1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结应用一元一次方程 水箱变高了第五章第五章 一元一次方程一元一次方程七年级数学上（BS）学习目标1.1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系关系和等量关系.抓住变化中的不变量抓住变化中的不变量，从而设未，从而设未知数，根据知数，根据等量关系等量关系列出方程列出方程.2.2.能利用能利用一元一次方程解决简单的图形问题一元一次方程解决简单的图形问题.我们学过哪些图形的运算？我们学过哪些图形的运算？1、长方形的周长、长方形的周长=；面积；面积=。2、圆的周长、圆的周长=；面积；面积=。3、长方体的体积、长方体
2、的体积=；4、圆柱的体积、圆柱的体积=。我还有补充：我还有补充：.在小组内说一说在小组内说一说 （2分钟）分钟）课前复习（长（长+宽）宽）2 2长长宽宽d=2 2rr2长长宽高宽高r2h 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他被称为想撬动地球的人。阿基米德与皇冠的故事阿基米德与皇冠的故事导入新课hr 阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？形状改变，形状改变，体积不变体积不变.=思考：在这个过程中什么没有发生变化？导入新课图形的等积变化一 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4
3、 m减少为3.2 m那么在容积不变容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？合作探究1.设水箱的高变为设水箱的高变为x m，填写下表：填写下表：旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/m33.列出方程并求解列出方程并求解.2.根据表格中的分析，找出等量关系根据表格中的分析，找出等量关系.21.64x2241.62x旧水箱的容积旧水箱的容积=新水箱的容积新水箱的容积224=1.62x,解得解得x=6.25.因此，水箱的高度变成了因此，水箱的高度变成了6.25 m.变式训练：一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只
4、是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？解：设这一支牙膏能用x次。根据题意得2.5210363210 x.解这个方程，得x25.答：这一支牙膏能用25次图形的等长变化一合作探究 (1)若该长方形的长比宽多若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的，此时长方形的长、宽各是多少？长、宽各是多少？在这个过程在这个过程中什么没有中什么没有发生变化？发生变化？长方形的长方形的周长周长不变不变 用一根长为用一根长为10m的铁丝围成一个长方形的铁丝围成一个长方形.x m(x+1.4)m等量关系：等量关系：（长（长+宽）宽）2=周长周长解：解：设此时长方形
5、的宽为设此时长方形的宽为xm，则它，则它的长为的长为(x+1.4)m.根据题意，得根据题意，得(x+1.4+x)2=10解得解得 x=1.8 1.8+1.4=3.2 此时长方形的此时长方形的长长为为3.2m，宽宽为为1.8m.(2)若该长方形的长比宽多若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成中所围成的长方形相比，面积有什么变化？的长方形相比，面积有什么变化？x m(x+0.8)m解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m.根据题意，得(x+0.8+x)2=10解得 x=2.12.1+0
6、.8=2.9m 此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m。(2)中长方形面积为中长方形面积为2.9 2.1=6.09(m2)，(1)中长方形面积为中长方形面积为3.2 1.8=5.76(m2).此时长方形的面积此时长方形的面积比比(1)中长方形中长方形的面积增大的面积增大6.095.76=0.33(m2).x m(x+0.8)m(2)若该长方形的长比宽多若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成中所围成的长方形相比，面积有什么变化？的长方形相比，面积有什么变化？(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个
7、正方形，若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？中相比，又有什么变化？x m4x=10解得 x=2.5正方形的面积为2.5 2.5=6.25(m2)解：设正方形的边长为xm.根据题意，得比(2)中面积增大 6.25-6.09=0.16（m2）正方形的边长为2.5m面积：面积：3.82 1.8=5.76m2面积：面积：2.1 0.8=6.09m2面积：面积：2.52.5=6.25m2长比宽多长比宽多1.4m时：时：长比宽多长比宽多0.8m时：时：长与宽相等时：长与宽相等时：比
8、较周长相等的三比较周长相等的三个长方形的面积，个长方形的面积，你发现的什么？你发现的什么？墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：物，如图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？各为多少厘米？6610101010变式训练等量关系：长方形的周长梯形的周长等量关系：长方形的周长梯形的周长归纳：对于变化类问题归纳：对于变化类问题.，虽然形状和体积都可能发生，虽然形状和体积
9、都可能发生变化，但应用题中任然含有一个相等关系，根据这个相变化，但应用题中任然含有一个相等关系，根据这个相等关系便可列出方程等关系便可列出方程.此类问题常见的有以下几种情况：此类问题常见的有以下几种情况：1.1.形状发生了变化，而形状发生了变化，而体积（质量）不变体积（质量）不变.变化前体积（质量）变化前体积（质量）=变化后体积（质量）变化后体积（质量）.2.2.形状、面积发生了变化，而形状、面积发生了变化，而周长不变周长不变.变化前周长变化前周长=变化后周长变化后周长.3.3.形状、体积不同，但根据题意能找出形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系体积之间的关系，把这个关系作为相等关系
10、，把这个关系作为相等关系.归纳总结 你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？哪些？关键是什么？思考：思考：1.找找通过通过审审题题找找出等量关系出等量关系.6.答答注意单位名称注意单位名称.5.验验检验求出的值是否为方程的解，是否符合实际检验求出的值是否为方程的解，是否符合实际问题问题.4.解解求出方程的解求出方程的解.3.列列依据找到的等量关系，列出方程依据找到的等量关系，列出方程.2.设设设设未知数，注意单位名称未知数，注意单位名称.两个圆柱体容器的直径分别为4cm和8cm，高分别为39cm和10cm。我们先在第二个容器倒满水，然后
11、将其导入第一个容器中。问倒完后，第一个容器中的水面离容器口有多少厘米？小刚是这样做的：设倒完以后，离容器口有xcm。列方程：22（39-x）=4210.解得x=-1 你能对他的结果作出合理的解释吗？你能对他的结果作出合理的解释吗？数学理解 如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为一个宽为5cm的长条。如果两次剪下的长条面的长条。如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？拓展应用等量关系：长条等量关系：长条1 1的面积
12、长条的面积长条2 2的面积的面积3.小明的爸爸想用小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽多长比宽多4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？宽各是多少呢？铁线铁线墙面墙面xx+4x+x+x+4=10拓展应用门门墙面墙面铁线铁线3-变式：变式：小明小明若小明用若小明用10米铁线在墙边围成一个长方米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽多形鸡棚，使长比宽多5米，但在宽的一边有一扇米，但在宽的一边有一扇1米宽米宽的门，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？的门，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？（x-1）+x
13、+（x+5）=10 x拓展变式x+5应用一元一次方程 图形等长等长变化应用一元一次方程解决实际问题的步骤 图形等积等积变化列 验 解设 找 答 课堂小结例1 用边长为的正方形的铁丝，重新绕成一个圆，求圆的半径r和面积，并判断谁的面积大？变式训练解析 等量关系：正方形的周长圆的周长4 4 2 2 r r r r2 2S正正=2S圆圆=r2 =4 解：解：设圆的半径为设圆的半径为r。S正正S圆圆例例2 2：小圆柱的直径是小圆柱的直径是8 8厘米，高厘米，高5 5厘米，大厘米，大圆柱的直径是圆柱的直径是1010厘米，并且它的体积是小圆厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的柱体体积的2.52.5倍，那么大
14、圆柱的高是多少？倍，那么大圆柱的高是多少？典例精析等量关系：大圆柱的体积小圆柱体积等量关系：大圆柱的体积小圆柱体积2.52.552x=4252.5 25x=200解得 x=8解：设大圆柱的高为x厘米.答：大圆柱的高为8厘米。做一做 1.要锻造一个直径为要锻造一个直径为8厘米、高为厘米、高为4厘米厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4厘米厘米的圆钢的圆钢_厘米厘米 2.钢锭的截面是正方形，其边长是钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，厘米，要锻造成长、宽、高分别为要锻造成长、宽、高分别为40厘米、厘米、30厘米、厘米、10厘米的长方体，则应截取这种钢锭多长？厘米的长方体，则应截取这种钢锭多长？答案：答案：30厘米厘米.16当堂练习当堂练习 1.一个长方形的周长是一个长方形的周长是40 cm，若将长减少，若将长减少8 cm，宽增加，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为()A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cmB2.C3.根据图中给出的信息，可得正确的方程是()BA.42x=32(x+5)B.42x=32(x-5)C.82x=62(x+5)D.82x=62(x-5)
