1、A版 选修2-2 第三章 数系的扩充和复数的引入3.1.1 数系的扩充和复数的概念3.1 数系的扩充和复数的引入一提出问题“数”是万物之源，支配整个自然界和人类社会世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉古希腊数学家、哲学家 毕达哥拉斯（约公元前560480年）计数的需要自然数被被“数数”出来的出来的自然数自然数远古时期的人类，用划痕、石子、结绳记数，创造了自然数1.2.3.4.5自然数是现实世界最基本的数量，是全部数学的发源地.相反量的需要负数被“欠”出来的负数东汉初期的“九章算术”中就有负数的说法负数的引入，解决了在数集中不够减的矛盾.吐鲁番盆地大约比海平面低155米
2、.+8844-155珠穆朗玛峰大约比海平面高8844米.等额公平分配的需要分数被“分”出来的分数分数的引入,解决了在整数中不能整除的矛盾.大约在春秋战国时期度量计算的需要无理数11边长为1的正方形的对角线长是多少?被“推”出来的无理数 约2500年前，古希腊的毕达哥拉斯学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,引起了数学史上的第一次危机，进而建立了无理数。无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾.？自然数N整数Z有理数Q实数R负整数分数无理数数系的扩充过程问题：求下列方程的解22x 210 x 核心问题：引进一个新数，使 类方程有解，并将数系进一步扩充。210 x 2x?x
3、 核心问题：引进一个新数，使 类方程有解，并将数系进一步扩充。210 x 希望：引进一个新数使方程有解设想：实数与新数能像实数那样进行加法、乘法运算，原有的实数加法、乘法运算律仍成立二解决问题210 x 一个自然的想法是，能否像引进无理数而把有理数扩充到实数那样，通过引进新数使问题变得可以解决呢？21x 2i1 1、引进一个新数22x i x 210 x 2 ix 1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数”(R.Descartes,1596-1661)笛卡尔1777年，欧拉首次提出用i表示平方等于-1的新数欧 拉(Leonhard Euler,1707-1783）1801年，高斯系统使
4、用了i这个符号,使之通行于世 高 斯(Johann Carl Friedrich Gauss,1777-1855）2、设想iai biab0 iaa i0 1 i aRb,新数集i|,Caba bR2i1(1)形如 的数叫做复数,通常用字母 表示.(2)全体复数所形成的集合叫做，一般用C 表示.(,)aR bRi zab实部虚部i3、复数与数系的扩充i zab2i1 i 叫虚数单位i|,Caba bR虚数有理数Q整数Z自然数N实数R负整数分数无理数复数C3、复数与数系的扩充三反思提升(1)形如 的数叫做复数,通常用字母 表示.(2)全体复数所形成的集合叫做，一般用C表示.(,)aR bRi z
5、ab实部虚部i1、复数的概念i zab2i1 i|,Caba bR i 叫虚数单位2、复数的分类(,)aR bRi za b(0)za b(0,b0i baz且）i 0)zba b（实数纯虚数虚数实数R纯虚数虚数复数集C虚数有理数Q整数Z自然数N实数R负整数分数无理数复数C3、数系的进一步扩充虚数有理数Q整数Z自然数N实数R负整数分数无理数复数C3、数系的进一步扩充虚数有理数Q整数Z自然数N实数R负整数分数无理数复数C3、数系的进一步扩充4、复数相等规定：1i za b2i zcd =i ica bd复数只有相等与不相等，没有大小关系；如果两复数比较大小，那么这两复数一定为实数。,acbd且1
6、2思考:复数可以比大小吗？i 2i？1+i 1 2i？1+2i i 2？四运用反馈1典型例题例1.将下列复数分类，分出实数、纯虚数和虚数，并指出虚数的实部与虚部。1132i,3i,0.21i,2020,3i22i 实数R纯虚数虚数复数集C例1.将下列复数分类，分出实数、纯虚数和虚数，并指出虚数的实部与虚部。1132i,3i,0.21i,i2020,3i22 复数集C0.21i 132i,3i,0.21i21i2020,3i2 实数R纯虚数虚数复数集C例2 实数m取什么值时，复数 是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？1(1)izmm(2)当 ，即 时，复数 z 是虚数10m 1m 例2 实数
7、m取什么值时，复数 是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？1(1)izmm解：(1)当 ，即 时，复数 z 是实数10m 1m(3)当 ，且 ，即 时，复数 z 是纯虚数 10m 10m 1m 例3.如果 ，求实数 的值()(1)i(21)i+(23)xyyyxy,x y例3.如果 ，求实数 的值()(1)i(21)i+(23)xyyyxy,x y()(1)i(23)(21)ixyyxyy23 121 xyxyyy 解：4 2 xy 由复数相等知 2课堂小结虚数有理数Q整数Z自然数N实数R负整数分数无理数复数C数系的扩充 从古代到近代，数系的扩充过程，就是不断探索与创造的过程，是人类智慧的结
8、晶，体现出很多研究精神、创新的价值。2020-2021学年高二数学人教A版选修2-2第三章3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件（共46张ppt）【精品】2020-2021学年高二数学人教A版选修2-2第三章3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件（共46张ppt）【精品】i zab 复数的相关概念及复数的分类，让我们初步认识、理解复数2i1 实数R纯虚数虚数复数集C复数的概念2020-2021学年高二数学人教A版选修2-2第三章3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件（共46张ppt）【精品】2020-2021学年高二数学人教A版选修2-2第三章3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件（共
9、46张ppt）【精品】3 课堂检测2020-2021学年高二数学人教A版选修2-2第三章3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件（共46张ppt）【精品】2020-2021学年高二数学人教A版选修2-2第三章3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件（共46张ppt）【精品】1.下列复数中，满足方程 x220的是（）A.1 B.i C.i D.2i2.若复数zm21(m2m2)i为实数，则实数m的值为（）A.1 B.2 C.1 D.1或 23.若复数z(m1)(m29)i0，则实数m的值等于 .4.已知复数za2(2a3)i(aR)的实部大于虚部，则实数a的取值 范围_.2020-2021学年高
10、二数学人教A版选修2-2第三章3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件（共46张ppt）【精品】2020-2021学年高二数学人教A版选修2-2第三章3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件（共46张ppt）【精品】1.下列复数中，满足方程 x220的 x 是 A.1 B.i C.D.2i 解析由x220，得x22，即x22i2，2ix 2i2020-2021学年高二数学人教A版选修2-2第三章3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件（共46张ppt）【精品】2020-2021学年高二数学人教A版选修2-2第三章3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件（共46张ppt）【精品】2.若复数zm2
11、1(m2m2)i为实数，则实数m的值为 A.1 B.2 C.1 D.1或2解析因为复数zm21(m2m2)i为实数，所以m2m20，解得m1或m2.2020-2021学年高二数学人教A版选修2-2第三章3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件（共46张ppt）【精品】2020-2021学年高二数学人教A版选修2-2第三章3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件（共46张ppt）【精品】3.若复数z(m1)(m29)i 0，则实数m的值等于_.3m3.解：由z(m1)(m29)i 2a3，即a22a30，解得a3或a1，因此，实数a的取值范围是(，1)(3，).(，1)(3，)2020-2021
12、学年高二数学人教A版选修2-2第三章3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件（共46张ppt）【精品】2020-2021学年高二数学人教A版选修2-2第三章3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件（共46张ppt）【精品】五 课后任务2020-2021学年高二数学人教A版选修2-2第三章3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件（共46张ppt）【精品】2020-2021学年高二数学人教A版选修2-2第三章3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件（共46张ppt）【精品】梳理新学的内容，掌握知识方法，典型例题，适当巩固查阅“数系的扩充”，“复数的起源”相关资料预习3.1.2 复数的几何意义2020-2021学年高二数学人教A版选修2-2第三章3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件（共46张ppt）【精品】2020-2021学年高二数学人教A版选修2-2第三章3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件（共46张ppt）【精品】本课结束谢谢！2020-2021学年高二数学人教A版选修2-2第三章3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件（共46张ppt）【精品】2020-2021学年高二数学人教A版选修2-2第三章3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件（共46张ppt）【精品】
