1、圆圆 的的 一一 般般 方方程程【目标导学】1、理解方程在什么条件下表示圆；2、能根据一般方程求圆心及半径；3、能根据条件选用适当的方程形式求 圆的方程。圆圆 的的 一一 般般 方方程程圆的标准方程圆的标准方程xyOCM(x,y)圆心圆心C(a,b),),半径半径r若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：标准方程标准方程圆圆 的的 一一 般般 方方程程圆心圆心(2,4)，半径，半径 求圆心和半径圆圆(x1)2+(y1)2=9圆圆(x2)2+(y+4)2=2圆圆(x+1)2+(y+2)2=m2圆心圆心(1,1)，半径，半径3圆心圆心(1,2)，半径，半径|m|圆圆 的的 一一
2、 般般 方方程程圆的一般方程圆的一般方程22(3)(4)6xy2268190 xyxy展开得展开得220 xyDxEyF任何一个圆的方程都是二元二次方程任何一个圆的方程都是二元二次方程反之是否成立？反之是否成立？圆圆 的的 一一 般般 方方程程圆的一般方程圆的一般方程22(1)2410 xyxy 配方得配方得220 xyDxEyF不一定是圆不一定是圆22(1)(2)4xy以（以（1，-2）为圆心，以）为圆心，以2为半径的圆为半径的圆22(2)2460 xyxy22(1)(2)1xy 配方得配方得不是圆不是圆圆圆 的的 一一 般般 方方程程练习练习 判断下列方程是不是表示圆判断下列方程是不是表示
3、圆22(1)4640 xyxy22(2)(3)9xy以（以（2，3）为圆心，以）为圆心，以3为半径的为半径的圆圆22(2)46130 xyxy22(2)(3)0 xy表示表示点点（2，3）2,3xy22(3)46150 xyxy22(2)(3)2xy 不不表示任何图形表示任何图形圆圆 的的 一一 般般 方方程程练习练习 根据已知条件求圆的一般方程（1）圆心）圆心（3，0），），r=3（2）圆心）圆心（0，-b），），r=|b|（3）圆心）圆心（a，a），），r=|a|3圆圆 的的 一一 般般 方方程程圆的一般方程圆的一般方程220 xyDxEyF22224224DEDEFxy（1）当）当 时，
4、时，2240DEF表示表示圆圆，,2ED圆心-22242DEFr（2）当）当 时，时，2240DEF表示表示点点,2ED-2（3）当）当 时，时，2240DEF不不表示任何图形表示任何图形【排忧解惑】圆圆 的的 一一 般般 方方程程例：求过三点例：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,8)的圆的方程的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-,-3)C(2,-,-8)几何方法几何方法方法一：圆圆 的的 一一 般般 方方程程方法二：待定系数法方法二：待定系数法待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为解
5、：设所求圆的方程为：因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上222222222(5)(1)(7)(3)(2)(8)abrabrabr 235abr 所求圆的方程为所求圆的方程为圆圆 的的 一一 般般 方方程程方法三：待定系数法方法三：待定系数法解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上22222251507(1)7028280DEFDEFDEF 4612DEF 所求圆的方程为所求圆的方程为220 xyDxEyF2246120 xyxy圆圆 的的 一一 般般 方方程程小结小结220 xyDxEyF2222
6、4224DEDEFxy（1）当）当 时，时，2240DEF表示表示圆圆，,2ED圆心-22242DEFr（2）当）当 时，时，2240DEF表示表示点点,2ED-2（3）当）当 时，时，2240DEF不不表示任何图形表示任何图形2 2、用待定系数法求圆的方程时，对容易求出圆心坐、用待定系数法求圆的方程时，对容易求出圆心坐标的，一般采用圆的标准方程，否则采用一般方程。标的，一般采用圆的标准方程，否则采用一般方程。3 3、要画出圆，必须要知道圆心和半径，应会用配方、要画出圆，必须要知道圆心和半径，应会用配方法求圆心和半径，还有公式求圆心和半径。法求圆心和半径，还有公式求圆心和半径。1、圆圆 的的 一一 般般 方方程程小结：求圆的方程小结：求圆的方程几何方法几何方法 求圆心坐标求圆心坐标 （两条直线的交点两条直线的交点）（常用弦的（常用弦的中垂线中垂线）求求 半径半径 （圆心到圆上一点的距离圆心到圆上一点的距离）写出圆的标准方程写出圆的标准方程待定系数法待定系数法列关于列关于a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F）的方程组的方程组解出解出a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F），），写出标准方程（或一般方程）写出标准方程（或一般方程）圆圆 的的 一一 般般 方方程程
