1、排排 列列问题问题1：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加某天名参加某天的一项活动的一项活动,其中其中1名同学参加上午的活动名同学参加上午的活动,1名同学名同学参加下午的活动参加下午的活动,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?探索研究探索研究:解决这个问题需分解决这个问题需分2个步骤个步骤第一步，确定参加上午活动的同学，从第一步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选人中任选1人有人有3种方法；种方法；第二步，确定参加下午的同学，只能从余下的第二步，确定参加下午的同学，只能从余下的2人人中选，有中选，有2种方法，根据分步计数原理，共有种方法，根据分步计数原理，共有32=6
2、种不同的方法。种不同的方法。我们把上面问题中被取的对象叫做我们把上面问题中被取的对象叫做元素元素。上述问题就是从上述问题就是从3个不同的元素中任取个不同的元素中任取2个，按照一个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法。定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法。上午上午 下午下午 相应的排法相应的排法乙乙 丙丙 甲甲丙丙甲甲 乙乙甲甲 乙乙甲甲 丙丙乙乙 甲甲乙乙 丙丙丙丙 甲甲丙丙 乙乙乙乙甲甲 丙丙问题问题2：从从a、b、c、d这四个字母中，取出这四个字母中，取出3个个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？解决这个问题，需分解决这个问题
3、，需分3个步骤：个步骤：第一步，先确定左边的字母，在第一步，先确定左边的字母，在4个字母中任取个字母中任取1个，个，有有4种方法；种方法；第二步，确定中间的字母，从余下的第二步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，个字母中去取，有有3种方法；种方法；第三步，确定右边的字母，只能从余下的第三步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中个字母中去取，有去取，有2种方法。种方法。根据分步计数原理，共有根据分步计数原理，共有432=24种不同的排法。种不同的排法。1、树形图排法树形图排法 a b c d b c d a c d a b d a b c c d b d b cc d a d a cb
4、d a d a b b c a c a b2、所有的排法、所有的排法abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb排列排列数的定义2从从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m（mn)个元素个元素的所有排列的个数，叫做从的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取个不同元素中取出出m个元素的个元素的排列数排列数.用符号用符号 表示。表示。mnA问题问题1：是求从是求从3个不同的元素中取出个不同的元素中取出2个元素的个元素的排列数。记为排列数。记为 6232
5、3A问题问题2：是求从是求从4个不同的元素中取出个不同的元素中取出3个元素个元素的排列数。记为的排列数。记为 2423434A思考：思考：从从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出2个元素的排个元素的排 列数列数 是多少？是多少？呢？呢？2nA3nA1从从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m（mn)个元素，个元素，按一定的顺序排成一列，叫做从按一定的顺序排成一列，叫做从n个不同个不同元素中取出元素中取出m个元素的一个个元素的一个排列排列求求An2第一位第一位第二位第二位分步：第一步，先填第一个位置，可从分步：第一步，先填第一个位置，可从n个元素中任取个元素中任取 一个填空，有一个填空，有n
6、种方法；种方法；第二步，填第二个位置，可从余下的（第二步，填第二个位置，可从余下的（n-1）个）个元素中任取一个填空，有（元素中任取一个填空，有（n-1）种方法；）种方法；nn-1N=n（n-1）=An2同理，同理，A3n=n(n1)(n2)例题例题例例1：某年全国足球甲级（组）联赛共有队：某年全国足球甲级（组）联赛共有队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛次，共进行多少场比赛？次，共进行多少场比赛？例例2：某信号兵用红、黄、蓝面旗从上到下挂在：某信号兵用红、黄、蓝面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂面、竖直的旗杆上表示信号，每次可
7、以任挂面、面或面，并且不同的顺序表示不同的信号，一面或面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？共可以表示多少种不同的信号？练习：练习：、写出：、写出：（）从个元素（）从个元素a、b、c、d中任取个元素的所中任取个元素的所有排列；有排列；（）从个元素（）从个元素a、b、c、d、e中任取个元素的中任取个元素的所有排列；所有排列；、从参加乒乓球团体比赛的名运动员中选出、从参加乒乓球团体比赛的名运动员中选出名进行某一场比赛，并排定他们的出场顺序，有名进行某一场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？多少种不同的方法？、从中蔬菜品种中选出种，分别种植在不、从中蔬菜品种中选
8、出种，分别种植在不同的土质块土地上进行试验，有多少种不同的种同的土质块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？植方法？求求Anm第一位第一位第二位第二位第第m位位分分m步，第一步：从步，第一步：从n个元素中任选一个元素填第一位，个元素中任选一个元素填第一位，有有n种填法；种填法；第二步：从余下的（第二步：从余下的（n-1）个元素中任选一个）个元素中任选一个元素填第二位，有（元素填第二位，有（n-1）种填法；）种填法；第第m步：从余下的（步：从余下的（n-m+1）个元素中任选一）个元素中任选一个元素填第个元素填第m位，有（位，有（n-m+1）种填法；）种填法；N=n（n-1）（n-m+1）=An
9、mnn-1n-m+1全排列全排列：从从n个不同元素全部取出的一个排个不同元素全部取出的一个排列，叫做列，叫做n个不同元素的一个排列。个不同元素的一个排列。Ann=n（n-1）321=n！问：问：A An nm m如何用阶乘形式表示？如何用阶乘形式表示？Anm=n（n-1）（n-m+1）12)(12)(mnmn)!(!mnn注：注：0！=1例例1 计算：计算：A163；A66；A63。例例2 求下列各式中求下列各式中n的值：的值：A2n+14=140An3；3A8n=4A9n-1例例3 证明：证明：A nm +mA nm-1=An+1m3360；720；120。63排列定义：排列定义：从n个不同
10、的元素中取出m（mn)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做人的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列。总结提炼：总结提炼：1排列问题，是取出排列问题，是取出m个元素后，还要按一定个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）。的方法（两个不同的排列）。2由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归纳为排列问也就是说与位置有关的问题才能归纳为排列问题。当元素较少时，可以根据排列的意义写出题。当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列（树图法所有的排列（树图法)。排列数定义：排列数定义：从n个不同的元素中取出m（mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.用符号 表示。mnA)1()2)(1(mnnnnAmn排列数计算公式排列数计算公式)!(!mnn
