1、 白日依山尽，黄河入海流白日依山尽，黄河入海流 欲穷千里目，更上一层楼欲穷千里目，更上一层楼 哪位老师可以试着根据这首诗哪位老师可以试着根据这首诗编一个中学数学问题？编一个中学数学问题？王之涣的唐诗的启示王之涣的唐诗的启示 数学是可以欣赏的数学是可以欣赏的;诗歌中也有数学；诗歌中也有数学；诗歌本身的含义：站得高，看得远！诗歌本身的含义：站得高，看得远！高中数学教师需要怎样的知识？高中数学教师需要怎样的知识？新疆师范大学数学科学学院新疆师范大学数学科学学院杨军杨军E-mail yyang- E-mail yyang- 20122012年年8 8月月2525日日一一 数学学科的专业知识数学学科的专
2、业知识 教师的学历要求：教师的学历要求：小学数学教师小学数学教师 大专及以上大专及以上 初中数学教师初中数学教师 本科及以上本科及以上 高中数学教师高中数学教师 本科或硕士研究生学历本科或硕士研究生学历 一个显而易见的事实是一个数学老师具有的一个显而易见的事实是一个数学老师具有的数学学科专业知识不可能和学生一样多。数学学科专业知识不可能和学生一样多。正所谓：正所谓：深入才能浅出深入才能浅出 高屋才能建瓴高屋才能建瓴 一一 数学学科的专业知识数学学科的专业知识例例1 1 两个数学名称两个数学名称 矩形（矩形（j xngj xng）基本字义基本字义:画直角或方形的工具，即矩尺（曲尺）画直角或方形的
3、工具，即矩尺（曲尺）幂幂 基本字义基本字义 覆盖东西的巾。覆盖，遮盖。覆盖东西的巾。覆盖，遮盖。教师的责任之一就是保护和激发学生与生俱来教师的责任之一就是保护和激发学生与生俱来的的好奇心 一一 数学学科的专业知识数学学科的专业知识例例2 22 2厘米的线段上的点和厘米的线段上的点和3 3厘米线段厘米线段上的点比较，哪条线段上的点多？上的点比较，哪条线段上的点多？或者一样多？或者一样多？教师资格测试的故事教师资格测试的故事 一一 数学学科的专业知识数学学科的专业知识 19001900年希尔伯特提出的年希尔伯特提出的2323个数学问题中的个数学问题中的的第一个问题的第一个问题 康托的连续统基数问题
4、。康托的连续统基数问题。18741874年，康托猜测在可数集基数和实数集年，康托猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数，即著名的连续统基数之间没有别的基数，即著名的连续统假设。假设。一一 数学学科的专业知识数学学科的专业知识 例例3 3 函数的奇偶性函数的奇偶性 函数的奇偶性的定义？函数的奇偶性的定义？定义的缘由？定义的缘由？（抛物线）（双曲线）（椭圆）（抛物线）（椭圆）（双曲线）（抛物线）（椭圆）例例4 4 我们为什么把椭圆、抛物线、双曲线这我们为什么把椭圆、抛物线、双曲线这 三种曲线统称为三种曲线统称为圆锥曲线圆锥曲线？（双曲线）（抛物线）（椭圆）一一 数学学科的专业知识数学学科的专
5、业知识 希腊数学家柏拉图学派的门奈希腊数学家柏拉图学派的门奈赫莫斯首先发现了圆锥曲线，这引赫莫斯首先发现了圆锥曲线，这引起了其他许多希腊数学家的兴趣，起了其他许多希腊数学家的兴趣，他们开始对圆锥曲线作深入的研究。他们开始对圆锥曲线作深入的研究。他们的研究为系统地认识圆锥曲线他们的研究为系统地认识圆锥曲线奠定了良好的基础。而最终将圆锥奠定了良好的基础。而最终将圆锥曲线理论进行整理、深化的是希腊曲线理论进行整理、深化的是希腊数学家阿波罗尼奥斯。数学家阿波罗尼奥斯。数学史数学史数学史数学史 阿波罗尼奥斯对以上诸家的观阿波罗尼奥斯对以上诸家的观点做了去粗取精和使之系统化的工作。他写点做了去粗取精和使之
6、系统化的工作。他写的的圆锥曲线圆锥曲线一书除了综合前人的成就之一书除了综合前人的成就之外，还包含有他自己独到的创见。阿波罗尼外，还包含有他自己独到的创见。阿波罗尼奥斯是第一个根据圆锥的截面来讨论圆锥曲奥斯是第一个根据圆锥的截面来讨论圆锥曲线理论的人。他指出，圆锥曲线就是由一个线理论的人。他指出，圆锥曲线就是由一个平面去截圆锥得到的。平面去截圆锥得到的。一一 数学学科的专业知识数学学科的专业知识 例例4 4 圆锥曲线的动画圆锥曲线的动画 截面位于什么位置时，截出的截口曲线是椭圆？截面位于什么位置时，截出的截口曲线是椭圆？截面位于什么位置时，截出的截口曲线是抛物线？截面位于什么位置时，截出的截口曲
7、线是抛物线？截面位于什么位置时，截出的截口曲线是双曲线？截面位于什么位置时，截出的截口曲线是双曲线？动画动画一一 数学学科的专业知识数学学科的专业知识 例例5 关于找规律关于找规律 61,52,63,94,46，.一一 数学学科的专业知识数学学科的专业知识 送给大家一句话：送给大家一句话：一个数学老师不喜欢数学，不钻研数学，一个数学老师不喜欢数学，不钻研数学，是很难教好数学的。是很难教好数学的。二二 数学学科的教学知识数学学科的教学知识 引言引言 数学教学是一门科学，也是一门艺术！数学教学是一门科学，也是一门艺术！具有了数学学科的专业知识，不一定可具有了数学学科的专业知识，不一定可以成为合格的
8、数学教师！以成为合格的数学教师！只有同时具备了数学学科的教学知识，只有同时具备了数学学科的教学知识，才是一位合格的数学教师！才是一位合格的数学教师！例例1 1 著名数学家陈景润著名数学家陈景润陈景润（陈景润（1933-19961933-1996），当），当代著名数学家。代著名数学家。19501950年，年，仅以高二学历考入厦门大仅以高二学历考入厦门大学，学，19531953年毕业年毕业留校任教。留校任教。19571957年调入中国科学院数学研究所，后任研究员。年调入中国科学院数学研究所，后任研究员。19731973年发表论文年发表论文大偶数表为一个素数及一个不超大偶数表为一个素数及一个不超过二
9、个素数的乘积之积过二个素数的乘积之积。19791979年，论文年，论文算术级算术级数中的最小素数数中的最小素数问世。问世。19801980年当选为中国科学院年当选为中国科学院学部委员（中国科学院院士）。学部委员（中国科学院院士）。二二 数学学科的教学知识数学学科的教学知识 引言引言 数学教学是一门科学，也是数学教学是一门科学，也是 一门艺术！一门艺术！例例2 杂交水稻之父袁隆平讲杂交水稻之父袁隆平讲 的关于数学老师的真实故事。的关于数学老师的真实故事。袁隆平，农学家、杂交水稻育种专家。江西德安袁隆平，农学家、杂交水稻育种专家。江西德安人。人。1930年年9月月7日生。国家杂交水稻工程技术研究中
10、日生。国家杂交水稻工程技术研究中心主任，心主任，1995年当选为中国工程院院士。年当选为中国工程院院士。二二 数学学科的教学知识数学学科的教学知识 引言引言 数学教学是一门科学，数学教学是一门科学，也是一门艺术！也是一门艺术！“我最喜欢外语、地理、化学，我最喜欢外语、地理、化学，最不喜欢数学因为在学正负数时，最不喜欢数学因为在学正负数时，我搞不懂为什么负负相乘得正，我搞不懂为什么负负相乘得正，就去问老师，老师说：就去问老师，老师说：你记得就你记得就行了，不必追问原因行了，不必追问原因.在学几何时，在学几何时，对一个定理有疑问，去问老师，还是一样的回答。由此我得出一对一个定理有疑问，去问老师，还
11、是一样的回答。由此我得出一个结论个结论:数学不讲道理，于是不再理会，学习数学兴趣一直不大，数学不讲道理，于是不再理会，学习数学兴趣一直不大，成绩也不好。成绩也不好。”二二 数学学科的教学知识数学学科的教学知识 引言引言 数学教学是一门科学，也是一门艺术！数学教学是一门科学，也是一门艺术！思考：如果你是袁隆平的中学数学老师，如何回答思考：如果你是袁隆平的中学数学老师，如何回答他的问题？他的问题？为什么两数相乘为什么两数相乘,负负得正？负负得正？解释解释1：气温每天下降：气温每天下降3度，今天是度，今天是0,则四天前的气温是则四天前的气温是多少度？多少度？解释解释2：水箱每分钟被抽走三升水，现在水
12、箱是空的，则四：水箱每分钟被抽走三升水，现在水箱是空的，则四分钟前有多少升水？分钟前有多少升水？解释解释3：南极冰川每年消融：南极冰川每年消融3万立方米，则四年前比现在多多万立方米，则四年前比现在多多少万立方米的冰川？少万立方米的冰川？二二 数学学科的教学知识数学学科的教学知识 引言引言 数学教学是一门科学，也是一门艺术！数学教学是一门科学，也是一门艺术！例例3 美国教育家波利亚当学生时的困惑美国教育家波利亚当学生时的困惑 波利亚（波利亚（George PolyaGeorge Polya，1887-19851887-1985），美籍匈牙），美籍匈牙利数学家。利数学家。19401940年移居美国
13、，历任布朗大学、斯坦福年移居美国，历任布朗大学、斯坦福大学教授。大学教授。19631963年获美国数学会功勋奖。他是法国科年获美国数学会功勋奖。他是法国科学院、美国全国科学园和匈牙利科学学院、美国全国科学园和匈牙利科学院的院士。院的院士。曾著有曾著有怎样解题怎样解题、数学的发现数学的发现、数学与猜想数学与猜想等等，它们被译成多种文字，广为流传。，它们被译成多种文字，广为流传。二二 数学学科的教学知识数学学科的教学知识 引言引言 数学教学是一门科学，数学教学是一门科学，也是一门艺术！也是一门艺术！例例3 美国数学教育家波利亚当学生时的困惑“老师的解答，像是帽子里突然冒出的兔子似的。是的，这个解答
14、看来是行得通的，它似乎是正确的，但怎样才能想到这样的一个解答呢？是的，这个实验看起来可行，这个似乎是事实，但是人们是怎样发现这些事实的，而且自己如何才能想到或发现它们呢？”-摘自波利亚怎样解题二二 数学学科的教学知识数学学科的教学知识 实战演练一：实战演练一：如何设计高中正弦定理的教学？如何设计高中正弦定理的教学？解决解决2个问题：个问题：1 1 正弦定理的发现；正弦定理的发现；2 2 正弦定理的应用。正弦定理的应用。二二 数学学科的教学知识数学学科的教学知识 1142,32nnnaaaa实战演练二：先解答下列问题，然后设计教学。实战演练二：先解答下列问题，然后设计教学。例例4 已知数列已知数列 满足：满足：，求，求 的通项公式的通项公式.na
