1、第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（）引入引入:有一只母兔子，第一年生了两只小兔子；第二年，这两只小兔子又各自生有一只母兔子，第一年生了两只小兔子；第二年，这两只小兔子又各自生了两只小兔子；到了第三年，第二年生的小兔子又各自生了两只小兔子；如此了两只小兔子；到了第三年，第二年生的小兔子又各自生了两只小兔子；如此下去，到第下去，到第n年新生的小兔子共有多少只？年新生的小兔子共有多少只？答：到了第答：到了第n年新生的小兔子共年新生的小兔子共 只只.n2指数在生活中的应用举例指数在生活中的应用举例 增长率问题增长率问题细菌繁殖问题细菌繁殖问题考古中的问题考古中的问题2.1.1指数与指数幂的运算
2、指数与指数幂的运算 nnaaaa 10 annaa1 ，)(*Nn，)0(a.,0*）（Nna 规定规定:整数指数幂整数指数幂一、回顾一、回顾1.1.定义定义:2 2、运算性质、运算性质:，nmnmaaa)1(；mnnmaa)()2(，nnnbaab)3()(Znm、以上；nmnmaaa(),nnnaabb()nab 1()nab1nnabnnba ().nba?mnR、1.1.根式根式若若x2=a,若若x3=a，定义：定义：如果如果xn=a（n1,且且nN*），），那么那么x叫做叫做a的的n次方根次方根.二二 新课新课，为奇数）记作naxn(.3ax 记作则则x叫做叫做a的平方根的平方根.则
3、则x叫做叫做a的立方根的立方根.)0(aax记作.0(为偶数），或naan例如:327532，3，236a，2a正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数，用符号正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数，用符号表示表示.na正数的偶次方根是两个互为相反数的数，用符号正数的偶次方根是两个互为相反数的数，用符号表示表示.)0(aan.00 n记作负数没有偶次方根负数没有偶次方根.0的任何次方根都是的任何次方根都是0，416.2 n 叫根指数根指数，a 叫被开方数开方数.na叫根式，式子根据根据n次方根的意义，次方根的意义，当n为奇数时，.anna当n为偶数时，).0()0(aaaa，|annaa
4、ann)(问：问：aann成立吗？成立吗？成立吗？成立吗？答：答：.)(成立aann.不一定成立aann归纳：归纳：，）若（axn1为偶数），0(，为奇数）(，则naanaxnn.)()2(aann(3)当n为奇数时，.a当n为偶数时，).0()0(aaaa，|annanna例1 求下列各式的值：338)1(）（210)2(）（443)3(baba2)4(解：338)1(210)2(443)3(2)4(ba；810；103；3ba.)(baba2.2.分数指数幂：分数指数幂：510a请大家看下列式子：312a552)(a334)(a(a 0)，(a 0)，2a510a4a312a这就是说，当根
5、式的被开方数的指数能这就是说，当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式幂的形式.那么，当根式的被开方数的指数不能被那么，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式呢指数幂的形式呢？2.2.分数指数幂：分数指数幂：32a32a21b(b 0)，(c 0).(a 0)，b45c45c能否把下列根式写为：能否把下列根式写为：如果可以，那么整数指数幂的运算性质如果可以，那么整数指数幂的运算性质()knknaa 对分数指数幂是否仍然适用对分数指数幂是否仍然适用？n
6、ma)10(*nNnma且，nma我们规定正数的正分数指数幂的意义是：我们规定正数的正分数指数幂的意义是：0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义.)10(*nNnma且，nma1即根式都可以写成分数指数幂的形式即根式都可以写成分数指数幂的形式.nma规定：规定：整数指数 有理数指数有理数指数幂的运算性质：有理数指数幂的运算性质：)，Qs，r，a(aaa，aaasrsrsrsr0（1），)，0()()2(Qsraaasrsr).，0，0()()()3(Qrbababababarrrrrr例例2 2 求值求值.)8116(，)41(，100，84332132解解:3283)41(4
7、3)8116(；42232323232）（；101212)10(121100121100；6462)3()2(232)2(.8273)32()43(4)32(.，3232aaaaaa例例3.用分数指数幂的形式表示下列各式用分数指数幂的形式表示下列各式(式中式中a0):指数幂的运算：指数幂的运算：3.3.无理数指数幂：无理数指数幂：思考思考:应当如何理解？其大小又如何确定呢？应当如何理解？其大小又如何确定呢？25 一般地，无理指数幂一般地，无理指数幂a(a0,0,是无理数是无理数)是是一个确定的实数。有理指数幂的运算性质同样适一个确定的实数。有理指数幂的运算性质同样适用于无理数。用于无理数。25
8、2522252 当当 的的不足近似值不足近似值从小于从小于 的方向逼近的方向逼近 时，时，的近似值从小于的近似值从小于 的方向逼近的方向逼近 ；252522252 当当 的的过剩近似值过剩近似值从大于从大于 的方向逼近的方向逼近 时，时，的近似值从大于的近似值从大于 的方向逼近的方向逼近 ；整数指数 有理数指数 实数指数指数幂的运算性质：指数幂的运算性质：，)，0(，）1（Rsraaaaaaasrsrsrsr，)0()()2(Rsraaasrsr).，0，0()()()3(Rrbababababarrrrrr21151133662231884(1)(2)(6)(3)(2)()a ba ba b
9、m n 例例4.计算下列各式（式中字母均为正数）计算下列各式（式中字母均为正数）23432(1)(25125)25(2)(0)aaaa ；练习：计算下列各式练习：计算下列各式:解解:231322(1)(55)5 原原式式22132(2)aaa 原原 式式213132225555 65.a 655；2131322255 165512223a 56a 复习几个公式：33ba)(22bababa33ba)(22bababa3)(ba322333babbaa3)(ba322333babbaa52)(1(122121xxxx解：031xxx知由52121xx12)(2(122121xxxx12121xx
10、求下列式子的值：已知例,31.5xx.)3(;)2(;)1(2121232321212121xxxxxxxx2121321321)()()3(xxxx原式212112121)1)(xxxxxx411xx求下列式子的值：已知例,31.5xx.)3(;)2(;)1(2121232321212121xxxxxxxx；）（：思考：请计算以下式子3263425.0031)32()32(28)67(5.112132621314141331)32()32(2)2()23()1(原式解：3132414331)32(3222)32(.1102742332233323323134)(.)21(428)2(babababaaabbababaa 参参考考公公式式：313131313231313231242)8(aababbaabaa原式解：313131313231313231242)8(abaabbaabaa331331313131)2()()8(babaa.8)8(ababaa
