1、2022-2023学年天津市津南区九年级（上）期中数学试卷一选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）方程5x214x化成一般形式后，二次项系数为正，其中一次项系数，常数项分别是（）A4，1B4，1C4，1D4，12（3分）一元二次方程x22x+10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定3（3分）用配方法解方程x26x+80时，方程可变形为（）A（x3）21B（x3）21C（x+3）21D（x+3）214（3分）已知x1、x2是一元二次方程2x24x+10的两个实数根，则x1x2等于（）A2BCD25（3分）已知关于x的一元二次方程kx
2、22x+30有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k0Dk且k06（3分）抛物线y2（x3）2+4顶点坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（2，4）7（3分）如图，二次函数ya（x+1）2+k的图象与x轴交于A（3，0），B两点，下列说法错误的是（）Aa0B图象的对称轴为直线x1C点B的坐标为（1，0）D当x0时，y随x的增大而增大8（3分）将二次函数y2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）Ay2（x+2）2+3By2（x+2）23Cy2（x2）23Dy2（x2）2+39（3分）秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两
3、轮传染后共有81人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A7人B8人C9人D10人10（3分）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A（80x）（70x）3000B80704x23000C（802x）（702x）3000D80704x2（70+80）x300011（3分）如图是二次函数yax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x512（3分）
4、如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C给出下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；3a+c0其中正确的结论个数为（）A1个B2个C3个D4个二填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）一元二次方程x2+3x0的解是 14（3分）已知x1是一元二次方程x2+2x+n0的一个根，则n的值为 15（3分）抛物线的对称轴是直线 16（3分）一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形建立如图所示的坐标系，其函数关系式为yx2，当水面离桥拱顶的高度OD是4m时，水面的宽度AB为 m17（3分）一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字
5、的乘积等于72，则这个两位数是 18（3分）设抛物线yx2+（a+1）x+a，其中a为实数（1）若抛物线经过点（1，m），则m ；（2）将抛物线yx2+（a+1）x+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 三解答题（共8小题，共66分）19（8分）解下列方程（1）x26x160（配方法）；（2）2x2x+10（公式法）20（8分）解下列方程（1）3x（x1）2（x1）（2）（2x1）2（3x）221（8分）已知二次函数yx24x+3（1）求出该二次函数图象的顶点坐标（2）填写下列表格：x01234y30 （3）在图中所示的坐标系中画出该二次函数的图象22（6分）已知二次函数yax
6、2+bx+c（a0）的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x1024y511m求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值23（8分）如图，在ABC中，B90，AB12cm，BC24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为xs（）用含x的式子表示：AP cm，BP cm，BQ cm；（）当PBQ的面积为32cm2时，求运动时间；（）四边形APQC的面积能否等于172cm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由24（8分
7、）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25（10分）已知抛物线y+1具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y+1上一动点，则（1）当POF面积为4时，求P点的坐标；（2）求PMF周长的最小值26（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx4（a0）与x轴交于点A（1，0），B（4，0
8、），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求PAD面积的最大值参考答案一选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1C； 2B； 3A； 4C； 5D； 6A； 7D； 8C； 9B； 10C； 11D； 12C；二填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13x10，x23； 141； 15； 1620； 1798； 180；2；三解答题（共8小题，共66分）19（1）x18，x22；（2）x1x2； 20； 211；0；3； 22； 232x；（122x）；4x； 24（1）每月销售水果450千克；（2）每千克水果售价为70元时，利润最大为9000元； 25； 26（1）抛物线的解析式为yx23x4，对称轴为直线x；（2）PAD面积的最大值是87
