1、慕华优策慕华优策 2019-2020 学年高三年级第一次联考学年高三年级第一次联考 文科数学试卷文科数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1. 若复数z满足izi1)1 (（i是虚数单位） ，则z= .A2 .B 1 .C3 .D 2 2. 已知全集RU ，集合032| 2 xxxA，31 |xxB，则BA .A11|xx .B 31 | xx .C31 | xx .D 31 | xx 3. 实数yx,满足0 yx，则下列不等式成立的是 .A0)ln( yx .B yx 11 .Cxyx 2 .D yxyx
2、 4. 下列命题正确的是 .A若“命题qp为真命题” ，则“命题qp 为真命题” .B 命题“0ln, 0xxx”的否定为“0 0 x，0ln 00 xx” .C 存在实数x，使得 2 2cos2sin xx .D 已知直线1byax与圆1: 22 yxO没有公共点，则1 22 ba 5. 已知实数yx,满足 022 4 01 yx yx y ，令 xx z24 ，则z的最小值为 .A16 .B 32 .C24 .D 36 6. 为考察某动物疫苗预防某种疾病的效果，现对 200 只动物进行调研，并得到如下数据 未发病 发病 合计 未注射疫苗 20 60 80 注射疫苗 80 40 120 合计
3、 100 100 200 则下列说法正确的是 .A 至少有 99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关” .B 至多有 99%的把握认为“发病与没接种疫苗有关” .C 至多有 99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关” .D “发病与没接种疫苗有关”的错误率至少有 0.01% （附： )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K ） )( 0 2 kKP 0.05 0.01 0.005 0.001 0 k 3.841 6.635 7.879 10.828 7. 公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S，若 5 a是 2 a与 7 a的等比中项，且 52 8 S，则 1
4、2 a= .A1 .B 2 .C3 .D 4 8. 已知 21,e e分别为直角坐标系xOy的yx,轴正上方上单位向量， 21 34eeAC， 21 86eeBD，则平行四边形ABCD的面积为 .A25 .B 50 .C75 .D 100 9. 已知椭圆 C：)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左焦点为 F，若点 F 关于直线0 yx的对称 点 G 在椭圆 C 上，则椭圆的离心率为 .A 3 3 .B 2 2 .C 3 2 .D 2 3 10. 一竖立在水平面上的圆锥物体的母线长为 2m，一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点 P 出 发，绕圆锥表面爬行一周后回到 P 点，蚂蚁爬行的最
5、短路径为32m，则圆锥的底面圆半 径为 .A1m .B m 3 2 .Cm 3 4 .D m 2 3 11. 阿基米德（公元前 287 年公元前 212 年）是伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数 学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，他研究了圆锥曲线许多性质， 曾利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴之积。若椭圆 C 的两个焦点为 1 F， 2 F，P 为椭圆上一点， 21F PF的面积最大值为 12，且椭圆离心率为 5 3 ， 则椭圆 C 的面积为 .A20 .B 80 .C40 .D 100 12. 将函数1 62 sin2 2 x y（0）的图象
6、向右平移（ 2 0 ）个单位后得 到奇函数)(xfy 的图象与直线1y相邻两个交点的距离为，则 .A 6 .B 12 .C 12 5 .D 3 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13. 函数 0,log 0, 3 1 )( 3 1 xx x xF x ，则)2020(FF_ 14. 直线013 yx的倾斜角为，则 cossin cossin _ 15. 在ABC 中，角CBA,的对边分别为cba,，且CB Bc a tantan cos 3 ，则角 C 的值 为_ 16. 已知函数xaxxgaxexf x 22 2)(,)(，若在), 2 上曲线)(xfy 与)(x
7、gy 没有交点，则实数a的取值范围为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分 17. （12 分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自 行车单车共享服务，由于其依托“互联网+” ，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起 人们的关注。某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了 50 人就该城市共享单车 的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这 50 人根据其满意度评分值（百分制）按照 )60,50，)70,
8、60，)80,70，100,90分成 5 组，请根据尚未完成并有局部污损的频 率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： 组别 分组 频 数 频率 第 1 组 )60,50 8 0.16 第 2 组 )70,60 a 第 3 组 )80,70 20 0.40 第 4 组 )90,80 0.08 第 5 组 100,90 2 b 合计 (1) 求出yx,，ba,的值 (2) 若在满意度评分值为100,80的人中随机抽取 2 人进行座谈，求 2 人中至少一人来自于 第 5 组的概率 18. （12 分）在三棱柱 111 CBAABC 中，侧面 11A ACC为菱形，NM,分别为BAAC 1
9、 ,的 中点，ABC 为等腰直角三角形，90ABC，60 1AC A，且BAAC 1 =4 （1）求证： 11A ACCBM平面 （2）求三棱锥BMNC的体积 19. （12 分）已知各项为正数的数列 n a，前n项和为 n S，且1 1 a， 2 11 )(aSS nn （Nnn , 2） （1）证明：数列 n S为等差数列，并求出数列 n a通项公式 n a； （2）设 1 1 nn n aa b，求数列 n b的前n项和 n T 20. （12 分）已知抛物线pyx2 2 （0p）的焦点为F，抛物线上的点 A 到x轴的距离 为1|AF （1）求 p 的值； （2）已知点 M（2，0） ，
10、若直线 AF 交抛物线于另一个点 B，且 AMBM，求直线 AF 的方 程 21. （12 分）已知函数xaaxxxf) 1(2ln)( 2 （Ra） （1）求函数)(xf在点)3, 1 ( 处的切线方程； （2）讨论函数)(xf的极值点个数 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22. 【4-4】 已知在直角坐标系xOy中，曲线 M 的参数方程为 2 cos 1sin y x （为参数） ，以O为极 点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 N 的极坐标方程为m) 4 sin( （1）求曲线 M 的普通方程与曲线 N 的直角坐标方程； （2）曲线 M 与曲线 N 有两个公共点，求实数m的取值范围 23. 【4-5】 已知0, 0ba，1ba （1）若|10| 1| 14 xx ba 恒成立，求实数x的取值范围； （2）证明：1) 11 )( 33 55 ba ba
