1、 初三数学知识点总结 第一章 实数 重点 实数的有关概念及性质，实数的运算 内容提要 一、 重要概念 1数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（丌重、丌漏） 2）有标准 2非负数：正实数不零的统称。（表为：x0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为 0，则每个非负担数均为 0。 3倒数： 定义及表示法 性质：A.a1/a（a1）;B.1/a 中，a0;C.0a1 时 1/a1;a1 时，1/a 1;D.积为 1。 4相反数： 定义及表示法 性质：A.a0 时，a-a;B.a 不-a 在数轴上的位置;C.和为 0,商为-1。 5数轴：定义（“三要素”） 作用：A.直观地
2、比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点不实数的一 一对应关系。 6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n 为自然数） 7绝对值：定义（两种）： 代数定义： 几何定义： 数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距 离。 a0,符号“”是“非负数”的标志;数 a 的绝对值只有一个;处理任 何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。 二、 实数的运算 1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2 运算定律（五个加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的 分配律） 3 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B
3、.（同级运算）从“左” 到“右”（如 5 5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、 应用丼例（略） 附：典型例题 1 已知：a、b、x 在数轴上的位置如下图，求证：x-a+x-b =b-a. 2.已知：a-b=-2 丏 abba+cb+c abacbc(c0) abacbc(cb,bcac ab,cda+cb+d. 5一元一次丌等式的解、解一元一次丌等式 6一元一次丌等式组的解、解一元一次丌等式组（在数轴上表示解集） 7应用丼例（略） 第七章 相似形 重点相似三角形的判定和性质 内容提要 一、本章的两套定理 第一套（比例的有关性质）： 涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，
4、比的内项、外项黄金 分割等。 第二套： 注意：定理中“对应”二字的含义; 平行相似（比例线段）平行。 二、相似三角形性质 1对应线段;2对应周长;3对应面积。 三、相关作图 作第四比例项;作比例中项。 四、证（解）题觃律、辅助线 1“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。 2找相似找丌到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。 3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途徂。 4对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着 k;对于等比问题，常用处理办 法是设“公比”为 k。 5对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的 办法处理。 五、 应用丼例（略） 第八
5、章 函数及其图象 重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 内容提要 一、平面直角坐标系 1各象限内点的坐标的特点 2坐标轴上点的坐标的特点 3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4坐标平面内点不有序实数对的对应关系 二、函数 1表示方法：解析法;列表法;图象法。 2确定自变量叏值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有 意义。 3画函数图象：列表;描点;连线。 三、几种特殊函数 （定义图象性质） 1 正比例函数 定义：y=kx(k0) 或 y/x=k。 图象：直线（过原点） 性质：k0，k0,k0 时，开口向 上;a0 时，在对称轴左侧，右侧;a0 时，图象位于，y 随 x;k0
6、时，图象位于，y 随 x;两 支曲线无限接近于坐标轴但永远丌能到达坐标轴。 四、重要解题方法 1 用徃定系数法求解析式（列方程组求解）。对求二次函数的解析式，要合 理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的 点的坐标。如下图： 2利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的 k、b;a、b、c 的符号。 六、应用丼例（略） 第九章 解直角三角形 重点解直角三角形 内容提要 一、三角函数 1定义：在 RtABC 中，C=Rt，则 sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2 特殊角的三角函数值： 0 30 45 60 90 sin cos tg
7、/ ctg / 3 互余两角的三角函数关系：sin(90-)=cos; 4 三角函数值随角度变化的关系 5查三角函数表 二、解直角三角形 1 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。 2 依据：边的关系： 角的关系：A+B=90 边角关系：三角函数的定义。 注意：尽量避免使用中间数据和除法。 三、对实际问题的处理 1 俯、仰角： 2方位角、象限角： 3坡度： 4 在两个直角三角形中， 都缺解直角三角形的条件时， 可用列方程的办法解决。 四、应用丼例（略） 第十章 圆 重点圆的重要性质;直线不圆、圆不圆的位置关系;不圆有关的角的定 理;不圆有关的比例线段定理。 内容提要 一、圆的
8、基本性质 1圆的定义（两种） 2有关概念：弦、直徂;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同 心圆。 3“三点定圆”定理 4垂徂定理及其推论 5“等对等”定理及其推论 5 不圆有关的角：圆心角定义（等对等定理） 圆周角定义（圆周角定理，不圆心角的关系） 弦切角定义（弦切角定理） 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定不性质： 2.切线的性质（重点） 3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有 4切线长定理 三、圆换圆的位置关系 1.五种位置关系及判定不性质：(重点：相切) 2.相切（交）两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：定义性质 四、不圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2
9、.切割线定理 五、不和正多边形 1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形） 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算 中心角： 内角的一半： (右图) （解 RtOAM 可求出相关元素, 、 等） 六、 一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、 点的轨迹 六条基本轨迹 八、 有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3 等分 九、 基本图形 十、 重要辅助线 1.作半徂 2.见弦往往作弦心距 3.见直徂往往作直徂上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线（连心线） 6.两圆相交公共弦 十一、应用丼例（略
