1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 必修必修4 平面向量平面向量第二章第二章1从位移、速度、力到向量从位移、速度、力到向量第二章第二章课堂典例讲练课堂典例讲练2课课 时时 作作 业业4课前自主预习课前自主预习1易错疑难辨析易错疑难辨析3课前自主预习课前自主预习老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，请问：猫能否追到老鼠(如图)?结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有长短、有方向的量生活中还有许多既有大小又有方向的量，你能说出它们并指出其大小和方向吗？本节就来学习这方面的知识大小
2、 方向 方向和长度 有向线段向量的大小向量的方向|a|4四种重要的向量(1)长度为零的向量叫作_，记作_或_，它的方向与任一向量平行(2)与向量a_，且长度为_的向量，叫作a方向上的单位向量，记作_(3)长度_且方向_的向量叫作相等向量，向量a与b相等，记作ab规定所有的零向量_(4)如 果 表 示 两 个 向 量 的 有 向 线 段 所 在 的 直 线_，则称这两个向量_或_，a与b平行或共线，记作ab零向量 0 同方向 单位1 a0 相等 相同 相等 平行或重合 平行 共线 1下列各量：密度；浮力；温度；风速其中向量有()ABCD答案C解析主要考查向量与数量的区别由向量的概念可知：浮力和风
3、速是向量，密度与温度是数量，故选C实际问题中的一些量(温度、电量等)，尽管它们有正、负之分，但不是表示方向的，它们是数量，而向量是一个既有大小又有方向的量，如位移、速度、加速度、力等物理量2下列关于向量的说法中，正确的是()A长度相等的两向量必相等B两向量相等，其长度不一定相等C向量的大小与有向线段的起点无关D向量的大小与有向线段的起点有关答案C解析长度相等，方向不同的向量并不是相等向量，故A错；两向量相等，必有两向量的长度相等，故B错；向量的大小与有向线段的起点并无关系，故D错答案D4若对任意向量b，均有ab，则a为_答案0解析零向量可以与任意向量平行课堂典例讲练课堂典例讲练向量的有关概念思
4、路分析本题涉及了向量的几个重要概念解答时可从向量定义、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判断对错答案(4)规律总结对于一些意义相近的概念，一定要准确把握，仔细分辨如有向线段与向量，不能混同，有向线段是向量的几何表现形式，不仅有大小和方向，还有起点和终点，而向量只有大小和方向比如向量a的单位向量有两个，这两个单位向量方向相反再如向量共线与向量同向，共线不一定同向，但同向一定共线相等向量与共线向量规律总结(1)寻找相等向量要把握住向量的两要素：大小和方向，相等向量必须二者都相同才成立同时，也可以看出，向量是可以平移的，相等向量的起点并不一定要相同(2)对于非零向量，共线向量只需把握向量的
5、方向要素，与向量的大小无关，故寻找非零共线向量时，只需判断两向量所在的直线是否共线或者重合即可向量表示的模型规范解答(1)如图所示规律总结(1)准确画出向量的方法是先确定向量起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点(2)要能够运用向量的观点将实际问题抽象成数学模型，“数学建模”是今后能力培养的主要方向，需要在日常学习中不断积累经验一位模型赛车手遥控一辆赛车面向正东方向，向前行进1m，逆时针方向旋转，继续按直线向前行进1m，再按逆时针方向旋转，继续按直线向前行进1m，按此方法继续操作下去(1)作图说明，若45，则操作几次时，赛车的位移是零；(2)按(1)中操作得到的向量中，写出相
6、等或共线的向量思路分析当赛车总共转了360之后，回到起点时，位移刚好是零向量的应用规律总结向量相等或共线与表示向量的有向线段的起点无关，仅决定于向量的长度和方向解析如下图，以点C为起点作向量(共8个)，以点B为起点作向量(共3个)易错疑难辨析易错疑难辨析错解D辨析认为正确是忽略了0和0的区别由|a|0可知a是零向量，但是a0，之所以出现这样的错误原因是对零向量的概念认识不清；认为正确是把两个向量的模相等和两个实数相等混淆了，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，并不意味着它们的方向是相同或相反的；认为正确是因为对两个向量平行的意义理解不透造成的，两个向量平行，可以得到它们的方向相同或相反，而未必得到它们的模相等，正确正解A
