1、导入新课导入新课C2F1CF2MP2P1C1圆柱面定义：圆柱面定义：一条直线绕着一条直线绕着与它平行的一条直线旋与它平行的一条直线旋转一周转一周，形成的曲面叫做圆柱面，形成的曲面叫做圆柱面.如下图，直线如下图，直线 l2绕着平行于它的另一条绕着平行于它的另一条直线直线l1旋转一周，从而形成的一个圆柱面旋转一周，从而形成的一个圆柱面.其中其中 l2叫做圆柱面的叫做圆柱面的母线母线，l1 叫做圆柱面的叫做圆柱面的轴轴.l1l2l2l1母线母线轴轴 如图，在圆柱面的轴上，任取一点如图，在圆柱面的轴上，任取一点C，过，过C作垂直于轴的平面作垂直于轴的平面，则平面在圆柱面上的截线，则平面在圆柱面上的截线
2、是是 （C，r）.以以C为球心，为球心，r 为半径作球，则为半径作球，则 (C，r)也是球与圆柱面所有公共点的集合也是球与圆柱面所有公共点的集合.Cr 在在 (C，r)上任取一点上任取一点H，则，则CH与过点与过点H的母线垂直的母线垂直.过球半径的外端与该圆垂直的直线，过球半径的外端与该圆垂直的直线，都是球的切线，于是圆柱面的每一条母线都与都是球的切线，于是圆柱面的每一条母线都与球相切球相切.HCr 容易证明，所有容易证明，所有切点的集合切点的集合是半径为是半径为 r 的的圆，此圆称作圆，此圆称作切点圆切点圆.HCr 这时，我们说圆柱面与球面相切，该球叫这时，我们说圆柱面与球面相切，该球叫做圆
3、柱面的做圆柱面的内切球内切球.同样，如果同样，如果平面平面 与圆柱面的轴线垂直与圆柱面的轴线垂直，则平面则平面 所得的截线是一个圆，此时称所得的截线是一个圆，此时称 平面平面为圆柱面的为圆柱面的直截面直截面.HCr 若若平面平面 与圆柱面的轴线成锐角与圆柱面的轴线成锐角，则称平，则称平面面 为圆柱面的为圆柱面的斜截面斜截面.C利用内切球探索椭圆的特征性质：利用内切球探索椭圆的特征性质：如图：设平面如图：设平面与圆柱面轴线所成与圆柱面轴线所成的角为的角为（0 90）.截得的曲线记为截得的曲线记为m，取半径等，取半径等于于圆柱面内切球半径圆柱面内切球半径r的两个球，的两个球，从平面从平面 的上方或
4、下方放入圆柱的上方或下方放入圆柱面内（这两个球为圆柱面的内切面内（这两个球为圆柱面的内切球）球）,并使它们分别与平面并使它们分别与平面相相切，切，设切点分别为设切点分别为F1、F2.C2F1CF2MP2P1mC1 在截线在截线m上任取一点上任取一点M，连接，连接MF1、MF2；过点过点M作圆柱面的母线，分别与两个球相切于作圆柱面的母线，分别与两个球相切于点点P1、P2.MP1和和MF1，MP2和和MF2分别都是同分别都是同一点引同一球的两条切线，所以一点引同一球的两条切线，所以MP1=MF1，MP2=MF2，MF1+MF2=MP1+MP2=P1P2.由于由于P1P2的长与点的长与点M的选择无关
5、，所以曲的选择无关，所以曲线线m上任一点上任一点M，到两个切点的距离和等于定，到两个切点的距离和等于定长（长（P1P2 的长）的长）.我们还可以证明，在平面我们还可以证明，在平面内，除曲线内，除曲线m上的点外，其它各点都不具有上述性质，由此上的点外，其它各点都不具有上述性质，由此可见，上述性质是椭圆的一个特征性质可见，上述性质是椭圆的一个特征性质.F2F1PC2F1CF2MP2P1C1m 因此我们可以利用这个性质来定义椭圆因此我们可以利用这个性质来定义椭圆.即即 在一个平面内，到两个定点距离和等在一个平面内，到两个定点距离和等于定长（大于两定点的距离）的点的轨迹，于定长（大于两定点的距离）的点
6、的轨迹，叫做椭圆叫做椭圆.F2F1P下面作出的圆柱面的两个内切球，叫做下面作出的圆柱面的两个内切球，叫做Dandelin 双球双球 1.切点圆：切点圆：圆柱面的每一条母线都与球相切，所有点圆柱面的每一条母线都与球相切，所有点的集合是半径为定长的圆，此圆叫做点切圆的集合是半径为定长的圆，此圆叫做点切圆.2.内切球：内切球：如果圆柱面与球相切，该球叫做圆柱面的如果圆柱面与球相切，该球叫做圆柱面的内切球内切球.课堂小结课堂小结3.直截面：直截面：如果平面如果平面 与圆柱面的轴线垂直，则称与圆柱面的轴线垂直，则称 平面为圆柱面的直截面平面为圆柱面的直截面.4.利用特征性质定义椭圆：利用特征性质定义椭圆
7、：在一个平面内，到两个定点距离和等于定长在一个平面内，到两个定点距离和等于定长（大于两定点的距离）的点的轨迹，叫做椭圆（大于两定点的距离）的点的轨迹，叫做椭圆.1.(江西卷江西卷)如图，已知圆如图，已知圆 G:(x-2)2+y2=r2 是椭圆是椭圆 的内接的内接ABC 的内切圆的内切圆,其中其中 a为椭为椭（1）求圆）求圆G 的半径的半径;（2）过点）过点M(0,1)作圆作圆G的两条切线交椭圆于的两条切线交椭圆于E,F 两点，证明：直线两点，证明：直线EF与圆与圆G相切相切圆的左顶点圆的左顶点.16x2+y2=1xyAB0CMEF高考链接高考链接xyAB0CMEF解解:（1）设）设B(2+r,
8、y0)，过圆心，过圆心G 作作GDAB于于D,BC交长轴于交长轴于H，由，由 得得 ,即即 .(1)而点而点 B(2+r,y0)在椭圆上在椭圆上,.(2)AD=HBGDAH36-r2=y0r（6+r）r 6+r6-ry0=(12-4r-r2)16y02=1-(2+r)2 16(r-2)(r+6)16-由由(1)、(2)式得式得15r2+8r-12=0,解得解得 （舍去）（舍去）r=或或 r=-2365(2)设过点设过点 M(0,1)与圆与圆 相切的直线方程相切的直线方程为为:y-1=kx .(3)则则 ,即即 32k2+36k+5=0 .(4)解得解得 将将(3)代入代入 得得(16k2+1)
9、x2+32kx=0,则异于则异于(x-2)2+y2=4923|2k+1|(1+k2)=(-9+41)16k1=(-9 -41)16k2=x216+y2=1零的解为零的解为x=-32k(16k2+1)则则x1=-设设F(x1,k1x1+1),E(x2,k2x2+1),32k1(16k12+1)x2=-32k2(16k22+1),则直线则直线FE 的斜率为：的斜率为：于是直线于是直线FE的方程为的方程为:即即 y=x+则圆心则圆心(2,0)到直线到直线FE 的距离的距离d=故结论成立故结论成立.kEF=(k2x2-k1x1)(x2-x1)(k1+k2)(1-16k1k2)34y+-1=(x+)32k1216k12+134 32k116k12+13473|-|32739161+231.设正方体的全面积为设正方体的全面积为24cm2,一个球内切于该正一个球内切于该正方体方体,那么这个球的体积是那么这个球的体积是()A cm3 B cm3C cm3 D 6 cm34383323课堂练习课堂练习2.已知圆锥的母线长为已知圆锥的母线长为l，母线对圆锥底面的倾，母线对圆锥底面的倾角为角为，在这个圆锥内有一内切球，球内又有，在这个圆锥内有一内切球，球内又有一内接正方体，求这个内接正方体的体积一内接正方体，求这个内接正方体的体积.VABDEFGHOV正方体正方体=3（lcos tan )38 92
