1、等差数列等差数列高中数学高中数学欢迎指导欢迎指导在过去的三百在过去的三百多年里，人们多年里，人们分别在下列时分别在下列时间里观测到了间里观测到了哈雷慧星：哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差相差76通常情况下，从地面到通常情况下，从地面到10公里的高空公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。朗玛峰峰顶的温度。8844.43米(2)28,21.5,15,8.5,2,-24.减少减少6.5 高度高度(km
2、)温度温度()12328 21.5157-11458.526-4.59-24（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062请观察：它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？（2）28,21.5,15,8.5,2,-24（3）1，1，1，1，.共同特点：共同特点：从第从第2项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。的前一项的差等于同一个常数。)2(1ndaann即d=76d=-6.5d=0)1(1ndaann或它们是等差数列吗？它们是等差数列吗？(6)5，5，5，5，5，5，公差公差 d=0 常数列常数列公差公差 d=2x(5)1,3,5,7,9,2,4,6,8
3、,10,3,5,7,9,xxxxx(7)【说明说明】数列数列 an 为等差数列为等差数列an+1-an=d(n1)(3)1，4，7，10，13，16，(),()1(1)3nan你能求出该数列的通项公式吗？你能求出该数列的通项公式吗？2413a 3743123a 4107 3 1 3 3a 5131031 4 3a 思考思考:根据规律填空根据规律填空?20a要是有通项公式该有多好啊！要是有通项公式该有多好啊！19225820a等差数列的通项公式（推导一）如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d，那么，那么,1a,2a,3a,na，daa12daa12daa233ad
4、dada12da21daa344ada 3da31nadna)1(1通项公式：.)1(1dnaan归纳得归纳得:21aad32aad43aad12nnaad1nnaad叠加得叠加得1(1)naand等差数列的通项公式（推导二）个)1(n通项公式：.)1(1dnaan从函数的角度来看等差数列通项公式：从函数的角度来看等差数列通项公式：dnaan)1(1dand1，的一次式是关于 nNndandan)(*1所以等差数列通项公式也可以表示为：所以等差数列通项公式也可以表示为：bknan)(1dabdk，)(是常数，是等差数列bkbknaann.)1(1dnaan.)1(1dnaan，nanda1例例
5、1 (1)求等差数列求等差数列8，5，2，的第，的第20项。项。解：解：49)3()120(820 a(2)等差数列等差数列-5，-9，-13，的第几项是，的第几项是 401？解：解：,401,4)5(9,51nada因此，因此，)4()1(5401n解得解得100ndnaan)1(1,20,385,81nda用一下用一下例例2 2 在等差数列中在等差数列中,已知已知a a5 5=10,a=10,a1212=31,=31,解：由题意可知解：由题意可知即这个等差数列的首项是即这个等差数列的首项是-，公差是，公差是.求首项求首项a a1 1与公差与公差d.d.dnaan)1(1114101131a
6、dad123ad 解得：说明：说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列可以确定这个数列.探究：已知等差数列探究：已知等差数列 中，公差为中，公差为d，则，则 与与 (n,m N*)有何关系？有何关系？解：由等差数列的通项公式知解：由等差数列的通项公式知 nanama，dmaam)1(1，dnaan)1(1，dmnaamn)(（这是等差数列通项公式的推广形式（这是等差数列通项公式的推广形式）.)(dmnaamn推广后的通项公式推广后的通项公式(n-m)d daamnmnaamn 例例3 在等差数列在等差数列an中中 (1)若若a59=70，a80
7、=112，求，求a101；(2)若若ap=q，aq=p(pq)，求，求ap+q；(3)若若a12=23，a42=143，an=263，求，求n.d=2,a101=154d=-1,ap+q=0d=4,n=721.求等差数列求等差数列3，7，11，的第的第4，7，10项；项；2.100是不是等差数列是不是等差数列2，9，16，中的项？中的项？3.-20是不是等差数列是不是等差数列0，-，-7中的项；中的项；,154a,277a3910adnaan)1(1157)1(2100nn)(74727)1(020舍nn练一练练一练72练一练练一练4.4.在等差数列中在等差数列中471(1)10,19,.aa
8、ad已知求 与11,3ad3912(2)9,3aaa已知，求111,1ad 120a小小 结结dnaan)1(1dmnaamn)(daann1）（2n思考题思考题：第：第15届现代奥运会于届现代奥运会于1952年在芬兰赫尔辛基举行，每年在芬兰赫尔辛基举行，每4年举行一次。奥运年举行一次。奥运会如因故不能举行，届数照算。会如因故不能举行，届数照算。（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式。）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式。（2）2008年北京奥运会是第几届？年北京奥运会是第几届？（3）2050年举行奥运会吗？年举行奥运会吗？在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会
9、成为一个等差数列：（1）2，()，4 （2）-12，()，0 3-6 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。2baA2ab212nnnaaa思思 考考(3),(),ab等差数列的图象1()naf n（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，12345678910123456789100等差数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100直线的一般形式：直线的一般形式：ykxb等差数列的通项公式为：等差数列的通
10、项公式为：1()nad nad napnq等差数列的图象为相应直线上的点。300 83+5（n-1）500巩固练习巩固练习1.1.等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6-6，-3-3a-5-5，-10-10a-1-1，则则 a 等于（等于（)A.1 .1 B.-1 .-1 C.-.-D.311152.在数列在数列an中中a1=1，an=an+1+4，则，则a10=.(-3a-5)-(a-6-6)=(-10a-1)-(-3a-5)提示：提示：提示：提示：d=an+1-an=-43.在等差数列在等差数列an中中a1=83，a4=98，则这个数列有，则这个数列有 多少项在多少项在300到到500之间？之间？-35提示：提示：52845244 nn=45，46，8440等差数列性质：等差数列性质：dmnaamn)(.31102191125adaaaan及与公差，求首项，中，已知、在等差数列例另解：另解：daa)1219(1219.mnaadnmmn时，当512512aad5121031.33)1219(31.52daa)51(51.23410
