1、高中数学必圆的切线方程高中数学必圆的切线方程圆 的 切 线 方 程直线与圆的位置关系及判别方法直线与圆的位置关系及判别方法drxyOdrxyOdrxyO相交相交相切相切相离相离d r 0=0 0几何法几何法代数法代数法一、引入一、引入二、圆的切线方程的几种基本类型（一）过圆上一点的切线方程（二）过圆外一点的切线方程（三）斜率已知的切线方程 例例1 已知圆的方程是已知圆的方程是 ，求经过圆上一点，求经过圆上一点 的切线的方程。的切线的方程。222ryx),(00yxM),(00yxMyxO.,),(.,.12002202000000000ryyxxryxMxxyxyyMyxkxykkkkOMOM
2、 所所求求的的切切线线方方程程是是在在圆圆上上，所所以以因因为为点点的的切切线线方方程程是是经经过过点点，则则解解：设设切切线线的的斜斜率率为为),(00yxMyxO当点当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.结论一：结论一：过圆 上一点 切线方程是 ),(00yxM222ryx.200ryyxx),(00yxMyxO200ryyxx结论二：结论二：.)()(),()()(20000222rbybyaxaxyxrbyax线方程为：的切上一点圆过),(00yxMyxO(a,b)-y=k(x+3)+3过圆 上一点 切线方程是y=k(x+3)+3当点M
3、在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.2、若点 在圆 上，则高中数学必圆的切线方程2、若点 在圆 上，则-y=k(x+3)+3y=k x+b当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.（三）斜率已知的切线方程3、思维相似律在解决问题、知识创新诸方面作用巨大.结论三：结论三：.022xx ),(0 00000022FyyExxDyyyxFEyDxyx线方程为：的切上一点过圆),(00yxMyxO(a,b)引引切切线线，向向圆圆，过过点点例例 x )P(-2 21022 yAyxOP(-2,0).求求切切线线的的方方程程分析一1)1(1)2(22222xkxyxxky 分析一（代数法）y
4、122 yx)2(xkyAxOP(-2,0)分析二（几何法）分析二（几何法）AyxOP(-2,0)利用切线的几何性质，圆心到切线的距离利用切线的几何性质，圆心到切线的距离d=r d=r 来求解。来求解。)2(xky 122 yx分析三：利用（一）的结论分析三：利用（一）的结论yxOP(-2,0),(00yxA100yyxx 122 yx补充、过圆外一点的切线长公式：FEyDxyxl002020.3222的方程的方程求直线求直线只有一个公共点只有一个公共点且与圆且与圆的斜率为的斜率为已知直线已知直线例例 ,lryxklyxOy=k x+b.1.1.1|222 krkxylkrbrkbdbkxy的
5、的方方程程是是直直线线的的距距离离解解：圆圆心心到到直直线线.12krkxyk的的圆圆的的切切线线有有两两条条：已已知知斜斜率率为为 三、巩固练习及应用三、巩固练习及应用.21.)1,2(,2)2()1(22的大小的大小）求）求（的方程；的方程；、）求直线）求直线（、做圆的切线，切点为做圆的切线，切点为一点，过一点，过是圆外是圆外：已知圆已知圆APBPBPABAPPyxC OxyCP(2,-1)AB的的取取值值范范围围。求求满满足足已已知知实实数数12,1,22xyyxyx yxOA(1,2)P(x,y)BC的的取取值值范范围围。求求满满足足已已知知实实数数12,1,22xyyxyx yxOA
6、(1,2)P(x,y)BCABAPkk 自点A(-3,3)发出的光线 l 射到 x 轴上被 x 轴反射，其反射光线所在的直线与圆 相切。求光线 l 所在直线的方程。1)2()2(22yx A(-3,3)yxOl(2,2)y=k(x+3)+3-y=k(x+3)+3 y=-k(x+3)-3 A(-3,3)yxOl(2,2)(2,-2)y=k(x+3)+3 A(-3,3)yxOl(2,2)y=k(x+3)-3A(-3,3)B(-3,-3)四、小 结 1、知识结构、知识结构3、思维相似律在解决问题、知识创新诸方面作用巨大、思维相似律在解决问题、知识创新诸方面作用巨大.圆上一点圆外一点 圆的切线斜率已知结论1结论2结论3几何法几何法代数法代数法应用2、通过这节课的学习，对圆的切线有较全面的认识。、通过这节课的学习，对圆的切线有较全面的认识。作业（一）作业（一）：书本第：书本第70页页7、8 题，精编题，精编60(2).课后思考课后思考：.)()(),()()(20000222rbybyaxaxyxrbyax 1 线线方方程程为为：的的切切上上一一点点圆圆、作业（二）作业（二）：书本第：书本第70页页8、12题，精编题，精编62(2).五、思考与作业 2、若点 在圆 上，则直线方程 表示经过点 M 的圆的切线，切点为 。),(00yxM),(00yxM222ryx200ryyxx
