1、一、基础知识一、基础知识1、算术平均数：如果、算术平均数：如果 ，那么，那么 叫做这两个叫做这两个正数的算术平均数正数的算术平均数。,ab R2ab2、几何平均数：如果、几何平均数：如果 ，那么，那么 叫做这两个叫做这两个正数的几何平均数正数的几何平均数。,ab Rab3、定理：如果、定理：如果 ，那么，那么 （当且仅当（当且仅当a=b时取时取“=”号）号）Rba,abba2224、推论：如果、推论：如果 ，那么，那么 （当且仅当（当且仅当a=b时取时取“=”号）号）Rba,abba25、基本不等式：若、基本不等式：若 ，则，则,ab R2221122aba babab当且仅当当且仅当a=b时
2、取时取“=”号号 如果如果a、b R,那么那么a2+b2 2ab(当且当且仅当仅当ab时取时取“=”号号)如果如果a,b是正数是正数,那么那么 (当且仅当当且仅当 ab 时取时取“=”号号)abba2基本不等式基本不等式【巩固反思【巩固反思】如果如果a、b R,那么那么a2+b2 2ab(当且当且仅当仅当ab 时取时取“=”号号)如果如果a,b是正数是正数,那么那么 (当且仅当当且仅当 ab 时取时取“=”号号)abba2应用应用:“和定积最大和定积最大,积定和最小积定和最小”.练习：练习：CC15.0,_,4(14)xxyxx当有最大值为_1)3baab2 ab2()230abab3:9ab
3、ab即2()2)34ababab2()4()120abab6ab3:(1)1abaa法 二23311aaabaaaa25445459(2ttabtttt 时取=)设:a-1=t(t0)2233242)11426aattabaaattt 当且仅当t=2即a=3时取=,:(01)ya bbx法一 设直线方程:a1(2,1),1Pb2过点则a12Sab2111)2221(2)14()2422aSabaatttt当且仅当t=2即a=4时取=2111)2221(2)14()2422aSabaatttt21()21(112)()2221 4()(42)42aSababbababaabbaba=(当4,且仅
4、当ab=2=2b即时取=)13)1ab2由21(41)21abab2则2214ab8ab 即142Saba=(当4,且仅当ab=2=2b即时取=):1(2)yk x 法二 设直线方程:(0)k 0:1 2xyk 当时有10:2yxk当时有111(1 2)(2)(4)42214Skkkk14:)2kk 1(当且仅当-即时取k 如图，为处理含有某杂质的污水，如图，为处理含有某杂质的污水，要制造一底宽为要制造一底宽为2米的无盖长方体沉米的无盖长方体沉淀箱，污水从淀箱，污水从A孔流入，处理后从孔流入，处理后从B孔流出，设箱长孔流出，设箱长 a 米，箱高米，箱高b米，流米，流出水中该杂质的质量分数与出水
5、中该杂质的质量分数与ab成反成反比，现有制箱材料比，现有制箱材料60平方米，问平方米，问a、b各为多少，可使流出水的质量分数各为多少，可使流出水的质量分数最小？最小？(A、B孔面积不计孔面积不计)例题例题4 4ABab2(0),ykykab解：设流出的水中杂质的质量分数为，得2 22260(0,0),babaab又2302kkyaaaba2306434(2)18.22aaaaa又6426,3.2aaba由得则课堂课堂小结小结算术平均数与几何平均数的关系及变形算术平均数与几何平均数的关系及变形重点重点：基本形式与均值定理：基本形式与均值定理涉及三种转化涉及三种转化(和和、和积、实际问题与数学问题
6、和和、和积、实际问题与数学问题)关键关键：类比结构，配式转化：类比结构，配式转化应用数学思想应用数学思想思想思想：方程与函数思想：方程与函数思想 数形结合思想数形结合思想 等价转换思想等价转换思想 分类讨论思想等分类讨论思想等基础知识回顾基础知识回顾1、算术平均数：如果、算术平均数：如果 ，那么，那么 叫做这两个叫做这两个正数的算术平均数。正数的算术平均数。Rba,2ba 2、几何平均数：如果、几何平均数：如果 ，那么，那么 叫做这两个叫做这两个正数的几何平均数。正数的几何平均数。Rba,ab3、定理：如果、定理：如果 ，那么，那么 （当且仅当（当且仅当a=b时取时取“=”号）号）Rba,ab
7、ba2224、推论：如果、推论：如果 ，那么，那么 （当且仅当（当且仅当a=b时取时取“=”号）号）Rba,abba25、基本不等式：若、基本不等式：若 ，则，则Rba,baabbaba1122222当且仅当当且仅当a=b时取时取“=”号号 不等式不等式不等式不等式的基本性质的基本性质不等式不等式性质性质绝对值不等式的性质绝对值不等式的性质解不等式解不等式整式不等式整式不等式一元一次不等式一元一次不等式一元二次不等式一元二次不等式简单的高次不等式简单的高次不等式可化为整式不可化为整式不等式的不等式等式的不等式绝对值不等式绝对值不等式分式不等式分式不等式无理不等式无理不等式超越不等式超越不等式指数不等式指数不等式对数不等式对数不等式三角不等式三角不等式证明不等式证明不等式比较法比较法作差法作差法作商法作商法综合法综合法重要不等式重要不等式分析法分析法其它证明方法其它证明方法反证法反证法放缩法放缩法换元法换元法构造函数法构造函数法几何法几何法不等式的应用不等式的应用求最值求最值解实际应用题解实际应用题
