1、 - 1 - 专题强化训练 1(2019 金华十校联考)不等式(m2)(m3)0 的一个充分不必要条件是( ) A3m0 B3m2 C3m4 D1m3 解析：选 A.由(m2)(m3)0 得3m2，即不等式成立的等价条件是3m2， 则不等式(m2)(m3)0 的一个充分不必要条件是(3，2)的一个真子集， 则满足条件是3m0. 故选 A. 2 已知关于 x 的不等式(ax1)(x1)0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，则1 x 1 3y的最小值是( ) A2 B2 2 C4 D2 3 解析：选 C.因为 lg 2xlg 8ylg 2， 所以 x3y1， 所以1 x 1 3y 1 x 1 3
2、y (x3y)23y x x 3y4， 当且仅当3y x x 3y， 即 x1 2，y 1 6时，取等号 4若平面区域 xy30， 2xy30， x2y30 夹在两条斜率为 1 的平行直线之间，则这两条平行直线间 的距离的最小值是( ) A.3 5 5 B. 2 C.3 2 2 D. 5 - 2 - 解析：选 B.不等式组 xy30 2xy30 x2y30 表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中 A(1，2)、 B(2，1)，当两条平行直线间的距离最小时，两平行直线分别过点 A 与 B，又两平行直线的斜 率为 1，直线 AB 的斜率为1，所以线段 AB 的长度就是过 A、B 两点的平行直线间的
3、距离， 易得|AB| 2，即两条平行直线间的距离的最小值是 2，故选 B. 5(2019 金丽衢十二校高三联考)若函数 f(x)2x 2a x1 (a0aa0，ab1，则下列不等式中正确的是( ) Alog3a0 B3a blog31， 所以 a1，又 ba0，ab1，所以 a0，ab1 矛盾，所以 B 不正确； 对于 C，由 log2alog2b0，ab12 ab， 所以 aba0，ab1， 所以 3 b a a b 32 b a a b6，所以 D 不正确故选 C. 9(2019 绍兴市柯桥区高三期中)已知 x，yR，( ) A若|xy2|x2y|1，则(x1 2) 2(y1 2) 23
4、2 - 4 - B若|xy2|x2y|1，则(x1 2) 2(y1 2) 23 2 C若|xy2|x2y|1，则(x1 2) 2(y1 2) 23 2 D若|xy2|x2y|1，则(x1 2) 2(y1 2) 23 2 解析：选 B.对于 A，|xy2|x2y|1，由(x1 2) 2(y1 2) 23 2化简得 x 2xy2y1， 二者没有对应关系；对于 B，由(x2y)(y2x)|x2y|y2x|xy2|x2y|1， 所以 x2xy2y1，即(x1 2) 2(y1 2) 23 2，命题成立；对于 C，|xy 2|x2y|1， 由(x1 2) 2(y1 2) 23 2化简得 x 2xy2y1，
5、 二者没有对应关系； 对于 D， |xy2|x2y|1， 化简(x1 2) 2(y1 2) 23 2得 x 2xy2y1，二者没有对应关系故选 B. 10若关于 x 的不等式 x33x2axa20 在 x(，1上恒成立，则实数 a 的取值 范围是( ) A(，3 B3，) C(，3 D3，) 解析：选 A.关于 x 的不等式 x33x2axa20 在 x(，1上恒成立， 等价于 a(x1)x33x22(x1)(x22x2)， 当 x1 时，13aa200 成立， 当 x1 时，x10， 即 ax22x2， 因为 yx22x2(x1)233 恒成立， 所以 a3，故选 A. 11(2019 温州
6、市高三高考模拟)若关于 x 的不等式|x|xa|b 的解集为(2，1)，则实 数对(a，b)_ 解析：因为不等式|x|xa|b 的解集为(2，1)， 所以 2|2a|b 1|1a|b ，解得 a1，b3. 答案：(1，3) 12若实数 x， y 满足 xy0，且 log2xlog2y1， 则2 x 1 y的最小值是_， xy x2y2的 最大值为_ 解析：实数 x，y 满足 xy0，且 log2xlog2y1，则 xy2， 则2 x 1 y2 2 x 1 y2，当且仅当 2 x 1 y，即 x2，y1 时取等号， - 5 - 故2 x 1 y的最小值是 2， xy x2y2 xy （xy）22
7、xy xy （xy）24 1 （xy） 4 xy 1 2（xy） 4 xy 1 4， 当且仅 当 xy 4 xy，即 xy2 时取等号， 故 xy x2y2的最大值为 1 4，故答案为 2， 1 4. 答案：2 1 4 13(2019 兰州市高考实战模拟)若变量 x，y 满足约束条件 x0 y0 3x4y12 ，则 z2x 1 2 y 的最大值为_ 解析：作出不等式组 x0 y0 3x4y12 表示的平面区域如图中阴影部 分所示又 z2x 1 2 y 2x y，令 uxy，则直线 uxy 在点(4， 0)处 u 取得最大值，此时 z 取得最大值且 zmax24 016. 答案：16 14已知函
8、数 f(x) 2x1，x0 x2x，x0，则关于 x 的不等式 f(f(x)3 的解集为_ 解析：令 f(t)3，若 t0，则 2 t13，2t4，解得2t0；若 t0，则t2t3， t2t30，解得 t0，所以 t2，即原不等式等价于 2x12 x0 或 x2x2 x0 ，解得 x2. 答案：(，2 15(2019 宁波市九校联考)已知 f(x)|x1 xa|x 1 xa|2x2a(x0)的最小值为 3 2， 则实数 a_ 解析：f(x)|x1 xa|x 1 xa|2x2a|(x 1 xa)(x 1 xa)|2x2a |2 x|2x2a 2 x2x2a - 6 - 2 2 x 2x2a 42
9、a. 当且仅当2 x2x，即 x1 时，上式等号成立 由 42a3 2，解得 a 5 4. 答案：5 4 16(2019 绍兴市柯桥区高三模拟)若|x2|xa|3a|2 对 x1，1恒成立，则实数 a 的取值范围为_ 解析：|x2|xa|3a|2 化为2x2|xa|3a2x2，画出图象，可知，其几何意 义为顶点为(a，3a)的 V 字型在 x1，1时，始终夹在 y2x2，y2x2之间，如图 1， 图 2 所示， 为两种临界状态，首先就是图 1 的临界状态，此时 V 字形右边边界 yx2a 与 y2 x2相切，联立直线方程和抛物线方程可得 x2x2a20，此时 014(2a2)0a 7 8，而图
10、 2 的临界状态显然 a0， 综上得，实数 a 的取值范围为 7 8，0 . 答案： 7 8，0 17(2019 温州模拟)已知 a，b，cR，若|acos2xbsin xc|1 对 xR 成立，则|asin x b|的最大值为_ 解析：由题意，设 tsin x，t1，1，则|at2btac|1 恒成立， 不妨设 t1，则|bc|1；t0，则|ac|1，t1，则|bc|1， 若 a，b 同号，则|asin xb|的最大值为 |ab|acbc|ac|bc|2； 若 a，b 异号，则|asin xb|的最大值为 |ab|acbc|ac|bc|2； 综上所述，|asin xb|的最大值为 2， -
11、7 - 故答案为 2. 答案：2 18(2019 丽水市第二次教学质量检测)已知函数 f(x) 4|ax2|(a0) (1)求函数 f(x)的定义域； (2)若当 x0，1时，不等式 f(x)1 恒成立，求实数 a 的取值范围 解：(1)要使函数有意义，需 4|ax2|0，即 |ax2|4，|ax2|44ax242ax6. 当 a0 时，函数 f(x)的定义域为x|2 ax 6 a； 当 a1； (2)对任意的 b(0，1)，当 x(1，2)时，f(x)b x恒成立，求 a 的取值范围 解：(1)f(x)|x1| x211x 21b(x 1 x)xab(x 1 x)或 xa(b1)x b x或 a (b1)xb x对任意 x(1，2)恒成立 所以 a2b1 或 a(5 2b2)对任意 b(0，1)恒成立 所以 a1 或 a9 2.
