1、来回调试法 来回调试法（或区间消去法）来回调试法（或区间消去法）精确度精确度 优选方案优选方案 在求优选问题的最优解的过程中，一种最在求优选问题的最优解的过程中，一种最直观的方法就是：在给定的区间范围内，按直观的方法就是：在给定的区间范围内，按照一定的标准将试验区间进行等分，分别在照一定的标准将试验区间进行等分，分别在每一个区间上进行试验，并取所有试验中最每一个区间上进行试验，并取所有试验中最好的一次实验结果作为最优解。好的一次实验结果作为最优解。一、均分法定义一、均分法定义 比如说，要找的是在比如说，要找的是在100100200200之间的之间的最好温度。可将最好温度。可将100200100
2、200之间的温度等分，之间的温度等分，每一等分是每一等分是55，在各分点及，在各分点及100200100200上上进行试验，共做进行试验，共做2121次试验。把这次试验。把这2121次试验的次试验的结果进行比较，最好的一次实验结果就是最结果进行比较，最好的一次实验结果就是最优解，它与实际上的最优解相差不到优解，它与实际上的最优解相差不到55。这。这就是均分法。就是均分法。但基于单峰函数的如下性质，我们能得到一但基于单峰函数的如下性质，我们能得到一种更加高效的求解方法：种更加高效的求解方法：设：设：单峰函数单峰函数y=f(x)，x在区间在区间A中取值，这中取值，这里区间里区间A定义为定义为a,b
3、，它的最大值为，它的最大值为x0，对任，对任意两点意两点x1，x2，且且x1x2,1201120212012()(),;()(),;()(),.f xf xxx bf xf xxa xf xf xxx x若那么若那么若那么 借助单峰函数的这一性质，借助单峰函数的这一性质，通过设定通过设定x x1 1,x,x2 2，我们能有效地判断出其最大值所在，我们能有效地判断出其最大值所在的一个更精准的区间。的一个更精准的区间。二、区间消去法定义二、区间消去法定义 这样不相等时，可消去部分区间，并这样不相等时，可消去部分区间，并可在剩下的区间在安排一个试验点与原来可在剩下的区间在安排一个试验点与原来留下的一
4、个试验点的结果比较后，又可消留下的一个试验点的结果比较后，又可消去剩下区间的一部分。这样继续下去，直去剩下区间的一部分。这样继续下去，直到接近最大值点为止。这就是到接近最大值点为止。这就是来回调试法，来回调试法，又称为又称为区间消去法区间消去法。精确度精确度概念引入概念引入 优选法，就是以比较少的实验次数取得优选法，就是以比较少的实验次数取得最好效果的安排实验的方法。不同的实验方最好效果的安排实验的方法。不同的实验方法之间如何进行比较呢？两种实验方法的比法之间如何进行比较呢？两种实验方法的比较，一是要看实验的次数，哪个少？除了实较，一是要看实验的次数，哪个少？除了实验的次数少外，好要看做后的结
5、果，哪一种验的次数少外，好要看做后的结果，哪一种方法所得到的最好点离实际的最好值点近？方法所得到的最好点离实际的最好值点近？为使不同的优选问题所用方法之间能进为使不同的优选问题所用方法之间能进行比较，就要引进精确度的概念。行比较，就要引进精确度的概念。度。为所用实验方法的精确定义取得的最好值点是排后，。经过一种实验方法安最大值为数为设一优选问题的目标函abxxbaxxbaxxfybaxxfy*0*000,),(,),(优选方案优选方案优选方案定义优选方案定义 对优选问题的目标函数对优选问题的目标函数y=f(x),xy=f(x),xAa.b,Aa.b,在求它的优选问题解时，任何一种试验点及其实验
6、在求它的优选问题解时，任何一种试验点及其实验先后顺序的安排都叫做一种优选方案，就是要求找先后顺序的安排都叫做一种优选方案，就是要求找所得结果的精确度达到要求，并且实验次数又少的所得结果的精确度达到要求，并且实验次数又少的一种方案，称为一种方案，称为优选方案优选方案。练习练习1 1、下列各问题中，不属于优选问题的是（、下列各问题中，不属于优选问题的是（）A A 用热水器洗澡时，把开关调到用热水器洗澡时，把开关调到“合适合适”的位置的位置B B 举重运动员在比赛时，选第一次抓住的重量举重运动员在比赛时，选第一次抓住的重量C C 足球比赛中，上下半场交换场地足球比赛中，上下半场交换场地D D 营养师
7、在调配饮料时，选取合适的营养师在调配饮料时，选取合适的“配方配方”答案：答案：C练习练习 2 2、有一优选试验，试验的因素范围是、有一优选试验，试验的因素范围是10,6010,60，在试验中第一个试点为在试验中第一个试点为2525，则第二个试点最好为，则第二个试点最好为_。答案：答案：4545 解析解析 在安排优选试验时最好使两个试点关于因在安排优选试验时最好使两个试点关于因素范围的中点对称，则第二个试点最好为素范围的中点对称，则第二个试点最好为1010606025254545。练习练习3 3、下列函数中，在、下列函数中，在 1,41,4上不是单峰函数的是上不是单峰函数的是_y y2|x|2|
8、x|y yx2x22x2x3 3y ysinx sinx y ycosxcosx 答案：答案：解析解析 函数函数y ycosxcosx在在 1,41,4上既有最大值，上既有最大值，也有最小值，故不是单峰函数。也有最小值，故不是单峰函数。练习练习4 4、难点突破、难点突破 某炼油厂试制磺酸钡，其原料磺酸是磺化油经某炼油厂试制磺酸钡，其原料磺酸是磺化油经乙醇水溶液萃取出来的。试验目的是选择乙醇水溶乙醇水溶液萃取出来的。试验目的是选择乙醇水溶液的合适浓度和用量，使分离出来的白油最多。液的合适浓度和用量，使分离出来的白油最多。根据经验，乙醇水溶液浓度变化范围为根据经验，乙醇水溶液浓度变化范围为50%5
9、0%90%(90%(体积百分比体积百分比)，用量变化范围为，用量变化范围为30%30%70%(70%(重量重量百分比百分比)，精度要求为，精度要求为5%5%。试用纵横对折法对工艺条。试用纵横对折法对工艺条件进行优选。件进行优选。解析解析 由题意设影响该试验结果的因素由题意设影响该试验结果的因素为浓度，试为浓度，试验范围为验范围为50%50%90%90%，因素，因素为用量，试验范围为为用量，试验范围为30%30%70%70%。试验：。试验：(1)(1)先固定浓度在中点先固定浓度在中点(50%(50%90%)90%)2 270%70%处，对用量进行单因素优选，得最佳处，对用量进行单因素优选，得最佳
10、点点A1A1。同样将用量固定在中点同样将用量固定在中点(30%(30%70%)70%)2 250%50%处，处，对浓度进行单因素优选，得最佳点对浓度进行单因素优选，得最佳点B1B1。比较。比较A1A1和和B1B1的试验结果，如果的试验结果，如果A1A1比比B1B1好，则沿坏点好，则沿坏点B1B1所在的线，所在的线，丢弃不包括好点丢弃不包括好点A1A1所在的半个平面区域，即丢弃平所在的半个平面区域，即丢弃平面区域：面区域：50%90%,50%70%50%90%,50%70%。然后再在因素然后再在因素的新范围即的新范围即30%,50%)30%,50%)内取中点内取中点40%40%，用单因素方法优选因素，用单因素方法优选因素，得最佳点为，得最佳点为B2.B2.如此继续下去，不断地将试验范围缩小，直到找如此继续下去，不断地将试验范围缩小，直到找到满意的结果为止，如下图到满意的结果为止，如下图
