（1）8x2（x+4）0；（2）（3y1）1 14=5 7619（8 分）先化简，再求值：（1）2（5a22a+1）4（3a+2a2），其中 a3（2）2a2b+2ab3a2b2（3ab2+2ab）+5ab2，其中 ab1，a+b6 20（8 分）列方程解应用题 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2h，又从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5h，船在静水中的平均速度为 27km/h，求水流的速度 21（8 分）如图，以 O 为原点的数轴上有 A，B 两点，它们对应的数分别为 a，b，且（a10）2+（2b+8）20（1）直接写出结果：a ，b （2）设点 P，Q 分别从点 A，B
6、 同时出发，在数轴上相向运动，且在原点 O 处相遇设它们运动的时间为 t 秒，点 P 运动的速度为每秒 2.5 个单位长度 用含 t 的式子表示：t 秒后，点 P，Q 在数轴上所对应的数（直接写出结果），点 P 对应的数是 ，点 Q 对应的数是 当 P，Q 两点间的距离恰好等于 A，B 两点间距离的一半时，求 t 的值 22（10 分）已知多项式 A 和 B，且 2A+B7ab+6a2b11，2BA4ab3a4b+18（1）阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式 A 和 B如：5B（2A+B）+2（2BA）（7ab+6a2b11）+2（4ab3a4b+18）15ab10b+25 B
7、3ab2b+5（2）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式 A（3）小红取 a，b 互为倒数的一对数值代入多项式 A 中，恰好得到 A 的值为 0，求多项式 B 的值（4）聪明的小刚发现，只要字母 b 取一个固定的数，无论字母 a 取何数，B 的值总比 A 的值大 7，那么小刚所取的 b 的值是多少呢？23（10 分）把正整数 1，2，3，2021 排成如图所示的 7 列，规定从上到下依次为第 1 行，第 2 行，第 3 行，从左到右依次为第 1 列至第 7 列（1）数 2021 在第 行，第 列（2）按如图所示的方法，用正方形方框框住相邻的四个数，设被框住的四个数中，最小的一个数为 x
8、，那么：被框住的四个数的和等于 ；（用含 x 的代数式表示）被框住的四个数的和是否可以等于 816 或 2816？若能，则求出 x 的值；若不能，则说明理由（3）（直接填空）设从第 1 列至第 7 列各列所有数的和依次记为 S1，S2，S3，S7，那么 S1，S2，S3，S7这 7 个数中，最大数与最小数的差等于 从 S1，S2，S3，S7中挑选三个数，写出一个等式表达所选三个数之间的等量关系，你写出的等式是 （写出一个即可）24（12 分）对于整数 a，b，定义一种新的运算“”：当 a+b 为偶数时，规定 ab2|a+b|+|ab|；当 a+b 为奇数时，规定 ab2|a+b|ab|（1）当
9、 a2，b4 时，求 ab 的值（2）已知 ab0，（ab）（a+b1）7，求式子（ab）（a+b1）的值 34+14（3）已知（aa）a1805a，求 a 的值 2021-2022 学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分）1（3 分）有理数1，0，2，0.5 中，最小的数是（）A1 B0 C2 D0.5【解答】解：|2|2，|1|1，|0.5|0.5，210.5，210.50，最小的数是2 故选：C 2（3 分）3
10、的相反数是（）A B C3 D3-1313【解答】解：3 的相反数是（3）3 故选：D 3（3 分）单项式的系数与次数分别是（）-223A2，2 B2，3 C，3 D，3 23-23【解答】解：单项式的系数为，次数为 3；-23故选：D 4（3 分）中国的领水面积约为 370000km2，用科学记数法表示是（）A3.7103km2 B3.7104km2 C3.7105km2 D3.7106km2【解答】解：3700003.7105，故选：C 5（3 分）与单项式 x2y3不是同类项的是（）Ax2y3 B3y3x2 C Dx3y2 232【解答】解：Ax2y3与单项式 x2y3所含字母相同，并且
11、相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；B3y3x2与单项式 x2y3所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；C与单项式 x2y3所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；232Dx3y2与单项式 x2y3所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意 故选：D 6（3 分）已知等式 ab，则下列变形错误的是（）A|a|b|Ba+b0 Ca2b2 D2a2b0【解答】解：A、根据绝对值的性质可知，若 ab，则|a|b|，原变形正确，故此选项不符合题意；B、根据等式性质，若 ab，则 ab0，原变形错误，故此选项
12、符合题意；C、根据等式性质，若 ab，则 a2b2，原变形正确，故此选项不符合题意；D、根据等式性质，若 ab，则 2a2b0，原变形正确，故此选项不符合题意 故选：B 7（3 分）已知点 A 在数轴上所对应的数为 2，点 A、B 之间的距离为 5，则点 B 在数轴上所对应的数是（）A7 B3 C5 D3 或 7【解答】解：当点 B 在 A 的左边时，即 253，当点 B 在 A 的右边时，即 2+57，故 B 点所表示的数为3 或 7，故选：D 8（3 分）某校七年级 1 班有学生 a 人，其中女生人数比男生人数的 多 3 人，则女生的人数为（）45A B C D 4+1594 1595 1
13、595+159【解答】解：设男生人数为 x 人，则 xx+3a，+45则 x（a3），=59所以 x+3 45=4+159故选：A 9（3 分）某客车从 A 地到 B 地，出发第一小时按原计划 60km/h 匀速行驶，一小时后以原来速度的 1.5 倍匀速行驶，结果比原计划提前 20 分钟到达 B 地设 A，B 两地的距离为 xkm，则原计划规定的时间为（）h A B C D 90+13901390+2390+43【解答】解：由题意可得，一小时后的速度为 601.590（km/h），设 A，B 两地的距离为 xkm，则原计划规定的时间为：11，+6090+2060=+9023+13=90+23故
14、选：C 10（3 分）已知 a，b，c 为有理数，且 a+b+c0，ab|c|，则 a，b，c 三个数的符号是（）Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0【解答】解：ab|c|0，a|c|，b|c|，a0，b0，a0，b0；ab，a+b0，又a+b+c0，c0，a0，b0，c0 故选：D 二、填空题（二、填空题（每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）分）11（3 分）多项式 2xy33xy1 的次数是 4，二次项是 3xy，常数项是 1【解答】解：多项式 2xy33xy1 的次数是 4，二次项是3xy，常数项是1，故答案为：4；3xy；1 12（3 分
15、）的倒数是-32-23【解答】解：1（）-32=-23故答案为：-2313（3 分）已知关于 x 的方程2xm+10 的解是 x2，则 m 的值为 5【解答】解：把 x2 代入方程中得：2（2）m+10，4m+10，m5，m5，故答案为：5 14（3 分）把式子（a）+（b）（c1）改写成不含括号的形式是 abc+1【解答】解：（a）+（b）（c1）abc+1；故答案为：abc+1 15（3 分）小明在学习简单的计算机编程后，按如图所示运算程序输入了一个正有理数 x，结果计算恰好输出了小明想要的正整数 35，那么小明开始输入的 x 的值为 9 或 13【解答】解：由题意得方程 3x+835，解
16、得 x9，或 3x+89，解得，x=13故答案为：9 或 1316（3 分）已知下面两个关于 x 的等式：a（x1）2+b（x1）+c（x+2）2，a（x+2）2+b（x+2）+c（x+m）2（m0），对于 x 的任意一个取值，两个等式总成立，则 m 的值为 5【解答】解：a（x1）2+b（x1）+c（x+2）2，ax2+a2ax+bxb+cx2+4x+4 ax2+（b2a）x+ab+cx2+4x+4 a1，b2a4，ab+c4 a1，b6，c9 a（x+2）2+b（x+2）+c（x+m）2（m0），（x+2）2+6（x+2）+9（x+m）2 x2+4+4x+6x+12+9x2+m2+2mx
17、x2+10 x+25x2+2mx+m2 2m10，m225 m5 故答案为：5 二、解答题（二、解答题（共共 72 分）分）17（8 分）计算：（1）（4）（）（30）；25-25（2）（3）3+（4）2（132）2【解答】解：（1）（4）（）（30）25-25412 521012 22；（2）（3）3+（4）2（132）2（27）+16（19）2（27）+16（8）2（27）+（16+16）（27）+32 5 18（8 分）解方程：（1）8x2（x+4）0；（2）（3y1）1 14=5 76【解答】解：（1）8x2（x+4）0，去括号，得 8x2x80，移项，得 8x2x8，合并同类项，得
18、6x8，把系数化为 1，得 x；=43（2）（3y1）1，14=5 76方程两边都乘 12，得 3（3y1）122（5y7），去括号，得 9y31210y14，移项，得 9y10y14+3+12，合并同类项，得y1，把系数化为 1，得 y1 19（8 分）先化简，再求值：（1）2（5a22a+1）4（3a+2a2），其中 a3（2）2a2b+2ab3a2b2（3ab2+2ab）+5ab2，其中 ab1，a+b6【解答】解：（1）原式10a24a+212+4a8a2 2a210 当 a3 时，原式2（3）210 2910 8（2）原式2a2b+2ab（3a2b+6ab24ab）+5ab2 2a2
19、b+2ab3a2b6ab2+4ab+5ab2 a2bab2+6ab 当 ab1，a+b6 时，原式ab（a+b）+6ab 16+61 6+6 0 20（8 分）列方程解应用题 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2h，又从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5h，船在静水中的平均速度为 27km/h，求水流的速度【解答】解：设水流速度为 xkm/h，由题意得：2（27+x）2.5（27x），整理得：4.5x13.5，解得 x3 答：水流得速度为 3km/h 21（8 分）如图，以 O 为原点的数轴上有 A，B 两点，它们对应的数分别为 a，b，且（a10）2+（2b+8）20（1）直接写出结
20、果：a10，b4（2）设点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，在数轴上相向运动，且在原点 O 处相遇设它们运动的时间为 t 秒，点 P 运动的速度为每秒 2.5 个单位长度 用含 t 的式子表示：t 秒后，点 P，Q 在数轴上所对应的数（直接写出结果），点 P 对应的数是 102.5t，点 Q 对应的数是 4+t 当 P，Q 两点间的距离恰好等于 A，B 两点间距离的一半时，求 t 的值 【解答】解：（1）（a10）2+（2b+8）20，（a10）20，（2b+8）20，（a10）20，（2b+8）20，a100，2b+80，a10，b4 故答案为：10，4（2）根据题意可知，点 P 向左运
21、动，点 Q 向右运动，设点 Q 的运动速度为 m，点 P 所对应的数为 102.5t，点 Q 所对应的数为4+mt，当点 P 和点 Q 相遇时，102.5t0，且4+mt0，t4，m1 由点 P 和点 Q 的运动可知，点 P 所对应的数为 102.5t，点 Q 所对应的数为4+t，故答案为：102.5t，4+t 点 P 和点 Q 相遇前，点 P 在点 Q 的右边，102.5t（4+t）10（4），解得 t2，=12点 P 和点 Q 相遇后，点 P 在点 Q 的左边，t+4（102.5t）10（4），解得 t6=12当 P，Q 两点间的距离恰好等于 A，B 两点间距离的一半时，t 的值为 2 或
22、 6 22（10 分）已知多项式 A 和 B，且 2A+B7ab+6a2b11，2BA4ab3a4b+18（1）阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式 A 和 B如：5B（2A+B）+2（2BA）（7ab+6a2b11）+2（4ab3a4b+18）15ab10b+25 B3ab2b+5（2）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式 A（3）小红取 a，b 互为倒数的一对数值代入多项式 A 中，恰好得到 A 的值为 0，求多项式 B 的值（4）聪明的小刚发现，只要字母 b 取一个固定的数，无论字母 a 取何数，B 的值总比 A 的值大 7，那么小刚所取的 b 的值是多少呢？【解答
23、】解：（1）5A2（2A+B）（2BA）2（7ab+6a2b11）（4ab3a4b+18）14ab+12a4b224ab+3a+4b18 10ab+15a40，A2ab+3a8；（2）根据题意知 ab1，A2ab+3a80，2+3a80，解得 a2，b，=12则 B3ab2b+5 3125 12+31+5 7；（3）BA（3ab2b+5）（2ab+3a8）3ab2b+52ab3a+8 ab3a2b+13（b3）a2b+13，由题意知，BA7 且与字母 a 无关，b30，即 b3 23（10 分）把正整数 1，2，3，2021 排成如图所示的 7 列，规定从上到下依次为第 1 行，第 2 行，第
24、 3 行，从左到右依次为第 1 列至第 7 列（1）数 2021 在第 289行，第 5列（2）按如图所示的方法，用正方形方框框住相邻的四个数，设被框住的四个数中，最小的一个数为 x，那么：被框住的四个数的和等于 4x+16；（用含 x 的代数式表示）被框住的四个数的和是否可以等于 816 或 2816？若能，则求出 x 的值；若不能，则说明理由（3）（直接填空）设从第 1 列至第 7 列各列所有数的和依次记为 S1，S2，S3，S7，那么 S1，S2，S3，S7这 7 个数中，最大数与最小数的差等于 1445 从 S1，S2，S3，S7中挑选三个数，写出一个等式表达所选三个数之间的等量关系，
25、你写出的等式是 S1+S32S2，S2+S42S3，S3+S52S4，S1+S52S3（答案不唯一）（写出一个即可）【解答】解：（1）202172885，数 2021 在第 289 行第 5 列 故答案为：289，5；（2）设被框的四个数中，最小的一个数为 x，那么其余三个数为 x+1，x+7，x+8，则被框的四个数的和为：x+x+1+x+7+x+84x+16 故答案为：4x+16；被框住的四个数的和可以等于 816，此时 x200，而不能等于 700，理由如下：当 4x+16816 时，解得 x200，当 4x+162816 时，解得 x700 200 不是 7 的倍数，700 是 7 的倍
26、数，而最小值不能在第 7 列，被框住的四个数的和可以等于 816，此时 x200，而不能等于 700；（3）202128821445 故最大者与最小者的差等于 1445 故答案为：1445；S1+S32S2，S2+S42S3，S3+S52S4，S1+S52S3（答案不唯一）故答案为：S1+S32S2，S2+S42S3，S3+S52S4，S1+S52S3（答案不唯一）24（12 分）对于整数 a，b，定义一种新的运算“”：当 a+b 为偶数时，规定 ab2|a+b|+|ab|；当 a+b 为奇数时，规定 ab2|a+b|ab|（1）当 a2，b4 时，求 ab 的值（2）已知 ab0，（ab）（
27、a+b1）7，求式子（ab）（a+b1）的值 34+14（3）已知（aa）a1805a，求 a 的值【解答】解：（1）a2，b4，a+b242，为偶数，ab2|a+b|+|ab|2|24|+|2（4）|22+6 4+6 10；（2）ab+a+b12a1，为奇数，（ab）（a+b1）2|ab+a+b1|abab+1|7，2|2a1|2b+1|7，整数 a，b，ab0，2a10，2b+10，2（2a1）（2b1）7，整理得 2ab4，（ab）（a+b1）34+14abab=34-34+14+14-14 =2 214；=74（3）a+a2a 一定为偶数，aa2|a+a|+|aa|4|a|是偶数，1当
28、 a 为奇数时，（aa）a 4|a|a 2|4|a|+a|4|a|a|，当 a 为负奇数时，得 2|4a+a|4aa|6a+5aa，a1805a，解得 a450 舍去；当 a 为正奇数时，得 2|4a+a|4aa|25a3a7a，7a1805a，解得 a15；2当 a 为偶数时，（aa）a 4|a|a 2|4|a|+a|+|4|a|a|，当 a 为负偶数时，得 2|4a+a|+|4aa|2（3a）+（5a）11a，11a1805a，解得 a300，当 a 为正偶数时，得 2|4a+a|+|4aa|25a+3a 13a，13a1805a，解得 a100，综上所述：a 的值为 15 或30 或 10
