1、 从从n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m()m()个元素（个元素（m m个元素不可重复取）个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做叫做从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个个元素的一个排列元素的一个排列.nm 1 1、排列的定义：、排列的定义：2.2.排列数的定义：排列数的定义：从从n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m()m()个元素的个元素的所有排列的个数所有排列的个数叫做从叫做从n n个元素中取出个元素中取出m m个元个元素的排列数素的排列数n nm m mnA3.3.全排列的定义：全排列的定义：n n个不同元素个不同元素全部取出全
2、部取出的一个排列，叫做的一个排列，叫做 n n个不个不同元素的一个全排列同元素的一个全排列.(3)(3)全排列数公式：全排列数公式：n n1 1)(n n3 32 21 1!nAnn4.4.有关公式：有关公式：.阶阶乘乘：n n!1 1（2）排列数公式）排列数公式:n n)m mN N*,(m m、n nm m)！(n nn n！1 1)m m(n n1 1)(n nn nA Am mn n 325454AA1 1计算：（计算：（1 1）12344444AAAA（2 2）课堂练习课堂练习2从从4种蔬菜品种中选出种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的种，分别种植在不同土质的3块土地块土地上进
3、行试验，有上进行试验，有种不同的种植方法？种不同的种植方法？4信号兵用信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能面，最多能打出不同的信号有（打出不同的信号有（）D.27 种 C.6 种 种 B.3 种1 .A3483443455452435AA348643从参加乒乓球团体比赛的从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出名运动员中选出3名进行某名进行某场比赛，场比赛，并排定他们的出场顺序，有并排定他们的出场顺序，有种不同的方法？种不同的方法？64123423434444342414AAAA24602423434A6034535AC612333A例例1 1、
4、某年全国足球甲级、某年全国足球甲级A A组联赛共有组联赛共有1414个队参加，个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？进行多少场比赛？解：解：14个队中任意两队进行个队中任意两队进行1次主场比赛与次主场比赛与1次客次客场比赛，对应于从场比赛，对应于从14个元素中任取个元素中任取2个元素的一个元素的一个排列，因此，个排列，因此，比赛的总场次是比赛的总场次是1821314214A例例2 2：(1)(1)有有5 5本不同的书，从中选本不同的书，从中选3 3本送给本送给3 3名同学，每名同学，每人各人各1 1本，共有多少种不同的送法
5、？本，共有多少种不同的送法？(2)(2)有有5 5种不同的书，买种不同的书，买3 3本送给本送给3 3名同学，每人各名同学，每人各1 1本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？例例3 3：某信号兵用红，黄，蓝：某信号兵用红，黄，蓝3 3面旗从上到下挂在竖面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1 1面、面、2 2面或面或3 3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？示多少种不同的信号？例例4 4：用：用0 0到到9 9这这1010个数字，可以组成多少个没有重个数字，可以组成
6、多少个没有重复数字的三位数？复数字的三位数？百位百位十位十位个位个位解法一：对排列方法分步思考。解法一：对排列方法分步思考。648899181919AAA6488992919AA从位置出发从位置出发解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：可分为两类：百位百位十十位位个个位位A390 0百位百位十十位位个个位位A290 0百位百位十十位位个个位位A2964822939AA根据加法原理根据加法原理从元素出发分析从元素出发分析解法三：间接法解法三：间接法.从从0 0到到9 9这十个数字中任取三个数字的排列数这十个数字中任取三个数字的排列数为
7、为 ，A310.648898910A310A29 所求的三位数的所求的三位数的个数是个数是其中以其中以0 0为排头的排列数为排头的排列数为为 .A29逆向思维法逆向思维法个。有种，故符合题意的偶数有、千位上的排列数不能选），十位、百位种（排列数有中选）；万位上的数字、种（从有）个位上的数字排列数解法一：（正向思考法331312331312542AAAAAA百位百位十位十位个位个位千位千位万位万位13A33A12A例例5 5：由数字：由数字1 1、2 2、3 3、4 4、5 5组成没有重复数字的五位组成没有重复数字的五位数，其中小于数，其中小于5000050000的偶数共有多少个？的偶数共有多少
8、个？有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题百位百位十位十位个位个位千位千位万位万位例例5 5：由数字：由数字1 1、2 2、3 3、4 4、5 5组成没有重复数字的五位组成没有重复数字的五位数，其中小于数，其中小于5000050000的偶数共有多少个？的偶数共有多少个？个共有：个，符合题意的偶数的数减去偶数中大于个，再数个，减去其中奇数的个位数有数字的组成无重复、）由解法二：（逆向思维法365000055432133124413553312441355AAAAAAAAAA有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题例例6 6：6 6个人站成前后两排照相，要
9、求前排个人站成前后两排照相，要求前排2 2人，后人，后排排4 4人，那么不同的排法共有（人，那么不同的排法共有（）A.30A.30种种 B.360B.360种种 C.720C.720种种 D.D.14401440种种 C C例例7 7：有：有4 4个男生和个男生和3 3个女生排成一排，按下列要求各个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：有多少种不同排法：（1 1）男甲排在正中间；）男甲排在正中间；（2 2）男甲不在排头，女乙不在排尾；）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3 3）三个女生排在一起；）三个女生排在一起；（4 4）三个女生两两都不相邻；）三个女生两两都不相邻；（5 5）全体站成一排
10、，甲、乙、丙三人自左向右顺序）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；不变；（6 6）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？对于相邻问题，常用对于相邻问题，常用“捆绑法捆绑法”对于不相邻问题，常用对于不相邻问题，常用“插空法插空法”小结：小结：1 1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：某些元素某些元素不能在不能在或必须排列或必须排列在在某一位置；某一位置；某些元素要求某些元素要求连排连排（即必须相邻）；（即必须相邻）；某些元素要求某些元素要求分离分离（即不能相邻）
11、；（即不能相邻）；2 2基本的解题方法：基本的解题方法：（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素特殊元素,特殊位置优先安排策略特殊位置优先安排策略（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略相邻问题捆绑处理的策略（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为法称为“插空法插空法”；不相邻问题插空处理的策略不相邻问题插空处理的策略
