1、开始开始 学点一学点一学点二学点二1.平面内到平面内到 的点的集合叫的点的集合叫做圆做圆.就是圆心，就是半径就是圆心，就是半径.2.方程方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)叫做以叫做以(a,b)为圆心，为圆心，r为半径的圆为半径的圆的的 .特别地，当圆心为原点特别地，当圆心为原点O(0,0)时，圆的方程时，圆的方程为为 .定点的距离等于定长定点定长定点的距离等于定长定点定长标准方程标准方程x2+y2=r2返回返回 返回返回 学点一学点一 求圆的标准方程求圆的标准方程求满足下列条件的各圆的方程求满足下列条件的各圆的方程.（1）圆心）圆心C（8,-3）且过点）且过点P(5,1);（2）圆心
2、在直线）圆心在直线5x-3y=8上，圆与坐标轴相切上，圆与坐标轴相切.【分析【分析】因为所给条件均与圆心有直接关系，因此因为所给条件均与圆心有直接关系，因此,设圆的标准方程，利用待定系数法可解决问题设圆的标准方程，利用待定系数法可解决问题.返回返回【解析【解析】（1）方法一方法一：设圆的方程为：设圆的方程为(x-8)2+(y+3)2=r2,点点P(5,1)在圆上，在圆上，(5-8)2+(1+3)2=r2,r2=25.所求圆的方程为所求圆的方程为(x-8)2+(y+3)2=25.方法二方法二：圆的半径为圆的半径为r=|CP|=5,又圆心为又圆心为C（8,-3）,所求圆的方程为所求圆的方程为(x-
3、8)2+(y+3)2=25.3)(18)-(522返回返回（2）设圆的方程为）设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.圆与坐标轴相切，圆与坐标轴相切，圆心满足圆心满足a-b=0或或a+b=0.又圆心在直线又圆心在直线5x-3y=8上，上，5a-3b=8 5a-3b=8.a=4 由由 a-b=0 得得 b=4.圆心为圆心为C(4,4),半径为半径为r=|a|=|b|=4;由由 a+b=0 a=1 5a-3b=8，得得 b=-1,圆心为圆心为C(1,-1),半径半径r=|a|=|b|=1.故所求圆的方程为故所求圆的方程为(x-4)2+(y-4)2=16或或(x-1)2+(y+1)2=1.返回
4、返回【评析】确定圆的方程需三个独立条件，【评析】确定圆的方程需三个独立条件，“选形式，选形式，定参数定参数”是解题的基本思路，在解题过程中，要仔是解题的基本思路，在解题过程中，要仔细审题，充分利用圆的性质细审题，充分利用圆的性质.返回返回 求圆心在直线求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点上，且过点(5,2)和点和点(3,-2)的圆的的圆的方程方程.解法一解法一：设圆的方程为：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则则 2a-b-3=0 a=2 (5-a)2+(2-b)2=r2 b=1 (3-a)2+(-2-b)2=r2，解得解得 r=.圆的方程为圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=
5、10.10返回返回 解法二解法二：圆过圆过A(5,2),B(3,-2)两点，两点，圆心一定在线段圆心一定在线段AB的垂直平分线上，而线段的垂直平分线上，而线段AB的垂直的垂直平分线方程为平分线方程为y=-(x-4),设所求圆的圆心坐标为设所求圆的圆心坐标为C(a,b)，则有则有 2a-b-3=0 a=2 b=-(a-4),解得解得 b=1,C(2,1),r=|CA|=所求圆的方程为所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=10.2121101)-(22)-(5|22返回返回 学点二学点二 点与圆的位置关系点与圆的位置关系已知两点已知两点P1(3,6)，P2(-1,2)，求以线段，求以线段P1P
6、2为直径的圆的为直径的圆的方程，并判断点方程，并判断点M(2,2)，N(5,0),Q(3,2)在圆上，在圆内，在圆上，在圆内，还是在圆外？还是在圆外？【分析【分析】先求出圆的标准方程，再判断点与圆的位置关系先求出圆的标准方程，再判断点与圆的位置关系.返回返回【评析】（【评析】（1）以）以A（x1,y1）,B(x2,y2)为直径两端点的圆的方为直径两端点的圆的方程可表示为程可表示为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.仿照例题自己推导仿照例题自己推导.（2）判定）判定P(x0,y0)与（与（x-a）2+(y-b)2=r2的位置关系时，只需的位置关系时，只需比较比较(x0-a)2
7、+(y0-b)2与与r2的大小即可的大小即可.【解析【解析】由已知得圆心坐标由已知得圆心坐标C（1，4），圆的半径），圆的半径r=|P1P2|=所求圆的方程为所求圆的方程为(x-1)2+(y-4)2=8.(2-1)2+(2-4)2=58,(3-1)2+(2-4)2=8,点点M在圆内，点在圆内，点N在圆外，点在圆外，点Q在圆上在圆上.2121222)-(61)(322返回返回 若点若点(a,a)不在圆不在圆(x-1)2+(y-1)2=2的内部，求的内部，求a的取值范围的取值范围.解解:因为点因为点(a,a)不在圆的内部，所以点不在圆的内部，所以点(a,a)应在圆上或圆应在圆上或圆外，故有外，故有
8、(a-1)2+(a-1)22.解得解得a2或或a0.返回返回 如何理解圆的标准方程？如何理解圆的标准方程？要确定一个圆，就必须知道圆心的位置（在直角坐标系中要确定一个圆，就必须知道圆心的位置（在直角坐标系中也就是圆心坐标）和半径也就是圆心坐标）和半径.已知圆心已知圆心(a,b)，半径为，半径为r，则圆，则圆的方程为的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.此方程首先形式比较对称，看起此方程首先形式比较对称，看起来比较整齐，更重要的是这个方程明确指明圆心和半径，来比较整齐，更重要的是这个方程明确指明圆心和半径，便于我们研究圆的有关性质，以及用数形结合法解决有关便于我们研究圆的有关性质，以及用数形
9、结合法解决有关问题，由标准方程可知，要确定一个圆的方程，必须且只问题，由标准方程可知，要确定一个圆的方程，必须且只需已知需已知a,b,r这三个独立的参数，因此，求圆的标准方程常这三个独立的参数，因此，求圆的标准方程常用定义法和待定系数法用定义法和待定系数法.返回返回 1.求圆的标准方程有两种方法：求圆的标准方程有两种方法：直接法：据已知直接法：据已知条件求得圆心和半径，直接写出圆的标准方程条件求得圆心和半径，直接写出圆的标准方程.待定系数法：设圆的标准方程为待定系数法：设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，根据条件列方程组求待定系数根据条件列方程组求待定系数a,b,r即得即得.2.掌握点与圆的位置关系掌握点与圆的位置关系.返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回
