1、反函数（第一课时）反函数（第一课时）如果在某个变化过程中有两个变量如果在某个变化过程中有两个变量X X和和Y,Y,并且并且对于对于X X在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则应法则,Y,Y都有唯一确定的值和它对应都有唯一确定的值和它对应,那么那么Y Y就是就是X X的的函数函数，X X就叫做就叫做自变量自变量，X X的取值范围称为函数的的取值范围称为函数的定义定义域域，和，和X X的值对应的的值对应的Y Y的值叫做的值叫做函数值函数值，函数值的集合，函数值的集合叫做函数的叫做函数的值域值域。函数的定义函数的定义记为记为：y=f(x)反函数反函数（
2、1）函数y=2x的定义域是_,值域是_。如果由y=2x解出x=_,这样对于y在R上任一个值，通过式子x=y21，x在R上有_的值和它对应，故x是_的函数。RRy21唯一确定y这个新函数的自变量是_，对应的函数值是_。xy乘以2RR12:x24:y原函数:y=2x24:y12:xRR除以2新函数：yx21完成下列填空完成下列填空：如果由（2）函数1xy的定义域是_，值域是_。1xy解出x=_,则对于y在的任一个值，通过式子x=_,x在-1,+)上有_的值和它对应，故x是_的函数。0，+)上-1,+)0,+)12y12y唯一确定y原函数：1xy表达式：定义域：值域：-1,)0,+)新函数：12 y
3、x-1,+)0,+)反函数反函数,记为：反函数的一般定义参见课本P.60第二段。.1)(21yygx同样，在(2)中，也把新函数12 yx称为原函数,1)(xxgy的反函数反函数，记为：在(1)中，我们称新函数yx21为原函数y=f(x)=2x的.21)(1yyfx改写为：改写为：).(21)(1Rxxxfy改写为：改写为：).0(1)(21xxxgy反函数与原函数的关系：反函数与原函数的关系：原函数原函数表达式表达式：定义域定义域：值域：值域：y=f(x)AC反函数反函数y=f 1(x)CA例例.求下列函数的反函数：求下列函数的反函数：)1,(132)4();0(1)3();(1)2();(
4、13)1(3xRxxxyxxyRxxyRxxy且解：解：（1）,3113yxxy解得：由).(31,Rxxyyx得反函数为：互换经(2),1133yxxy解得：由).(1,3Rxxyyx得反函数为：互换(3),)1(12yxxy解得：由2)1(,xyyx得反函数为：互换).1(x(4),23132yyxxxy解得：由23,xxyyx得反函数为：互换).2,(xRx且课堂练习：课堂练习：P.61-62.Ex.1-4.P.65 习题六习题六 2.(口答口答)（3）函数y=x2的定义域是_，值域是_。如果由y=x2解出x=_,对于y在0,+)上任一个值，通过式子,yxx在R上有_值和它对应，故x_y
5、的函数。R0,+)y两个不是是否任何一个函数都有反函数？是否任何一个函数都有反函数？这表明函数这表明函数y=x2没有反函数！没有反函数！并非所有的函数都有反函数并非所有的函数都有反函数！小结：小结：1.反函数的概念及记号；y=f(x)的反函数记为y=f 1(x)2.求反函数的步骤：(1)反解:把y=f(x)看作是x的方程，解出x=f 1(y);(2)互换：将x,y互换得y=f 1(x),并注明其定义域（即原函数的值域)。3.若y=f(x)的反函数是y=f 1(x),则函数y=f 1(x)的反函数就是y=f(x)，它们是互为反函数。4.并非所有的函数都有反函数如填空(3)。5.反函数原函数的关系
6、：配资 http:/ uxd74vzu 过些日子你们爹的身体好了，就盘一个门面店铺吧！还是开个粮油零售店得好，不但赚头大，而且也相对省劲儿很多呢！”小青一听说耿正兄妹仨又要去做贩卖水果的生意，就说：“我也去，好歹能给你们帮上点儿忙的！”耿正说：“不用了，你不是还要绣花吗？”小青一扬头说：“嗨，那个早绣好了。现在没有需要绣的活儿！”耿直则说：“小青姐姐，小心做粗活儿把你绣花的手给糟蹋了！”耿英打趣地说：“做粗活儿倒不至于糟蹋了绣花的手。别看我现在总做粗活儿，将来不做了，照样还会绣花呢！”乔氏笑着说：“去吧，都去吧！糟蹋了绣花的手，正好以后不用绣了，就和你们一块儿开店去！英丫头啊，好好教一教你姐姐
7、怎么做生意噢！”耿英有些奇怪地问：“娘娘啊，你真舍得让姐姐去做这样的粗活儿？”乔氏笑得更开心了。她端着饭碗看一眼宝贝女儿甜美的好看模样，再挨个看过耿正兄妹三人，由衷地说：“只要你们姐姐愿意，娘娘就高兴啊！”大家有说有笑地吃完了饭，乔氏说：“我一个人洗刷就行了，你们趁早批发水果去吧！”小青调皮地说：“姆妈哎，按时做好午饭啊，我回来吃了再给他们送去！”乔氏笑着说：“我知道！给你们摊鸡蛋煎饼，再炒两个菜，做个虾米紫菜汤。”看着小青和耿正兄妹三人高高兴兴地出门儿去了，耿老爹感激地对乔氏说：“兄弟媳妇啊，这一眨眼的功夫，我们父子四个在你们家里已经住了半年多了。这一日三餐的，可真是难为你了！”乔氏却笑着说
8、：“一家人不说两家话啊，我高兴青丫头有了你这个好伯伯和这么多弟弟妹妹还来不及呢！”又说：“就像我刚才说的，等大哥你的身体彻底休养好了，就不要再贩卖蔬菜水果了，盘个大一点儿的门面房子开粮油零售店吧！开店的本钱不用你考虑的，那五佰两银子怎么着也足够用了！”耿老爹听了连连摆手，说：“不行，不行，我白兄弟的抚恤金我怎么能用啊！那可是船老大给你们娘儿俩以后的生活费用呢！你放心，我们父子们再做一段日子，开个小一点儿的粮油零售店的本金差不多也就够了。”乔氏听了耿老爹这话，原本高高兴兴的心情瞬间就一扫而光了。她长叹一声摇着头伤心地说：“唉，人已经没有了，我要那些个银子有什么用呢！”于是不再说话，情绪很低落地收拾洗刷去了。耿老爹一时间也不知道应该如何跟乔氏做进一步解释，就默默地起身回东边屋里休息去了。一会儿，西边屋里传出来乔氏压抑的哭泣声。耿老爹知道，自己无意间的提起又勾起了乔氏的伤心，可自己真的不能动用白兄弟的那笔抚恤金啊，那是白兄弟用命换来的，也是她们母女今后生活的保障啊！唉，都怪自己说话不当。又过了一会儿，乔氏压抑的哭泣声还在继续着。耿老爹觉得，自己有责任，也必须得过去劝慰一番
