1、指数函数及其性质指数函数及其性质1.对任意实数x，3x的值存在吗？(-3)x的值存在吗？1x的值存在吗？2.y=3x是函数吗？若是，这是什么类型的函数？新知引入新知引入新课讲授新课讲授思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的衣服，若每次能洗去残留污垢的，则漂洗 x次后，衣服上的残留污垢 y与x的函数关系是什么？思考2:人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注。世界人口2000年大约是60亿，以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势。为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日，呼吁各国要
2、控制人口增长。新课讲授新课讲授思考3:据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发展前景分析判断，未来20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%。设x年后我国的GDP为2000年的y 倍，则y与x的函数关系是什么？1.按照上述材料中的1.3%的增长率，从2000年起，x年后 我国的人口将达到2000年的多少倍？2.到2050年我国的人口将达到多少？3.你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？新课讲授新课讲授该问题中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（xN*，x20）能否构成函数？思考4:一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残
3、留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？提出问题：提出问题：上面的几个函数有什么共同特征？新课讲授新课讲授思考5:我们把形如y=ax的函数叫做指数函数，其中x是自变量。为了便于研究，底数a的取值范围应如何规定为宜？思考6:指数函数yax(a0,a1)的定义域是什么？0,1aa函数的定义域为R指数函数指数函数新课讲授新课讲授指数函数的图像和性质指数函数的图像和性质思考1:在同一坐标系中画出下列函数的图像：11(1)()(2)()32(3)2(4)3(5)5xxxxxyyyyy思考2:从画出的图像中你能发现函数 的图像和函数 的图像有什么关系？2xy 1()2xy
4、描点作图描点作图新课讲授新课讲授思考3:从画出的图像中，你能发现函数的图像与其底数之间有什么样的规律？思考4:你能根据指数函数的图像的特征归纳出指数函数的性质吗？指数函数的图像和性质指数函数的图像和性质新课讲授新课讲授图像特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图像关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图像都在x轴上方函数的值域为R+函数图像都过定点（0，1）自左向右看，图像逐渐上升自左向右看，图像逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图像纵坐标都大于1在第一象限内的图像纵坐标都小于1在第二象限内的图像纵坐标都小于1在第二象限内的图像纵坐标都大于1图像上升趋势是越来越陡图像上升趋势是越
5、来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；1a 01a1a 01a01a 0,1xxa0,1xxa0,1xxa0,1xxa指数函数的图像和性质指数函数的图像和性质新课讲授新课讲授指数函数的图像和性质指数函数的图像和性质思考5:利用函数的单调性，结合图像还可以看出：(1)在a,b上,f(x)ax(a0,a1)值域是 f(a),f(b)或f(b),f(a)；(2)若x0,则f(x)1；f(x)取遍所有正数当且仅当xR；(3)对于指数函数,总有f(1)a。有限集、无限集有限集、无限集 例题讲解例题讲解23xy 5xy3yx例1.判断下列函数是否
6、为指数函数？(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)。2(1)xya12xy41xy 例2.已知函数 f(x)ax(a0,a1)的图像过点(3,)，求f(0),f(1),f(-3)的值。课堂小结课堂小结 本节主要学习了指数函数的图像，及利用图像研究指数函数的性质的。图像特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图像关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图像都在x轴上方函数的值域为R+函数图像都过定点（0，1）自左向右看，图像逐渐上升自左向右看，图像逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图像纵坐标都大于1在第一象限内的图像纵坐标都小于1在第二象限内的图像纵坐标都小于1在第二象限内的图像纵坐标都大于1图像上升趋势是越来越陡图像上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；1a 01a1a 01a01a 0,1xxa0,1xxa0,1xxa0,1xxa再见再见
