1、概概率的基本性质率的基本性质随机事件与概率课前回顾课前回顾01课课前回顾前回顾事件的关系事件的关系定义符号图示包含关系一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)BA(或AB)相等关系如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即BA且AB，则称事件A与事件B相等AB课前回顾课前回顾交事件与并事件交事件与并事件定义符号图示并事件(或和事件)一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(或积事件)一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件
2、中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)课前回顾课前回顾互斥事件和对立事件互斥事件和对立事件定义符号图示互斥事件一般地，如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说AB是一个不可能事件，即AB，则称事件A与事件B互斥(或互不相容)AB对立事件一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即AB，且AB，那么称事件A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为ABAB学习目标学习目标XUE XI MU BIAO1.理解概率的基本性质.2.掌握利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题.探究新知探究新知02知识点
3、概率的基本性质知识点概率的基本性质1010引例引例在掷骰子试验中，可定义许多事件.例如，事件C1出现1点，事件C2出现2点，事件C3出现3点，事件C4出现4点，事件C5出现5点，事件C6出现6点，事件D出现的点数大于4 n ABn An Bnnn知识点概率的基本性质知识点概率的基本性质性质3如果事件A与事件B互斥，那么P(AB).P(A)P(B)思考定义事件E出现的点数小于7，那么P(E)=?答案相等.推广如果事件A1，A2，An两两互斥，那么事件A1，A2，An的和事件的概率等于事件A1，A2，An的概率和.P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)互斥事件的概率加法公式61iiP C
4、推广引例引例在掷骰子试验中，可定义许多事件.例如，事件C1出现1点，事件C2出现2点，事件C3出现3点，事件C4出现4点，事件C5出现5点，事件C6出现6点，事件F出现的点数为偶数，事件G出现的点数为奇数知识点概率的基本性质知识点概率的基本性质性质4如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)，P(A).应用求某复杂事件的概率，当较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”1P(A)1P(B)1P AP A 练习 从不包含大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是0.25，取到方片（事件B）的
5、概率是0.25，问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？n An BnnABAB知识点概率的基本性质知识点概率的基本性质性质5如果AB，那么.P(A)P(B)思考对于任意事件A，事件A的概率的范围是多少？答案因 A，0P(A)1.引例引例在掷骰子试验中，可定义许多事件.例如，事件C1出现1点，事件C2出现2点，事件C3出现3点，事件C4出现4点，事件C5出现5点，事件C6出现6点，事件D出现的点数大于4，事件F出现的点数为偶数知识点概率的基本性质知识点概率的基本性质性质6设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(AB)_.P(A)P(B)P(AB
6、)知识点概率的基本性质知识点概率的基本性质性质1对任意的事件A，都有P(A)0.性质2必然事件的概率为，不可能事件的概率为，即P()，P().性质3如果事件A与事件B互斥，那么P(AB).性质4如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)，P(A).性质5如果AB，那么.性质6设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(AB)_.1010P(A)P(B)1P(A)1P(B)P(A)P(B)P(A)P(B)P(AB)（推广）概率取值范围0,1思考辨析思考辨析 判断正误判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.A，B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B).()2.若事件A，
7、B，C两两互斥，则P(A)P(B)P(C)1.()3.事件A，B满足P(A)P(B)1，则A，B是对立事件.()4.如果事件A与事件B互斥，那么P(A)P(B)1.()题型探究题型探究03例例1 1某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；一、互斥事件与对立事件概率公式的应用一、互斥事件与对立事件概率公式的应用解“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”是彼此互斥的，可运用互斥事件的概率加法公式求解.设“射中10环”“射中9环”“射中8环”
8、“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为事件A，B，C，D，E，则P(AB)P(A)P(B)0.240.280.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.(2)至少射中7环的概率；解方法一P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.240.280.190.160.87，所以至少射中7环的概率为0.87.方法二事件“至少射中7环”的对立事件是“射中7环以下”，其概率为0.13，则至少射中7环的概率为10.130.87.(3)射中8环以下的概率.解P(DE)P(D)P(E)0.160.130.29，所以射中8环以下的概率为0.29.反思反思感悟感悟运用互斥事件的概率加法公式解题的一般步骤(
9、1)确定各事件彼此互斥.(2)求各事件分别发生的概率，再求其和.注意：(1)是公式使用的前提条件，不符合这点，是不能运用互斥事件的概率加法公式的.跟踪训练跟踪训练1 1袋中装有除颜色外完全相同的7个球，其中4个黑球和3个白球.现有甲乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止.计算下列事件的概率：(1)取球两次即终止；(2)甲取到白球.二、互斥、对立事件与古典概型的综合应用二、互斥、对立事件与古典概型的综合应用例例2 2一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；
10、解记事件A1任取1球为红球；A2任取1球为黑球；A3任取1球为白球；A4任取1球为绿球，根据题意，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥.由互斥事件概率公式，得取出1球为红球或黑球的概率为(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.解方法一取出1球为红球或黑球或白球的概率为方法二A1A2A3的对立事件为A4，反思反思感悟感悟求复杂事件的概率通常有两种方法(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件.(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”，它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率.跟踪训练跟踪训练3 3
11、某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示.现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；解分别令“抽取一名队员只属于篮球队、羽毛球队、乒乓球队”为事件A，B，C.由题图知3支球队共有球员20名.令“抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件D.则DABC，事件A，B，C两两互斥，(2)该队员最多属于两支球队的概率.解令“抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件E，核心素养核心素养之逻辑推理之逻辑推理HEXINSUYANGZHILUOJITUILI正难则反思想的应用正难则反思想的应用典例一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数
12、字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；解由题意知，(a，b，c)所有可能的结果为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(
13、3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种.设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包含的样本点有(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3个.(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.解设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B的对立事件包括的样本点有(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种.素养素养提升提升当正面考虑所解决的问题比较繁琐复杂时，可以通过逻辑推理，找到所求事件的对立事件，利用对立事件的概率的公式求解.1.知识清单：性质1对任意的事件A，都有P(A)0.性质2必然事件的概率为1，不可能事件的概率
14、为0，即P()1，P()0.性质3如果事件A与事件B互斥，那么P(AB)P(A)P(B).性质4如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)1P(A)，P(A)1P(B).性质5如果AB，那么P(A)P(B).性质6设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(AB)P(A)P(B)P(AB).课堂小结课堂小结KETANGXIAOJIE2.方法归纳：(1)将所求事件转化为互斥事件的并事件.(2)将求复杂事件的概率转化为求其对立事件的概率.3.常见误区：将事件拆分成若干个互斥的事件，不能重复和遗漏.随堂演练随堂演练041.在一个试验中，若P(AB)P(A)P(B)1，事件A与事件B的关系是A.互
15、斥不对立B.对立不互斥C.互斥且对立D.以上答案都不对123452.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是A.0.42B.0.28C.0.3D.0.712345解析摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，摸出黑球的概率是10.420.280.3，故选C.3.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是A.AB与C是互斥事件，也是对立事件B.BC与D是互斥事件，也是对立事件C.AC与BD是互斥事件，但不是对立事件D.A与BCD是互斥事件，也是
16、对立事件解析由于A，B，C，D彼此互斥，且P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)1，知ABCD是一个必然事件，故四个事件的关系如图所示.由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件，故选D.123454.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是解析记3个红球分别为a1，a2，a3,2个白球分别为b1，b2，从3红、2白中任取3个，则样本空间(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共含10个样本点，样本点出现的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的.用事件A表示“所取的3个球中至少有1个白球”，123455.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_.解析由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件的概率加法公式进行计算，谢谢观看！本课结束
