1、圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 180Rnl3602RnslRs21或1、弧长计算公式、弧长计算公式2 2、扇形面积计算公式扇形面积计算公式一、知识回顾一、知识回顾生活中的圆锥生活中的圆锥arh圆锥的相关概念圆锥的相关概念圆锥的底面半径、高、母线长三者圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系之间的关系:222rha(母线有无数条母线有无数条,母线都是相等的母线都是相等的 )填空填空:根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r r、h h、a a 分别是圆分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）。锥的底面半径、高线、母线长）。(1)(1)h=3,r=4 则则 a=_ (2)(2)a=2
2、，r=1 则则 h=_(3)(3)a=10,h=8 则则r=_23.3.6 356即时训练即时训练 及时评价（及时评价（1）圆锥与侧面展开图之间的主要关系圆锥与侧面展开图之间的主要关系 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一一个个扇形扇形。1 1、这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？、这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？2 2、这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？、这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？3 3、圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?三、三、探求新知探求新知1.1.圆锥的圆锥的母线长
3、母线长=扇形的扇形的半径半径 2.2.圆锥的底面圆锥的底面周长周长=扇形的扇形的弧长弧长圆锥与侧面展开图之间的主要关系圆锥与侧面展开图之间的主要关系：nRa=RC=l 3.3.圆锥的侧面积圆锥的侧面积=扇形的面积扇形的面积S侧=S扇形S侧=S扇形圆锥的侧面积圆锥的侧面积rarala22121圆锥的侧面积圆锥的侧面积=扇形的面积扇形的面积n公式一公式一：raS侧例例1.1.一个圆锥形零件的高一个圆锥形零件的高4cm4cm，底面半径，底面半径3cm3cm，求这，求这个圆锥形零件的侧面积。个圆锥形零件的侧面积。)(15532cmras侧534:2222rha解OPABrha答答:圆锥形零件的侧面积是
4、圆锥形零件的侧面积是 .215 cm即时训练即时训练 及时评价及时评价(2)(2)（1 1）已知圆锥的底面半径为）已知圆锥的底面半径为4 4，母线长为，母线长为6 6，则它的侧面，则它的侧面积为积为_._.2425(3(3）已知圆锥底面圆的半径为）已知圆锥底面圆的半径为2cm,2cm,高为高为 ，则这个，则这个圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为_.cm526 cm(2)(2)已知圆锥的底面直径为已知圆锥的底面直径为20cm20cm，母线长为，母线长为12cm12cm，则它，则它的侧面积为的侧面积为_._.2120 cmn圆锥的侧面积圆锥的侧面积raan3602rna360rna360raS侧3602
5、anS扇形公式二公式二：rna360即时训练即时训练 及时评价（及时评价（3 3）填空、根据下列条件求值填空、根据下列条件求值 .(1)a=2 (1)a=2，r=1 r=1 则则n n=_ (2)a=9,r=3 (2)a=9,r=3 则则n n=_ (3)n=(3)n=90,a=4 ,a=4 则则r r=_ (4)n=(4)n=60,r=r=3 则则a a=_ n180120118圆锥的全面积圆锥的全面积n 圆圆锥的全面积锥的全面积=圆锥的侧面积圆锥的侧面积+底面积底面积.S全=S侧+S底2rra 例例2.2.一个圆锥形零件的高一个圆锥形零件的高4cm4cm，底面半径，底面半径3cm3cm，求
6、这，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。个圆锥形零件的侧面积和全面积。224915cmsss底侧全534:2222rha解OPABrha)(15532cmras侧答答:圆锥形零件的侧面积是圆锥形零件的侧面积是 .224 cm四、巩固训练四、巩固训练1.1.圆锥的底面直径是圆锥的底面直径是80cm80cm，母线长，母线长90cm90cm，它的侧面展，它的侧面展开图的圆心角是开图的圆心角是_;_;圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为_;_;底面积底面积_;_;全面积是全面积是_。2.2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm80cm，母线长，母线长50cm50cm，制作制作100100
7、个这样的烟囱帽至少需要个这样的烟囱帽至少需要_平方米平方米的铁皮。的铁皮。3.3.用一个圆心角为用一个圆心角为120120，半径为，半径为4 4的扇形做一个圆锥的扇形做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是的侧面，这个圆锥的底面半径是_。34220 m23600 cm25200 cm21600 cm0160五、小结升华五、小结升华1 1、本节课所学：、本节课所学：“一个图形、三个关系、两一个图形、三个关系、两个公式个公式”，理解关系，牢记公式；，理解关系，牢记公式；raS侧2 2、立体图形的处理方式、立体图形的处理方式-转化为平面几何图形转化为平面几何图形rna360圆锥与侧面展开图之间的主要关
8、系：圆锥与侧面展开图之间的主要关系：1 1、圆锥的母线长、圆锥的母线长=扇形的半径扇形的半径2 2、圆锥的底面周长、圆锥的底面周长=扇形的弧长扇形的弧长3 3、圆锥的侧面积、圆锥的侧面积=扇形的面积扇形的面积（a=R）（C=l）n生活中的圆锥侧面积计算生活中的圆锥侧面积计算2.2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,80cm,母线长母线长50cm.50cm.n(1)(1)画出它的展开图画出它的展开图;n(2)(2)计算这个展开图的圆心角及面积计算这个展开图的圆心角及面积.能力提升能力提升180o10cm180ocm2404 4、若圆锥的底面半径、若圆锥的底面半径r r
9、=4cm=4cm，高线，高线h h =3cm=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是角是 度。度。5.5.如图，若圆锥的侧面展开如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图图是半圆，那么这个展开图的圆心角是的圆心角是_度；度；圆锥底半径圆锥底半径 r r与母线与母线a a的比的比r r ：a a=_.=_.2881801:2例例2 2、已知：在、已知：在RtRtABC,ABC,求以求以ABAB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。cmBCcmABC5,13.900BCADCDAB5 12601313AC BCCDAB60120
10、2131321020()13cm1312021125131202121020()13cm如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点B B出发沿圆锥的出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点侧面爬行一周后回到点B B，请你帮助它找到最短的，请你帮助它找到最短的路线。路线。二、设置情境二、设置情境B.ABCB例例3.3.如图如图,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为1,1,母线长为母线长为6,6,一只蚂蚁一只蚂蚁要从底面圆周上一点要从底面圆周上一点B B出发出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回沿圆锥侧面爬行一圈再回到点到点B,B,问它爬行的最短路线是多少问它爬行的最短路线是多少?ABC61B解解:设
11、圆锥的侧面展开图为扇形设圆锥的侧面展开图为扇形ABB,BAB=nABB,BAB=n ABBABB是等边三角形是等边三角形答答:蚂蚁爬行的最短路线为蚂蚁爬行的最短路线为6 6.解得解得:n=60:n=60连接连接BB,BB,即为蚂蚁爬行的最短路线即为蚂蚁爬行的最短路线 BB=AB=6 BB=AB=6 61360360arn二、圆柱由两个圆的底面和一个侧面围成的二、圆柱由两个圆的底面和一个侧面围成的1 1、底面是两个等圆，侧面是一个曲面。、底面是两个等圆，侧面是一个曲面。2 2、两个底面之间的距离是圆柱的高。、两个底面之间的距离是圆柱的高。圆柱也可以看成是由一个矩形旋转得到的圆柱也可以看成是由一个
12、矩形旋转得到的 一、一、圆柱侧面展开图圆柱侧面展开图1.1.圆圆柱柱的侧面展开图是一个的侧面展开图是一个矩形矩形,2.2.圆圆柱柱的侧面积就是一边长是圆的侧面积就是一边长是圆柱柱的母线长的母线长,它它的另一边长是圆的另一边长是圆柱柱的底面圆周长的矩形面积，的底面圆周长的矩形面积，3.3.圆圆柱柱的全面积就是它的侧面积与它的的全面积就是它的侧面积与它的2 2个底面圆面个底面圆面积的和积的和它的一边长是圆它的一边长是圆柱柱的的母线长母线长;它的另一边长是圆它的另一边长是圆柱柱的的底面圆周长底面圆周长aar2rS柱侧柱侧 2ra2raS柱全柱全 2ra+2 r2 课堂练习课堂练习2.已知矩形已知矩形
13、ABCD的一边的一边AB=5cm，另一边，另一边AD=2cm。求：。求：（1）以直线）以直线AB为轴旋转一圈，所得到的圆柱的表面积；为轴旋转一圈，所得到的圆柱的表面积；（2）以直线）以直线AD为轴旋转一圈，所得到的圆柱的表面积；为轴旋转一圈，所得到的圆柱的表面积；5ABCD2课课 堂堂 练练 习习1.1.用一张矩形纸片围成圆柱的用一张矩形纸片围成圆柱的侧面，能得到不同的圆柱吗？侧面，能得到不同的圆柱吗？例例4.4.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建如果想用毛毡搭建2020个底面积为个底面积为35 m35 m2 2,高为高为3.5 m3
14、.5 m，外围高外围高1.5 m1.5 m的蒙古包的蒙古包,至少需要多少至少需要多少m m2 2的毛毡的毛毡?(结果精确到结果精确到1 m1 m2 2).).rrh1h2依题意依题意,下部圆柱的底面积下部圆柱的底面积35m35m2 2,高为高为1.5m;1.5m;解解:如图是一个蒙古包的示意图如图是一个蒙古包的示意图上部圆锥的高为上部圆锥的高为3.53.51.5=2 m;1.5=2 m;3.34(m)3.34(m)圆柱圆柱底面圆半径底面圆半径r=r=3535(m)(m)侧面积为侧面积为:223.343.341.51.5 31.45(m31.45(m2 2)圆锥的母线长为圆锥的母线长为3.343
15、.342 2+2+22 23.85(m)3.85(m)20.98(m)20.98(m)223.343.34侧面展开积扇形的弧长为侧面展开积扇形的弧长为:40.81(m40.81(m2 2)圆锥侧面积为圆锥侧面积为:3.893.8920.9820.981 12 2因此因此,搭建搭建2020个这样的蒙古包至少需要毛毡个这样的蒙古包至少需要毛毡:2020(31.45+40.81)1445(m(31.45+40.81)1445(m2 2)已知圆柱的轴截面已知圆柱的轴截面ACBD,ACBD,底面直径底面直径AC=6,高为高为12cm12cm，今有一蚂蚁沿圆柱，今有一蚂蚁沿圆柱侧面侧面从从A点点 爬到爬到
16、B点觅食点觅食 问它爬过的最短距离应是多少？问它爬过的最短距离应是多少？BDAC五、思考题五、思考题DABC请课下完成请课下完成动画动画例例2 2、已知：在、已知：在RtRtABC,ABC,求以求以ABAB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。cmBCcmABC5,13.900分析：以分析：以ABAB为轴旋转一周所得到的几何体是由为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。全面积就是求两个圆锥的侧面积。BCA例例2、已知：在、已知：在RtABC,ABC,求以求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。cmBCcmABC5,13.900分析分析：以以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。积就是求两个圆锥的侧面积。D C B A小结:1.圆柱的构成.2.圆柱的侧面展开图.3.圆柱表面积的计算.4.由一个矩形可以围成不同侧面的圆柱
