1、立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展5.5.2 简单的三角恒等变换第二课时第五章 三角函数立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展.cos3sin.1值的周期，最大值和最小求函数例xxy新知探究立德树人 和谐发展 追问1什么样结构的函数便于求周期，最大值和最小值等性质？一个角的一种三角函数的形式，如 、等形式sin()yAxcos()yAx新知探究追问2前面学过的哪个公式可以实现和差的形式化为 的形式？和（差）角公式逆用即可实现这种转化立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展.cos3sin.1值的周期，最大值和最小求函数例xxyxxycos3sin解：xxcos23sin2123sincos3cos
2、sin2xx3sin2x.2-22，最小值，最大值所以，所求的周期为新知探究立德树人 和谐发展 新知探究例2求函数 的周期，最大值和最小值：解：（2）解法一：设3sin4cossin()yxxAx则3sin4cossin coscos sinyxxAxAx于是cos3sin4AA，3sin4cosyxx于是 所以2222cossin25AA，225A，取A5，则34cossin55，由 可知，所求周期为 ，最大值为5，最小值为55sin()yx2立德树人 和谐发展例2求函数 的周期，最大值和最小值：3sin4cosyxx解：解法二：设343sin4cos(sincos)xxAxxAA令 解得2
3、2341AA，225A，不妨取A5，则343sin4cos5(sincos)55xxxx令cos3sin4AA，故所求周期为 ，最大值为5，最小值为52则5(sin coscos sin)5sin()yxxx，立德树人 和谐发展 ABCDOQP 新知探究例2如图1，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形记POC，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行.找出S与之间的函数关系;由得出的函数关系,求S的最大值.立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展解解在在RtOBC中中,O
4、B=cos,BC=sin 在在RtOAD中中,360tanOADAsin333333BCDAOAsin33cosOAOBAB设矩形设矩形ABCD的面积为的面积为S,则则BCABSsinsin33cos2sin33cossin立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展2cos1632sin21632cos632sin21632cos212sin23316362sin3150,23666 2,626由于得所以当即时6363-31S最大通过三角变换把形如通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数的函数转化为转化为形如形如y=Asin(+)的函数的函数,从而使问题得到简化从而使问题得到简化立德树人
5、和谐发展立德树人 和谐发展于是 所以追问1什么样结构的函数便于求周期，最大值和最小值等性质？追问2前面学过的哪个公式可以实现和差的形式化为在RtOBC中,OB=cos,BC=sin和（差）角公式逆用即可实现这种转化找出S与之间的函数关系;找出S与之间的函数关系;例2求函数 的周期，最大值和最小值：由得出的函数关系,求S的最大值.通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(+)的函数,从而使问题得到简化由得出的函数关系,求S的最大值.通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(+)的函数,从而使问题得到简化证明因为ABC，于是 所以通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(+)的函数,从而使问题得到简化分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行.一个角的一种三角函数的形式，如 、由 可知，所求周期为 ，最大值为5，最小值为5(1)求cos()的值；立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展证明证明因为ABC，立德树人 和谐发展(1)求cos()的值；立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展课后作业课后作业1.课本课本230页页 习题5.5第17题 2.金版金版P101-P102
