1、8.5.2直线和平面平行直线和平面平行复习回顾：上节课我们的学习了：（1）基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（传递性）符号表示：设空间中的三条直线分别为a,b,c,若abcbac（2）证明线线平行的方法(1)利用三角形、梯形中位线的性质.(2)利用平行四边形的性质.(3)利用平行线分线段成比例定理.(4)基本事实4.（3）等角定理：如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补空间直线与平面的位置关系有哪几种空间直线与平面的位置关系有哪几种?直线直线a a在平面在平面 内内直线直线a与平面与平面 相交相交直线直线a与平面与平面 平行平行a a/a=AaAa a 复习引入
2、：复习引入：在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础平行的基础.怎样判定直线与平面平行呢？怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点没有公共点，但是，直线是无限延伸的，平面是无，但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢?学习新知学习新知如图门扇的两如图门扇的两边是平行的，边是平行
3、的，当门扇绕着一当门扇绕着一边转动时，另边转动时，另一边与墙面有一边与墙面有公共点吗？此公共点吗？此时门扇转动的时门扇转动的一边与墙面平一边与墙面平行吗？行吗？如图将一块矩形硬纸板如图将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，平放在桌面上，把这块纸板绕边把这块纸板绕边DC转动转动.在转动的过程中（在转动的过程中（AB离开桌面）离开桌面）,DC的对边的对边AB与桌面有公共点吗？与桌面有公共点吗？边边AB与桌面平行吗？与桌面平行吗？可以发现，无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的可以发现，无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；一边总是平行的，所以它
4、与墙面是平行的；硬纸板的边硬纸板的边AB与与DC平行，只要边平行，只要边DC紧贴着桌面，边紧贴着桌面，边AB转转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。符号表示符号表示：a baab简述为简述为：线线平行，则线面平行注意：使用定理时，注意：使用定理时，必须具备三个条件：必须具备三个条件：（1）直线）直线a在平面在平面外，（外，（2）直线）直线b在平面在平面内，内，（3）两条直线）两条直线a、b平行平行 三个条件缺一不可，缺少
5、其中任何一条，则结论就不一定三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。成立了。学习新知学习新知 a/ab高中数学人教A版（2019）必修（第二册）8.5.2直线与平面平行课件（共26张PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册）8.5.2直线与平面平行课件（共26张PPT)已知：,/.abab求证：/.a证明：/,ab经过经过a，b确定一个平面确定一个平面,aa,是两个不同的平面是两个不同的平面,bb.b假设假设 与与 有公共点有公共点P，则，则 ，点，点P是是a与与b的公共点，这与的公共点，这与 矛盾，矛盾，aPb/.a/ababp学习新知学习新知说明：线面的平行关系（
6、空间问题）说明：线面的平行关系（空间问题）可转化为线线的平行关系（平面问题）可转化为线线的平行关系（平面问题）高中数学人教A版（2019）必修（第二册）8.5.2直线与平面平行课件（共26张PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册）8.5.2直线与平面平行课件（共26张PPT)例例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平、求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另两边的平面行于经过另两边的平面。已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是AB、AD的中点。的中点。求证：求证：EF 平面平面BCD 分析：分析：EF在面在面BCD外，要证外，要证明明EF面面B
7、CD，只要证明，只要证明EF和和面面BCD内一条直线平行即可内一条直线平行即可。EF和面和面BCD哪一条直线平行呢？哪一条直线平行呢？连结连结BD立刻就清楚了。立刻就清楚了。典型例题典型例题AEFBDC高中数学人教A版（2019）必修（第二册）8.5.2直线与平面平行课件（共26张PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册）8.5.2直线与平面平行课件（共26张PPT)AEFBDC证明：如图，连接证明：如图，连接BD。在。在ABD中，中，E，F分别为分别为AB，AD的中点，的中点，EF BD,EF 平面平面BCD。解后反思：解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题通过本题的解答，你
8、可以总结出什么解题思想和方法？思想和方法？BD平面平面BCD,又又EF平面平面BCD，例例1 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中，E、F分别分别是是AB、AD的中点。的中点。求证：求证：EF 平面平面BCD 高中数学人教A版（2019）必修（第二册）8.5.2直线与平面平行课件（共26张PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册）8.5.2直线与平面平行课件（共26张PPT)反思反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线线平行 线面平行线面平行反思反思2：能够运用定理的条：能够运用定理的条件是要满足六个字，件是要满足六个字
9、，“面外、面内、平行面外、面内、平行”。反思反思3:运用定理的关键是运用定理的关键是找平行线。找平行线。找平行线又经找平行线又经常会用到常会用到三角形中位线定理三角形中位线定理。a b a/b/a高中数学人教A版（2019）必修（第二册）8.5.2直线与平面平行课件（共26张PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册）8.5.2直线与平面平行课件（共26张PPT)巩固练：巩固练：如图，在正方体如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分别是棱分别是棱BC与与C1D1的的中点。求证：中点。求证：EF/平面平面BDD1B1.C1D1B1A1CDABFEMNC1D1B1A1CDABF
10、EM高中数学人教A版（2019）必修（第二册）8.5.2直线与平面平行课件（共26张PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册）8.5.2直线与平面平行课件（共26张PPT)如何证明线面平行？如何证明线面平行？线线平行线线平行 线面平行线面平行关键：找平行线关键：找平行线条件条件面内面内面外面外平行平行 /a高中数学人教A版（2019）必修（第二册）8.5.2直线与平面平行课件（共26张PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册）8.5.2直线与平面平行课件（共26张PPT)证法一：作MPAB交BC于P，NQ AB交BE于Q ,MPMC NQBNMPNQABACEFBF又由题可知，
11、AM=FN，AC=BF，AB=EFMPNQ即四边形MNQP为平行四边形MNPQMN 平面BCE，PQ 平面BCE，MN平面BCE。ABCDEFMNPQ例例2 2、两个全等的正方形、两个全等的正方形ABCDABCD和和ABEFABEF所在平面相交于所在平面相交于ABAB，MACMAC，NFBNFB，且，且AM=FNAM=FN，求证：，求证：MNMN平面平面BCEBCE。典型例题典型例题分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行高中数学人教A版（2019）必修（第二册）8.5.2直线与平面平行课件（共26张PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册）8.5.2直线与平面平行课件（共26张
12、PPT)ABCDEFMNG证法二：连接AN并延长交BE的延长线于点G，连CG，AFBGANFNAMNGNBMCMNCGMN 平面BCE，CG 平面BCE，MN平面BCE。例例2 2、两个全等的正方形、两个全等的正方形ABCDABCD和和ABEFABEF所在平面相交于所在平面相交于ABAB，MACMAC，NFBNFB，且，且AM=FNAM=FN，求证：，求证：MNMN平面平面BCEBCE。典型例题典型例题高中数学人教A版（2019）必修（第二册）8.5.2直线与平面平行课件（共26张PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册）8.5.2直线与平面平行课件（共26张PPT)ab a b学习新
13、知学习新知 如果一条直线与一个平面平行，能推出哪如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢？些结论呢？这就是要研究直线与平面平行的性质，也这就是要研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件就是研究直线与平面平行的必要条件.假设假设a与与 内的直线内的直线b平行，那么由基本事实的推论平行，那么由基本事实的推论3,过过直线直线a,b有唯一的平面有唯一的平面.这样，我们可以把直线这样，我们可以把直线b看成是看成是过直线过直线a的平面的平面与平面与平面 的交线的交线.高中数学人教A版（2019）必修（第二册）8.5.2直线与平面平行课件（共26张PPT)高中数学人教A版（2019）
14、必修（第二册）8.5.2直线与平面平行课件（共26张PPT)ba 证明：证明：/aa 与 没有公共点b又因为 在 内ab 与 没有公共点ab又与 都在平面 内 且没有公共点/ab,/aabab 已知:直线求证:学习新知学习新知高中数学人教A版（2019）必修（第二册）8.5.2直线与平面平行课件（共26张PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册）8.5.2直线与平面平行课件（共26张PPT)直线和平面平行的直线和平面平行的性质性质定理定理如果一条直如果一条直线线和一个和一个平面平面平行平行,经过这经过这条直线的平面和这个平面相交条直线的平面和这个平面相交,那么这那么这条条直线直线和和交
15、线交线平行。平行。ba/ba 注意：注意：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记、简记:线面线面平行平行,则则线线线线平行平行。,aab学习新知学习新知3作用：作用：可证明两直线平行可证明两直线平行。直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理:注意:平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行例题示范例例3 3：有一块木料如图，已知棱：有一块木料如图，已知棱BCBC平行于面平行于面A AC C(1)
16、(1)要经过木料表面要经过木料表面ABCDABCD 内的内的一点一点P P和棱和棱BCBC将木料锯开，应怎样画线？将木料锯开，应怎样画线？(2)(2)所所画的线和面画的线和面ACAC有什么关系？有什么关系？解：（解：（1 1）过点）过点P P作作EFBCEFBC，分别交棱，分别交棱ABAB，CDCD于点于点E E，F F。连接连接BEBE，CFCF，则，则EFEF，BEBE，CFCF就是应画的线就是应画的线。PA1DABB1D1C1CEF例例3 3：有一块木料如图，已知棱：有一块木料如图，已知棱BCBC平行于面平行于面A AC C(1)(1)要经过木料表面要经过木料表面ABCDABCD 内的一
17、内的一点点P P和棱和棱BCBC将木料锯开，应怎样画线？将木料锯开，应怎样画线？(2)(2)所画的所画的线和面线和面ACAC有什么关系？有什么关系？（2 2）因为棱）因为棱BCBC平行于平面平行于平面ACAC，平面，平面BCBC与平面与平面ACAC交于交于BCBC，所以，所以BCBCBCBC，由（，由（1 1）知，）知，EFBCEFBC，所以，所以，EFBCEFBC，有因为，有因为EFEF 平面平面AC,AC,BCBC 平面平面ACAC.所以所以,EF/EF/平面平面ACAC.BEBE、CFCF显然都与平面显然都与平面ACAC相交相交。变式：如果变式：如果ADBCADBC，BCBC面面ACAC
18、，那么，那么，ADAD和面和面BCBC、ADAD和面和面ACAC都有怎样的位置关都有怎样的位置关系为什么？系为什么？探探究究:平行平行1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A 只和这个平面内一条直线平行；只和这个平面内一条直线平行；B 只和这个平面内两条相交直线不相交；只和这个平面内两条相交直线不相交；C 和这个平面内的任意直线都平行；和这个平面内的任意直线都平行；D 和这个平面内的任意直线都不相交。和这个平面内的任意直线都不相交。D课本课本P139P139 4.4.如果两个相如果两个相交平面分别经过两条平行交平面分别经过两条平行直线中的一条直线
19、中的一条,那么它们的那么它们的交线和这两条直线平行。交线和这两条直线平行。l ab巩固练习巩固练习已知：平面已知：平面 平面平面=l，直线直线a/直线直线b,a,b求证：求证：a/l,b/lABCDMNNBCPCMBAPABBBBPDCBAABCD平面平面求证：求证：）、（异于（异于中，点中，点长方体长方体/,11111111 ABA1DB1D1PCC1MN111111111111/ACACA A C CACACACACACAC证明：连结、长方体中面面MNBCAACPNBCPCMPABAACPACBCAAC 111111/面面面面面面面面ABCDACABCDMNMNAC面面面面 /ABCDMN
20、面面/巩固练习巩固练习3利用直线与平面平行判定利用直线与平面平行判定111111AACCCCPBNCPNNCCPBNAAPBMAPMMAAPBM NCPNMAPM ABCDACABCDMNMNAC面面面面 /ABCDMN面面/ABA1DB1D1PCC1MNABCDMNNBCPCMBAPABBBBPDCBAABCD平面平面求证：求证：）、（异于（异于中，点中，点长方体长方体/,11111111 利用直线与平面平行性质利用直线与平面平行性质线线平行线线平行 线面平行线面平行线面平行线面平行 线线平行线线平行课堂小结课堂小结转化是立体几何的一种重要的思想方法转化是立体几何的一种重要的思想方法2、选做
21、题：课时跟踪检测二十七1、必做题：完成学案导学P80P83 连DB交AC于点O，取D1D的中点M，连MA，MC，则截面MAC即为所求作的截面。MO为 D1DB的中位线，D1BMO，D1B 平面MAC，MO 平面MAC，D1B平面MAC，则截面MAC为过AC且与D1B平行的截面。课本课本P138 2题改编、题改编、在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，试作出过试作出过AC且与直线且与直线D1B平行的截面，并说明理由。平行的截面，并说明理由。解解：OMABCDA1B1C1D1典型例题典型例题高中数学人教A版（2019）必修（第二册）8.5.2直线与平面平行课件（共26张PPT)高中数学人教A版（2019）必修（第二册）8.5.2直线与平面平行课件（共26张PPT)
