1、高二年级 数学利用导数证明不等式知 识 回 顾如何利用导数确定函数的最值？知 识 回 顾如何利用导数确定函数的最值？明确函数及其定义域确定极值判断 的符号()fx确定 单调性()f x确定最值()fx 恒正(负)令()0fx列表求导函数()f x()f x思 考 探 究思 考 探 究思 考 探 究思 考 探 究思 考 探 究xyo3234f xxx()1242思 考 探 究思 考 探 究思 考 探 究思 考 探 究xyo323()g xxx4y 1-2-442 比较两种解法它们的共同点和不同点？3234xx3234 0 xx 3243xx 32()=34f x xx32g()=3xxxmin(
2、)0f xming()4x两种解法的共同点证明不等式思路原不等式变形确定最值证明结论构建函数()f x求导函数()fx确定 单调性()f x()f x通常作差一边化为0()fx典 型 例 题典 型 例 题e1 0 xxe1()xf xxf xmin()求最小值xyoe1xf xx()xyoexf x()11g xx()典 型 例 题1 0ln x x1()ln f xxxmax()f xxyo11f xxx()lnxyo1-11gxx()f xx()ln1111ln()xxx1111ln()xx1ln()xx1111()ln()fxxx1()ln()g xxx0min()f x0max()g
3、x左边变形为左边变形为+1ln(1)101xx右边变形为右边变形为xxln(1)03103sincosxxxx构造新函数 变形为求最值xyot xxx()sin2yox231()sincos3h xxxxx回 顾 反 思 关键：利用导数证明不等式变形设新函数确定最值证明结论求导函数()fx判断 的符号()fx确定 单调性()f x二次求导2e0 xx2exh xx()构造新函数 变形为求最值yox1ext xx()2yoxexh xxx2()(0)1【分析】同学们换一个角度想一想，还有其它的解法吗？21exx2mexxx()20e()()xxm xx设 ，(0,+)定义域为 ，0()m x2x
4、令 ,解得 .222 ee2ee()()()xxxxxxxxm x求导 ，2421e()()m xm2e xx所以，.所以，.yoxe2()xxm x12回 顾 反 思变 形（作差或作商）确定最值证明结论构造函数()f x判断 的符号()fx确定 单调性()f x 利用导数证明不等式步骤：和前面的例题有什么不同？=1+80a设正根为221()axxf xx0003()ln2xh xx成立证明min()0h x200210axx0 x200021 ln axxx设零点m in()h x0()h x求最值1(,1)2x 确定 范围0 x 化简确定范围求最值回 顾 反 思含参不等式的证明求出最值不等式 变形确定 单调性()f x构建新 函数()f x课 堂 小 结1.本节课我们主要解决了什么样的问题？2.解决此类问题的方法是什么？关键是什么？3.在解决问题过程中，运用了哪些数学的思想 和方法？课 堂 小 结不等式 证明 导数函数有关问题将不等式变形构建函数函数最值判断单调性方法灵活多样化为最简 课 堂 小 结u 解决“不等式证明”问题的关键：不等式变形构建新函数函数最值问题课 堂 小 结 在解决问题过程中体会转化与化归，数形结合 等数学思想方法.课 后 作 业
