1、24.2 解一元二次方程第二十四章 解一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 配方法1.学会用直接开平方法解简单的一元二次方程.2.通过直接开平方法的学习，了解配方法解一元二次方程的解题步骤.(重点)学习目标 一元二次方程的一般式是怎样的？你知道求一元二次方程的解的方法有哪些吗？导入新课导入新课（a0）20axbxc回顾与思考讲授新课讲授新课直接开平方法一 一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 ,这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.方程 的根是 方程的根是 方程 的根是 20.25x 2218x 2(21)9xx1=0.5,x2=0.5x13，x
2、23x12，x21问题 12,xa xa （1）如果一个方程（或经过整理后）形如x2=n或（x+m）2=n（n0）就可以直接开平方法来解.（2）若x2=n（n0），则x=；若（x+m）2=n（n0），则x=-m，当n=0时，方程的两个根相等，写成x1=x2=-m.归纳nn配方法二这种方程怎样解？变形为变形为2a的形式（的形式（a为非负常数）为非负常数）变形为变形为x24x10（x2）2=3 像这种先对原一元二次方程配方,使它一边出现含未知数的一次式的平方后,再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.(1)x28x =(x4)2(2)x24x =(x )2(3)x2_x 9=(x )2 配方时,等式
3、两边同时加上的是一次项系数的平方.166342探究归纳例 用解下列方程:(1)x2-4x-1=0;(2)2x2-3x-1=0.222212141.2 221425.-15.1515.xxxxxxxx 解：（）移项，得，即（）开平方，得，222123120.2231.223194216173317,.44xxxxxxx（）原式化为移项，得即（），典例精析 在运用配方法时，化二次项系数为1的目的是为了便于配方（此时方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可），配方的目的是将原方程化为（x+m）2=n（n0）的形式，进而直接开平方求解.归纳当堂练习当堂练习1.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-1
4、1；（；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0；（4）3x2+6x-9=0.解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解；解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2；233024xx解：，2321().416x12321321,44xx；解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.2.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？解：设道路的宽为xm,根据题意得（35-x)(26-x)=850，整理得x2-61x+60=0.
5、解得x1=60（不合题意，舍去）,x2=1.答：道路的宽为1m.能力提升配方法说明：不论k取何实数，多项式k24k5的值必定大于零.解：k24k5=k24k41=（k2）21因为（因为（k2）20，所以（，所以（k2）211.所以k24k5的值必定大于零.课堂小结课堂小结 1.一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 ，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.2.像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后,再用直接开平方法求解的方法叫做配方法.注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.12,xa xa 用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.
