1、4.2.3直线与圆的方程的直线与圆的方程的应用应用 1.平面几何、立体几何和解析几何在研究问题时的本质区别是什么？2.坐标在几何学和代数学之间的联系起了什么作用？在平面直角坐标系下，与坐标有关的问题1.两点间距离公式2.直线的方程 点到直线的距离，平行直线间距离3.圆的方程 点、直线、圆和圆的位置关系4.解决问题的出发点2）几何方法1）代数方法譬如，用解方程组的方法判断直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系譬如，用平面几何相切的意义来判断直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系 5.用建立坐标系的方法 解决实际问题或平面几何中问题.例例1.1.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图如图是某圆拱形桥一孔圆拱
2、的示意图.这这个圆的圆拱跨度个圆的圆拱跨度AB=20mAB=20m，拱高，拱高OP=4mOP=4m，建造时每间隔，建造时每间隔4m4m需要用一根支柱支撑，求支柱需要用一根支柱支撑，求支柱A A2 2P P2 2的高度（精确到的高度（精确到0.01m0.01m）ABA1A2A3A4OPP2 分析分析:如图所示，建立直角坐标系，求出圆弧如图所示，建立直角坐标系，求出圆弧所在的圆的方程，那么只要知道点所在的圆的方程，那么只要知道点P P2 2的坐标，就可的坐标，就可得出支柱得出支柱A A2 2P P2 2的高度，化几何问题为代数问题的高度，化几何问题为代数问题.ABA1A2A3A4OPP2xy 例例
3、2.2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半长的一半.X Xy yo o 分析：许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先选择合适的位置建立适当的直角坐标系，由于四边形的对角线互相垂直，以对角线为坐标轴较好，进而设定四个顶点坐标，随后用坐标法验证本题的结论.AODCB 例3 如图，在RtAOB中，|OA|=4，|OB|=3，AOB=90，点P是AOB内切圆上任意一点，求点P到顶点A、O、B的距离的平方和的最大值和最小值.OABPCX Xy y分析：建立适当的坐标系，求出
4、点 P所在的圆的方程，再写出点 P到顶点的距离的平方和，用代数方法求出最值.O1MO2PNo oy yx x 例例4 4 如图，圆如图，圆O O1 1和圆和圆O O2 2的半径都等于的半径都等于1 1，圆心距，圆心距为为4 4，过动点，过动点P P分别作圆分别作圆O O1 1和圆和圆O O2 2的切线，切点为的切线，切点为M M、N N，且使得且使得|PM|=|PN|PM|=|PN|，试求点，试求点P P的运动轨迹是什么曲线？的运动轨迹是什么曲线？2分析：建立适当的坐标系，求出点P的轨迹方程，在依据方程判断点P的运动轨迹.思想方法小结 用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，将几何问题转化为代数问题；然后通过代数运算解决代数问题；最后解释代数运算结果的几何含义，得到几何问题的结论，这就是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”.第一步：建立适当的平面直角坐标系.用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.“坐标法“三步曲作业P132练习:1，2，3，4.P133习题4.2B组:1，2，3.
